全等三角形各种判定.docx
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全等三角形各种判定
1.三角形全等的判定一(SSS)
1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?
为什么?
2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证△ACD≌△CBE.
4.已知,如图,AB=AD,DC=CB.求证:
∠B=∠D。
5.如图,AD=BC,AB=DC,DE=BF.求证:
BE=DF.
2.三角形全等的判定二(SAS)
1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
2.如图,△ABC≌△ABC,AD,AD分别是△ABC,△ABC的对应边上的中线,AD
与AD有什么关系?
证明你的结论.
3.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与
位置关系,并证明你的结论.
4.已知:
如图,AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA.
5.已知:
如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD≌△CEB.
6.已知,如图,
AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
求证:
△ABD≌△ACE.
7.已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF.
8.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
9.如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF=BE,DH=CD,连结AF、AH.求证:
(1)AF=AH;
10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD.求证:
BF=AD,BF⊥AD.
11.证明:
如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全
等.(提示:
首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证)
12.证明:
如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.
13.已知:
如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:
(1)AE=BF;
2)AE⊥BF.
3~4.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)
3.已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。
求证:
AE=CE。
5.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥
BC交AB于点D.求证:
AC=AD.
6.如图,AD∥BC,AB∥DC,MN=PQ.求证:
DE=BE.
7.如图,在ABC中,∠A=90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE=EC,
(1)求∠ABC与∠C的度数;
(2)求证:
BC=2AB.
8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
1)求证:
AE⊥BE;
2)求证:
E是CD的中点;
3)求证:
AD+BC=AB.
9.已知,如图点,EF∥AC,
Rt△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC,D求证:
AE=EF.
10.△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90,AB=AC.
⑴若D为BC的中点,过D作DM⊥DN分别交AB、求证:
DM=DN。
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。
11.已知:
C点的坐标为(4,4),A为y轴负半轴上一动点,连CA,CB⊥CA交x轴于B。
①求证:
CA=CB;
②问OB-OA是否为定值,是定值并求其定值。
12.已知A(-4,0),B(0,4),C(0,-4),过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、
N两点。
①求证:
OM=ON;
②连MN,MN交x轴于Q,若M点的纵坐标为
5.三角形全等的判定五(HL)
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:
(1)BD=CD;
(2)∠BAD=∠CAD.
2.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:
∠ABD=∠ACD.
5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
求证:
AD是△ABC的角平分线.
6.角的平分线的性质
1.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为求证∠1=∠2.
D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.
2.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF.
4.如图,在ABC中,∠A=90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE=EC,
(1)求∠ABC与∠C的度数;
(2)求证:
BC=2AB.
7.倍长中线法与截长补短法
1.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长l的取值范围是()
2.AD是△ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是
4.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
1)求证:
AE⊥BE;
2)求证:
E是CD的中点;
3)求证:
AD+BC=AB.
5.如图△ABC中,∠A=500,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,
BE、CD相交于O点,求∠BOC的度数.
6.△ABC中,D是BC中点,与EF的大小?
.
DE⊥DF,E在AB边上,F在AC边上,判断并证明BE+CF
7.已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,(分别用截长法和补短法各证一次)
求证:
BC=AB+AD.
8.已知,如图,在正方形ABCD中AB=AD,∠B=∠D=90°.
(1)如果BE+DF=EF,求证:
①∠EAF=45°;②FA平分∠DFE.
2)如果∠EAF=45°,求证:
①BE+DF=EF.②FA平分∠DFE.
3)如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,且DF-BE=EF,求证:
①∠EAF=45°;②FA平分∠DFE.(画图并证明)
8.全等三角形检测
.选择题:
1.在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是()
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F
2.如图:
AB∥CD,AD∥BC,AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F点,那么图中全等三角形共有()
A.5对B.6对C.7对D.8对
3.如图,D在AB上,E在AC上且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是()
A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
4.如图:
某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
5.下列说法中,正确的个数是()①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等;③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;④有两边相等的直角三角形全等;⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长l的取值范围是()
A.1 7.下列四个命题: ①直角三角形只有一条高线;②有两边对应相等的两个直角三角形一定 全等;③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个 等腰三角形一 定全等 .其中正确的命题有(). A.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个 8.等腰三角形周长为 a,一腰的中线将周长分成 5: 3 两部分 则它的底边长为( ) a a a a 4a A. B. C. 或 D. 6 2 6 2 5 9. A E D 下列条件中,能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是()①顶角和一条腰对应相等;②一条腰和底边对应相等; ③顶角和底边对应相等;④两条腰和底角对应相等. A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 已知: 如图,BD为△ABC的的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论: ①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是(). A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④ 11.如图: 已知AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC则下列结论: ①∠DAC=∠BAE;②△DAC≌△BAE;③DC⊥BE;④MA平分∠DME;⑤△BMC≌△CEA;正确个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个AD 12.如图P是等腰Rt△ABC斜边AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BCP 12.如图P是等腰Rt△ABC斜边AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BCEGP 于F,PG⊥EF于G,在GP的延长线上取一点D,使PD=PB,则BC与DC关系是() A.BC=DCB.BC=DC,且BC⊥DC C.BC>DCD.BC⊥DC .填空题: 13. AD是△ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是. 14.如图△ABC中,∠A=500,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,BE、CD相交于O点,则∠BOC的度数为. 15.已知: 如图,点A在线段DE上,点F在线段AB上,且∠ 1=∠2=∠3,要使得△ABC≌△EDC,需要添加的一个条件是(只需写出一个满足的条件) 16.已知△ABC中,高AD与高BE交于H点,BH=AC,则∠ ABC的度数等于. 17.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6,则∠7= 18.有一张等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为三.解答题: 19.如图,已知: AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证: △ABD≌△ACE. 20.如图,AB=AD,BC=DE,∠1=∠2,求证: (1)AC=AE; (2)∠CAE=∠CDE E A 21 BD C 21.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证: AF=EF. 22.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥ 1 BC=DC.②求 AB于E,并且AE=1(AB+AD).①求证: ∠ABC+∠ADC的度数. 23.如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形,BF与CE相交于O.①求证: BF=EC.②求∠EOB的度数.③求证: OA平分∠EOF. F
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