几何画板教案下.docx

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几何画板教案下

课题：

第六课变换反射

教学目标：

1、利用定义和“对面互为平行及相等”性质，能画出平行四边形。

2.利用“四边相等和中线互为等分的图形是菱形”的性质画菱形。

3.利用“邻边互为相等的矩形是正方形的性质和一角为直角的菱形是正方形的性质”能画正方形。

教学重点及教学难点：

画平行四边形，正方形，菱形

教学过程：

一、导入

通过第五章的学习，我们学习了对几何图形的等距变换。

本章我们将要学习反射变换，此基础上画矩形，菱形及正方形等基本几何图形等等。

二、新课

1、画平行四边形

制作步骤如下：

第一步骤：

画线段AB，作平行四边形的一边。

第二步骤：

线段AB之外画点C把它做成另一顶点并与BC互相连接。

第三步骤：

画过点C的与AB的平行线。

画法：

先选择点C和AB，执行“作图---平行线”的命令。

第四步骤：

画过A点的，BC的平行线并标出交点D.

第五步骤：

连接线段CD和AD，然后隐藏两条直线。

2、画菱形

制作步骤如下：

第一步骤：

画圆A，确定半径AB，然后还圆上面画一个点。

第二步骤：

以B为中心，以AB为半径的圆和以C为中心，以CA为半径的圆.

第三步骤：

确定两个圆的交点D。

第四步骤：

连接AB,BD,DC,CA,隐藏所以圆。

最后结果如下：

3、画正方形

第一步骤：

画圆A，确定半径AB，并画过A点的AB的垂线，确定垂线和圆的交点为D。

第二步骤：

画过B点的AB的垂线。

画过D点的AD的垂线并确定两个直线的交点为C.

第三步骤：

选择A,B,C,D点，执行“作图—线段”，连接AB,BC,CD,和DA.

第四步骤：

隐藏圆的所有垂线。

4、小结

这节课主要通过实例，学习了利用命令根据定义和性质学会平行四边形，矩形，正方形，菱形的绘制。

三、作业

第52页习题1、2、3，4.

四、课后反思：

第7课：

度量与计算

教学目标：

◆学会度量线段和角。

◆能够度量图形的面积。

◆能够用计算器输入简单的数学表达式。

教学过程：

◆叫一个同学来操作上节课的内容。

◆简单的总结内容。

一，度量图形

按照“先选定，后度量”的顺序，可以测量图形的长度，角度或面积。

动手作度量圆

第1步：

画一个圆。

第2步：

选定圆，执行“度量→半径”命令，绘图版上会显示出度量值。

第3步：

分别执行度量菜单中的面积命令或圆周长命令，度量面积和周长。

第4步：

拖动圆上点或圆心，改变圆的大小，观察度量值的变化。

动手作度量三角形的内角

第1步：

作三角形。

⑴画三个点。

⑵选定选择工具，同时选定这三个点。

⑶执行“构造→线段”命令，作△ABC。

第2步：

度量三角形的三个内角。

⑴依次选定点B，A和C。

⑵执行“度量→角度”命令，测量∠BAC的度数。

⑶仿照前两步的操作，测量∠ABC和∠ACB度数。

第3步：

度量三角形的面积。

⑴同时选定点A，B，C。

⑵执行“构造→三角形内部”命令，三角形的内部显示黄色。

⑶选定黄色区域，执行“度量→面积”命令，测量三角形的面积。

二，简单计算

动手作验证三角形的基本性质。

第1步：

作△ABC并度量它的内角。

第2步：

执行“度量→计算“命令，打开计数器对话框。

第3步：

单击绘图版上∠BAC的度量值，计数器对话框中出现m∠ABC，再单击﹢按钮。

第4步：

单击∠BAC的度量值，再单击对话框中的﹢按钮。

第5步：

单击绘图版上∠ACB的度量值，再单击对话框中的﹢按钮。

操作后，绘图版上会出现计算三个内角和的表达式以及计算结果。

任意拖动三角形的顶点，每个内角的度量值会发生变化，但它们的和始终不变。

作业：

第58页习题4

小结：

◆学会度量线段和角。

◆能够度量图形的面积。

◆能够用计算器输入简单的数学表达式。

课后反思：

第8课动态图形

教学目标：

1.学会制作点在圆上运动的动画。

2.能够制作点在线段，射线，直线上运动的动画。

3.能够控制多个点同时运动。

教学过程：

教学过程：

◆叫一个同学来操作上节课的内容。

◆简单的总结内容。

◆开始将新课。

教学内容：

一，生成动画

选定点和图形（一般是直线，线段，射线，圆和圆弧等），再执行动画命令，就可以使点在图形上运动。

动手作：

制作动态三角形的演示文件。

第1步：

启动几何画板。

第2步：

画一个△ABC，画一个圆D。

第3步：

选定圆周和定点C，执行“0”命令。

点C自动移到圆上。

第4步：

选定点C，执行“显示→0”命令，打开0对话框，同时点C在圆上运动起来，三角形的形状也随着变化。

第5步：

单击对话框中的停止按钮，停止动画。

在几何画板中还可以控制多个点同时运动。

动手作：

修改动画，让三角形的三个顶点同时在圆上运动。

第1步：

让三个顶点在同一个圆上运动。

选定点A和圆点D，执行“0→0”命令。

选定点B和圆点D，执行“0→0”命令。

第2步:

