重点推荐九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末复习二二次函数习题.docx
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重点推荐九年级数学上册第二十二章二次函数章末复习二二次函数习题
章末复习
(二) 二次函数
01 分点突破
知识点1 二次函数的图象与性质
1.(阳泉市平定县月考)抛物线y=-(x+)2-3的顶点坐标是(C)
A.(,-3)B.(,3)
C.(-,-3)D.(-,3)
2.抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:
①都是开口向上;②都以(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的有(B)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.函数y=ax2+c与y=ax+c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)
4.(吕梁市文水县期中)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-5
1
3
1
…
则下列判断中正确的是(D)
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
5.(黔南中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:
①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,-2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0.正确的有(B)
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.已知点P在抛物线y=(x-2)2上,设点P的坐标为(x,y),当0≤x≤3时,y的取值范围是0≤y≤4.
7.如图,已知抛物线y=x2-4x+7与直线y=x交于A、B两点(点A在点B左侧).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线顶点C的坐标,并求△ABC的面积.
解:
(1)由题意,得
解得或
∴A(2,1),B(7,).
(2)∵y=x2-4x+7=(x-4)2-1,
∴顶点坐标为C(4,-1).
过C作CD∥x轴交直线AB于D.
∵y=x,
令y=-1,则x=-1,解得x=-2.
∴D(-2,-1).∴CD=6.
∴S△ABC=S△BCD-S△ACD
=×6×(+1)-×6×(1+1)
=.
知识点2 二次函数图象的平移规律
8.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a的值为(B)
A.1B.2C.3D.4
9.已知:
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若将抛物线向下平移m个单位长度,使其顶点落在D点,求m的值.
解:
(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c中,得
解得
则抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)当x=0时,y=3,即OC=3.
∵抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点坐标为(1,4).
∵对称轴为直线x=1,∴CD=1.
∵CD∥x轴,∴D(1,3).
∴m=4-3=1.
知识点3 求二次函数解析式
10.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的表达式为(B)
A.y=-2(x-1)2+3
B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3
D.y=-(2x-1)2+3
11.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函数的解析式为(B)
A.y=-2(x+2)2+4
B.y=-2(x-2)2+4
C.y=2(x+2)2-4
D.y=2(x-2)2-4
12.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),则该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
知识点4 二次函数与一元二次方程、不等式
13.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,6)和B(8,3),如图所示,则不等式ax2+bx+c>kx+m的取值范围是x<-2或x>8.
14.(易错题)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围为k≤4.
15.(山西农大附中月考)已知二次函数y=2x2-4x-6.
(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式;并写出对称轴和顶点坐标;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当x取何值时,y随x的增大而减少?
(4)当x取何值时,y=0,y>0,y<0?
解:
(1)y=2(x-1)2-8,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).
(2)图略.
(3)x<1.
(4)x=-1或3时,y=0;x<-1或x>3时,y>0;-1 知识点5 二次函数的实际应用 16.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=(B) A.17B.11C.8D.7 17.(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是35元/件,才能在半月内获得最大利润. 18.(平定县月考)为了更好地推进精准扶贫,确保如期实现脱贫攻坚目标,某地方政府出台了系列优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种商品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系: y=-20x+80.设这种产品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式; (2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元? 解: (1)由题意,得 w=(x-20)·y =(x-20)(-2x+80) =-2x2+120x-1600. 故w与x之间的函数关系式为w=-2x2+120x-1600. (2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200, ∵-2<0, ∴当x=30时,w有最大值,最大值为200. 答: 该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润是200元. (3)当w=150时,可得方程: -2(x-30)2+200=150. 解得x1=25,x2=35. ∵35>28,不符合题意,舍去. ∴x=25. 答: 该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元. 02 山西中考题型演练 19.(徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(A) A.b<1且b≠0B.b>1 C.0 20.(天津中考)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为(A) A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-1 21.(广安中考)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论: ①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3.其中正确的有(B) A.1个B.2个C.3个D.4个 22.