永丰初级中学八年级上期中联考数学试题及答案.docx
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永丰初级中学八年级上期中联考数学试题及答案
2018-2019学年度第一学期期中学情调研
八年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是(▲)
2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ▲ )
A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3
3.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ▲ )
A.12B.15C.12或15D.18
4.一个正方形的对称轴有( ▲)条.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC=(▲)
A.2B.3C.4D.5
6.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,若AE=4,则AF=(▲)
A.1B.2C.4D.8
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( ▲ )
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
8.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D、交AC于点E.有下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有( ▲ )
A.①②③B.①②③④C.①②D.④
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.在镜子中看到时钟显示的是,则实际时间是▲.
10.若等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角为▲.
11.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是▲cm.
12.在直角△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=3cm,则AB=▲cm.
13.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=▲.
14.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是▲.
15.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是▲(只写一个条件即可).
16.在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,则地毯的长度至少需要▲米.
17.如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D,若AC=10,BD=6,则CD=▲.
18.如图,∠MON=30o,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.在直角△ABC中,∠C=90°,且3BC=4AC,AB=10,分别求BC、AC的长.
20.如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,∠ACB=∠DFE.
试证明:
AB∥ED.
21.下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.
(1)在左图的小正方形顶点上找到一个点C,画出△ABC,使△ABC为直角三角形;
(2)在右图的小正方形顶点上找到一个点D,画出△ABD,使△ABD为等腰三角形.
22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别交于点D、E,连接AE,则:
(1)∠ADE= °;
(2)AE EC;(填“=”、“>”或“<”)
(3)当AB=3,AC=5时,求△ABE的周长.
23.请在下列四个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形与图中三角形组成的图形是轴对称图形,且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的四个图形不能重复)
24.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米.
(1)请你在河CD边上作出水厂位置O,使铺设水管的费用最省;
(2)求出铺设水管的总费用.
25.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:
BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设中其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
26.
(1)学完全等三角形以后,老师布置了这样一道题:
如图1,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交于点Q.试说明:
∠BQM=60°.
(2)小丽做完后,进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:
①;②.
并对②给出证明.
27.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为一个直角边长的直角三角形.请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形,并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积.
28.
(1)如图1,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图2,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
为任意锐角或钝角.请问结论“DE=BD+CE”是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
2018-2019学年度第一学期期中学情调研
八年级数学答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.A
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.16:
25:
0810. 80° 11.812. 6 13. 20 14.10
15. ∠B=∠C(答案不唯一)16.17 17. 4 18. 32
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题8分)解:
设BC=4k,AC=3k,由勾股定理,有
(4k)2+(3k)2=(10)2,得k2=4,k=2
所以BC=8,AC=6.………………………………8分
20.(本题8分)解:
证△ABC≌△DEF即可
证明略………………………………8分
21.(本题8分)画图略,画对1个得4分
22.(本题8分)解:
(1)90………………………………2分
(2)=………………………………2分
(3)7………………………………4分
23.(本题10分)画对1个得2分,全对得10分
24.(本题10分)解:
(1)作点A关于河CD的对称点A',连接A'B交河CD于O点,点O就是水厂的位置,………5分
(2)100000元………………5分
25.(本题10分)证明:
(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE;………5分
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
,
∴△AEF≌△BCF(ASA).………………………………5分
26.(本题10分)
(1)证△ABM≌△BCN即可,……………………………3分
(2)①是;②是………………………………4分
证明略……………………………3分
27.(本题12分)
如图1面积为48m2…………4分
如图2面积为40m2……………4分
如图3面积为
m2…………4分
28.(本题12分)证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD,又AB=AC,∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE………………4分
(2)∵∠BDA=∠BAC=
,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE,∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC
∴△ADB≌△CEA,∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………4分
(3)由
(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA=∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………4分
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