三年级奥数培优讲义和倍问题 精讲精练.docx
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三年级奥数培优讲义和倍问题精讲精练
和倍问题
【专题简析】
已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做“和倍问题”.要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答.
解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数.数量关系可以这样表示:
两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)
两数和-小数=大数
【典型例题】
【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级,已知二年级分得30本,三年级分得的本数是二年级的2倍,问这批图书共有多少本?
【试一试】
1.学校将一些图书分给一、二两个年级,已知一年级分得50本,二年级分得的本数是一年级的2倍,问这批图书共有多少本?
2.红红有邮票20张,佳佳的邮票张数是红红的4倍,那么佳佳多少张邮票?
两人共有多少张邮票?
【例2】小红和小明共有零花钱9元,小红的钱数是小明的2倍,小红和小明分别有零花钱多少元?
【试一试】
1.红红、佳佳共有邮票30张,红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳、红红各有多少张邮票?
2.红、蓝气球共12只,红气球的只数是蓝气球的3倍,这两种气球各多少只?
【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?
【试一试】
1.小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元?
2.学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本,问二、三两个年级各分得多少本图书?
【例4】小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青把多少枝给小宁后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍?
【试一试】
1.红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票?
2.甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍?
【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸭的4倍,问鸡、鸭、鹅各多少只?
【试一试】
1.红、黄、蓝气球共325只,红气球的只数是黄气球的3倍,蓝气球的只数是红气球的3倍,这三种气球各多少只?
2.学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本,已知故事书的本数是童话书的4倍,童话书的本数是科幻书的5倍,求三种书各多少本?
【※例6】被除数与除数和为320,商是7,被除数和除数各是几?
【※试一试】
1.被除数和除数的和为120,商是7,被除数和除数各是几?
2.被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几?
【※例7】两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479,被除数和除数分别是多少?
【※试一试】
1.两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少?
2.在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5倍,差是多少?
课外作业
1.明明家有课外书20本,亮亮家的课外书是明明家的3倍,两人共有课外书多少本?
2.明明和亮亮共有课外书33本,亮亮的课外书是明明的2倍,两人各有课外书多少本?
3.甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍?
4.甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班级图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍?
5.甲、乙、丙三数和为400,甲是乙的6倍,丙是乙的3倍,甲、乙、丙各是多少?
※6.两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441,被除数、除数各是多少?
※7.学校买来了83本书,其中科技书是故事书的2倍,故事书比文艺书多5本,这三种书各多少本?
三年级奥数专题:
和倍应用题
小学数学中有各种各样的应用题.根据它们的结构形式和数量关系,形成了一些用特定方法解答的典型应用题.比如,和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等.
和倍应用题的基本“数学格式”是:
已知大、小二数的“和”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多少.
上面的问题中有“和”,有“倍数”,所以叫做和倍应用题.为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下:
从线段图知,“和”是小数的(倍数+1)倍,所以,
小数=和÷(倍数+1).
上式称为和倍公式.由此得到
大数=和-小数,
或大数=小数×倍数.
例如,大、小二数的和是265,大数是小数的4倍,则
小数=265÷(4+1)=53,
大数=265-53=212或53×4=212.
例1甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍.甲、乙两仓库各存粮多少吨?
分析:
把甲仓库存粮数看成“大数”,乙仓库存粮数看成“小数”,此例则是典型的和倍应用题.根据和倍公式即可求解.
解:
乙仓库存粮264÷(10+1)=24(吨),甲仓库存粮
264-24=240(吨),
或
24×10=240(吨).
答:
乙仓库存粮24吨,甲仓库存粮240吨.
例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇.已知甲车的速度是乙车速度的2倍.甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?
分析:
已知甲车速度是乙车速度的2倍,所以“1倍”数是乙车的速度.现只需知道甲、乙汽车的速度和,就可用“和倍公式”了.由题意知两辆车2时共行360千米,故1时共行360÷2=180(千米),这就是两辆车的速度和.
解:
乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时),
甲车的速度为
60×2=20(千米/时),或180-60=120(千米/时).
答:
甲车每时行120千米,乙车每时行60千米.
从上面两道例题看出,用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁,“和”是谁.例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显,其中例2中虽未直接给出“和”,但也很容易求出.下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子.
例3甲队有45人,乙队有75人.甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?
分析:
容易求得“二数之和”为45+75=120(人).如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了,从75不是45的3倍也知是错的.这个“1倍”数是谁?
根据题意,应是调动后甲队的剩余人数.倍数关系也是调动后的人数关系,即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍.由此画出线段图如下:
从图中看出,把甲队中“?
”人调入乙队后,(45+75)就是甲队剩下人数的3+1=4(倍).从而,甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数.由和倍公式可以求解.
解:
甲队调动后剩下的人数为
(45+75)÷(3+1)=30(人),故甲队调入乙队的人数为45-30=15(人).
答:
甲队要调15人到乙队.
例4妹妹有书24本,哥哥有书53本.要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?
仿照例3的分析可得如下解法.
解:
兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍,根据和倍公式,妹妹剩下
(53+24)÷(6+1)=11(本).故妹妹给哥哥书24-11=13(本).
答:
妹妹给哥哥书13本.
例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个.后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个.这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍.问:
原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?
分析与解:
这道题仍是和倍应用题,因为有“和”、有“倍数”.但这里的“和”不是160,而是160-20+10=150,“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”.线段图如下:
根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)
(160-20+10)÷(5+1)=25(个),
故小灰兔原有蘑菇25-10=15(个),大白兔原有蘑菇
160-15=145(个).
答:
原来大白兔采蘑菇145个,小灰兔采15个.
练习24
1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍.小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍.猪、牛肉各卖了多少千克?
3.甲、乙两桶汽油共84千克.如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍.甲、乙两桶原有汽油各多少千克?
4.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格.已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍.甲、乙各生产了多少个零件?
5.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷.要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?
6.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍.已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?
答案与提示 练习24
1.16岁,48岁.
2.448千克,112千克.
3.甲桶48千克,乙桶36千克.
解:
乙桶原有84÷(3+1)+15=36(千克),
甲桶原有84-36=48(千克).
4.甲33个,乙67个.
解:
甲=(100-2-5)÷(2+1)+2=33(个),
乙=100-33=67(个).
5.55公顷.
解:
170-(290+170)÷(2+1+1)=55(公顷).
6.故事书160本,科技书480本,连环画960本.
解:
以故事书为“1倍”数,则科技书为它的3倍,连环画书为它的3×2=6(倍).由和倍公式,得
故事书有1600÷(1+3+6)=160(本),
科技书有160×3=480(本),
连环画有160×6=960(本).
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