(宿迁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是(C) A.20cmB.18cmC.2cmD.3cm 提示: ∵AP=CQ=t,∴CP=6-t. ∴PQ=== . ∵0≤t≤2,∴当t=2时,PQ的值最小. ∴线段PQ的最小值是2cm,故选C. 23.(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性的作用,汽车要滑行20米才能停下来. 24.(武汉中考)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是<a<或-3<a<-2. 25.(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录: 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入(元) 24000 40000 (1)该酒店豪华间有多少间? 旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高? 最高日总收入是多少元? 解: (1)设淡季每间价格为x元,则旺季每间价格为x元,根据题意,得 (-10)x=24000,解得x=600. 经检验,x=600是原方程的根,且符合题意. x=×600=800(元),40000÷800=50(间). 答: 该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元. (2)设该酒店将豪华间的价格上涨a元时,豪华间的日总收入为w元,根据题意,得 w=(50-)(800+a)=-a2+18a+40000=-(a-225)2+42025. ∵-<0, ∴当a=225时,w有最大值,为42025元. 答: 当价格上涨225元时,日总收入最高,为42025元. 26.如图,已知: 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的表达式; (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值; (3)若抛物线上有一动点P,使△ABP的面积为6,求P点坐标. 解: (1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-3,0),D(-2,-3), ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3. (2)∵抛物线对称轴为直线x=-1,D(-2,-3),C(0,-3), ∴C,D关于直线x=-1对称,连接AC与对称轴的交点就是点P. 此时PA+PD=PA+PC=AC===3. (3)设点P坐标为(m,m2+2m-3), 令y=0,则x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. ∴点B坐标为(1,0).∴AB=4. ∵S△ABP=6,∴×4·|m2+2m-3|=6. ∴|m2+2m-3|=3. ∴m2+2m-6=0或m2+2m=0, ∴m=0或-2或-1+或-1-. ∴点P坐标为(0,-3)或(-2,-3)或(-1+,3)或(-1-,3). 03 数学文化、核心素养专练 27.(山西模拟)小李同学在求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根时,先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=-2x2+4x+1的图象(如图),接着观察图象与x轴的交点A和B的位置,然后得出该一元二次方程两个根的范围是-1<x1<0,2<x2<3,小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C) A.公理化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.模型思想 28.请阅读下面的材料,并完成相应的任务. 阿波罗尼奥斯(ApolloniusofPerga,约公元前262~190年),古希腊数学家,与欧几里得,阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果. 材料 《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义: 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说: 平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线. (1)已知点P(x,y),A(0,1)直线l∶y=-1,连接AP,若点P到直线l的距离与PA的长相等,请求出y与x的关系式; (2)若将 (1)中A点坐标改为(1,0),直线l变为x=-1,试求出y与x的关系式,并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象,你能发现什么? 进步,总结是一面镜子,通过总结可以全面地对自己成绩与教训、长处与不足、困难与机遇的进行客观评判,为下一步工作理清思路,明确目标,制订措施,提供参考和保障。 所以总结不仅仅是给领导看的,更是对自己进行全方位的剖析,使自己更加认识自己,发挥优点,弥补不足,不断提高。 为此,必须认识到总结的重要意义。 当然各级领导也要重视总结的重要性,要让下属广开言道,言无不尽,言者无罪,实事求是,客观认真地总结。 二、对一年来工作的回顾,对一年来各项工作的完成情况进行总结,全面总结成绩: 各项计划完成了多少、销售指标(销量、销售额、回款、利润)完成情况、与去年同期相比各项任务是否有增长、产品结构是否得到优化、渠道建设和客户关系是否得到加强、经销商的素质是否得到提高、经销商与消费者对品牌的满意度和忠诚度是否得到提升、竞争对手衰退了没有、如果作为团队领导还要总结团队建设、培训学习等方面的内容。 三、分析取得成绩的原因。 没有人会随随便便成功,每一个成功的后面都是付出的艰辛努力。 认真分析取得成绩的原因,总结经验,并使之得以传承,是实现工作业绩持续提升的前提和基础。 成绩固然要全面总结,原因更要认真客观分析: 1、成绩的取得客观因素分析: 行业宏观环境的势利性、竞争对手失误所造成的机会、公司所给予的资源支持程度、团队领导在具体方面的指导、同事的帮助。 2、成绩取得的主观因素分析: 自己对年度目标任务的认识和分解、自己对市场的前瞻性认识、自己的困难的挑战意识、自己自我学习素质提升、解决问题能力提升、自己对市场变化的反应能力。 四、分析导致工作目标没有达成的失误和问题。 人贵有自知之明,年度总结并不是要总结得形势一片大好,必须认真客观的分析在工作中的失误和存在的问题。 通过分析问题,查找原因,认识不足,不断改进和提高,实现工作质量的持续提高。 来反思自己为什么没有进步。 1、主观认识不足,思路不够高度重视。 2、自身没有远大理想与目标,对自己不能严格要求,对下属和自己过于放任。 3、计划制订得不合理,脱离客观实际。 4、对计划的分解不到位,执行和过程监控不到位。 5、对竞争对手的跟踪分析不深入,市场反应速度滞后。 6、产品结构、价格策略、促销组合、渠道建设、品牌传播计划不合理、执行不到位。 7、团队管理能力差、个体成员素质差,不能胜任工作的要求。 8、来自于竞争对手的强大压力,使自身的优势不能突显。 1、外界宏观与微观环境分析: 行业发展现状与发展、竞争对手现状与动向预测、区域市场现状与发展、渠道组织与关系现状、消费者的满意度和忠诚度总体评价。 2、内部环境分析。 企业的战略正确性和明晰性、企业在产品、价格、促销、品牌等资源方面的匹配程度。 3、自身现状分析。 自身的目标与定位、工作思路和理念、个人素质方面的优势与差距。 通过对现状与未来的客观分析,能够更加清楚所面临的困难和机遇。 从而对困难有清醒的认识和深刻的分析,找到解决困难的方法,对机遇有较强的洞察力,及早做好抢抓机遇的各项准备。 六、下一年度工作计划与安排。 总结上年工作当然是年度总结的重点,但更好的筹划和安排下年工作才总结的目的,所以下一年度工作计划和安排同等重要。 1、明确工作的主要思路。 战略决定命运,思路决定出路,良好的业绩必须要有清楚正确的思路的支撑。 否则人就变成了无头苍蝇,偏离了方向和轨道,就会越走越远。 2、新一年度工作的具体目标: 销量目标、回款目标、利润目标、渠道建设目标、区域市场发展目标、团队建设目标、学习培训目标。 3、完成计划的具体方法: 团队整体素质与协作能力的提升、资源需要和保障措施、目标任务的分解、渠道的开发与管理、产品结构的调整与优
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