整式的乘除与因式分解技巧性习题训练.docx
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整式的乘除与因式分解技巧性习题训练
《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1.
.
2.(
)2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。
3.若
,则
.
4.已知:
,求
、
的值。
5.已知:
,
,则
=________。
二、式子变形求值
1.若
,
,则
.
2.已知
,
,求
的值.
3.已知
,求
的值。
4.已知:
,则
=.
5.
的结果为.
6.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为_______________。
7.已知:
,
,
,
求
的值。
8.若
则
9.已知
,求
的值。
10.已知
,则代数式
的值是_______________。
11.已知:
,则
_________,
_________。
三、式子变形判断三角形的形状
1.已知:
、
、
是三角形的三边,且满足
,则该三角形的形状是_________________________.
2.若三角形的三边长分别为
、
、
,满足
,则这个三角形是___________________。
3.已知
、
、
是△ABC的三边,且满足关系式
,试判断△ABC的形状。
四、分组分解因式
1.分解因式:
a2-1+b2-2ab=_______________。
2.分解因式:
_______________。
五、其他
1.已知:
m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求:
m3-2mn+n3的值。
2.计算:
七年级整式复习
a.单项式和多项式统称为整式。
b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。
(含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式fraction.)
c整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。
d加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
整式和同类项
1.单项式
(1)单项式的表示形式:
1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。
3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式
(2)单项式的系数:
单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。
(3)单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
(1)多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号,看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项
(2)多项式的次数:
多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列:
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意:
(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列。
(3)整式:
单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意:
1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
(5)合并同类项:
1.合并同类项的概念:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤:
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:
正确判断同类项。
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变指数相加。
幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方法则:
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘有以下法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
单项式与多项式相乘有以下法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘有下面的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
平方差公式:
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
完全平方公式:
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍。
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
期末整式复习题
一、选择题。
1.计算(-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是()
A.32n+2B.-32n+2C.0D.1
2.有以下5个命题:
①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2③x3•x4=x12④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5中,正确命题个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是()
A.x=1B.x=2C.x=4D.x=0
4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是()
A.30abB.60abC.15abD.12ab
5.已知xa=3xb=5则x3a+2b的值为()
A.27B.675C.52D.90
6.-an与(-a)n的关系是()
A.相等
B.互为相反数
C.当n为奇数时,它们相等。
当n为偶数时,它们互为相反数
D.当n为奇数时,它们互为相反数。
当n为偶数时,它们相等
7.下列计算正确的是()
A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
8.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是()
A.(x+1)(x-1)=-x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为()
A.-5B.5C.-2D.2
10.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是()
A.(2a-2b+1)2B.(2a+2b+1)2
C.(2a-2b-1)2D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)
二、填空题。
11.计算3xy2·(-2xy)=
12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项,则m=
14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
三.解答题(共55分)
16.计算(a2)4a-(a3)2a3
17.计算(5a3b)·(-4abc)·(-5ab)
18.已知22n+1+4n=48,求n的值.
19.先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=11
20.利用乘法公式计算
(1)1.02×0.98
(2)992
21.因式分解4x-16x3
22.因式分解4a(b-a)-b2
23.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)•mn的值.
24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.
(1)a2+b2
(2)a2-ab+b2
附加题。
1.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
2.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
期末整式复习题答案
一.选择题(共10题每小题3分共30分)
1.C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A
二.填空题(每题3分共15分)
11.-6x2y312.2xy(3x-y2+2z)13.1214.4415.25
三.解答题(共55分)
16.解:
原式=a8a-a6a3=a9-a9=0
17.解:
原式=(-20a4b2c)(-5ab)=100a5b3c
18.解:
22n+1+4n=4822n·2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=2
19.解:
原式=x2-4x+3x-12-x2+2x
=x-12
把X=11代入x-12得:
x-12=-1
20.
(1)解:
原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996
(2)解:
原式=(100-1)2=10000-200+1=9801
21.解:
原式=4x(1-4x2)=(1+2x)(1-2x)
22.解:
原式=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2
23.解:
(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,
x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-6y2
即:
m+n=2mn=-6
-(m+n)·mn=(-2)·(-6)=12
24.
(1)解:
a2+b2
=a2+2ab+b2-2ab
=(a+b)2-2ab
把a+b=3,ab=-12代入(a+b)2-2ab得:
(a+b)2-2ab=9+24=33
(2)解:
a2-ab+b2
=a2-ab+3ab+b2-3ab
=a2+2ab+b2-3ab
=(a+b)2-3ab
把a+b=3,ab=-12代入(a+b)2-3ab得:
(a+b)2-3ab=9+36=45
附加题(10分每题5分)
1.解:
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)
=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即:
代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
2.解:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+b2+c2-2ba-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2=0即:
a-b=0,b-c=0a=b=c
所以△ABC是等边三角形.
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- 整式 乘除 因式分解 技巧性 习题 训练
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