同时选定三定点，执行“显示→0”命令，三角形的三个顶点就同时在圆上运动起来。

第3步：

调整点运动的速度参数。

单击0按钮，在打开的列表框中选定0选项，调整Speed框中的数，如2.0，即把点A的速度参数设为2.0。

单击0按钮，在打开的列表框中选定0选项，调整Speed框中的数，把点B速度参数设为3.0。

类似的，把点C的速度参数设为4.0。

二，创建操作按钮

操作按钮一般用来控制演示动画，常用的有动画按钮，移动按钮等。

1.动画按钮

第1步：

选定点C，执行“0→0→0”命令，打开一个属性对话框。

第2步：

单击0旁边的按钮，可以调整点的运动方向。

第3步：

单击0旁边的按钮，可以调整点的速度参数。

第4步：

单击“确定”按钮。

第5步：

单击0按钮，点C就会在圆上运动起来。

动手做制作下面的动态图形。

地球和卫星都用图片来表示，卫星绕地球沿圆形轨道运动。

第1步：

画基本图形。

◆画圆A。

◆在圆A上作一点C。

◆画一条线段J。

◆以这条线段为半径，点C为圆心作一个小圆。

◆在小圆上作点D。

◆把点C设为旋转中心，选定点D，然后把点D旋转180。

作关于圆心C的对称点D′。

◆画一条线段K。

◆以这条线段为半径，点A为圆心作一个圆。

◆在新圆上作点E。

◆作点E关于圆心A的对称点E′。

第2步：

创建动画按钮。

选定点C，然后执行“0→0→”命令，再单击确定按钮，创建0按钮。

第3步：

复制图像

◆执行“开始→程序→附件→画图”命令，启动“画图”程序，打开名为“卫星”的图像文件。

选定整个卫星图，然后执行“编辑→复制”命令。

◆选定几何画板的窗口，依次选定点D和点D′，然后执行“0→0”命令，卫星图就会粘贴在D和D′两个点之间。

◆调整点D和点D′的位置及小圆半径的大小，使卫星图片大小及位置合适（卫星图的中心与点C重合）。

◆选定“画图”窗口，打开名为“地球”的图像文件。

◆仿照前面的操作，把地球图片粘贴在E和E′两个点之间，并适当调整点E的位置以及圆的大小，使地球大小及位置合适（地球圆心和点A重合）。

◆隐藏两个小圆和线段J，K,适当调整图形的线性和颜色。

第4步：

选定A工具，双击0按钮，打开属性对话框，把它改成0按钮。

第5步：

以“卫星绕地球”为文件名保存起来。

第6步：

单击演示动画按钮，图形就会开始运动。

作业：

画一条直线，在直线上做一个点。

过这个点作直线的垂线，然后让点在直线上运动，观察图形的变化。

（提示：

请同学们保持机房卫生）

三，小结

1.学会制作点在圆上运动的动画。

2.能够制作点在线段，射线，直线上运动的动画。

3.能够控制多个点同时运动。

四，作业P68练习1、2

五、课后反思

第9课：

演示轨迹

教学目标：

◆学会使用追踪功能显示轨迹。

◆能够用命令产生轨迹图形。

◆能够同时显示多个图形的轨迹。

◆

教学过程：

◆叫一个同学来操作上节课的内容。

◆简单的总结内容。

◆开始将新课。

教学内容

一，追踪图形

在绘图板上可以追踪图形的运动轨迹，并把它显示出来。

动手作：

追踪线段。

第1步：

在绘图板上画一条线段，并设置线性和颜色。

第2步：

选定线段，“显示→追踪线段”命令。

第3步：

拖动线段，观察绘图板上的显示。

第4步：

执行“显示→察除追踪踪迹”命令，轨迹就会消失。

下面演示圆心在线段上运动时圆的运动轨迹。

第1步：

画线段AB。

在线段AB上作点C，线段的垂直平分线上作一点D。

第2步：

以点C为圆心，过点D作一个圆。

第3步：

选定圆，执行“显示→追踪圆”命令。

第4步：

选定点C，执行“显示→生成点的动画”命令，绘图板上就会显示当圆心在线段AB上运动时，圆的变化过程。

动手作：

作三个圆的半径同时运动时形成的轨迹图。

第1步：

画一个圆，在圆上做一个点，然后作圆心到这个点的半径。

第2步：

选定图形，执行“编辑→复制”命令。

第3步：

执行“编辑→粘贴”命令，然后把复制的图形拖到空白处。

再执行“编辑→粘贴”命令，把复制的第二个图形也拖到空白处。

第4步：

把三个圆标注为C1,C2,C3,把圆上的点分别标为A,B,C.

第5步：

同时选定圆上的点A,B,C,然后执行“编辑→操作类按钮→动画”命令，在打开的属性对话框中，分别控制三个点在各自的圆上以不同的速度运动。

第6步：

同时选定三条半径，执行“显示→追踪线段”命令。

第7步：

单击“运动点”按钮。

二，作轨迹图

除了通过拖动或控制点运动获取被追踪图形的运动轨迹外，还可以执行命令，获得相应的轨迹图。

动手作线段一端是圆上动点，一端固定，演示线段的轨迹图。

第1步：

画一个圆，然后在圆上作一个点。

第2步：

以这个点为断点，画一条线段。

第3步：

选定线段和点，执行“构造→轨迹”命令，绘图板上就会显示线段可能的轨迹图。

不难发现选定图形和与这个图形相关的动点，然后执行“构造→轨迹”命令，就可以获得轨迹图了。

作业：

第74页练习1、2.

小结

◆学会使用追踪功能显示轨迹。

◆能够用命令产生轨迹图形。

◆能够同时显示多个图形的轨迹。

课后反思：

第10课

教学目标：

◆学会创建，使用自定义工具。

◆了解迭代变化。

◆能够用dié迭dài代变换作图。

教学过程：

◆叫一个同学来操作上节课的内容。

◆简单的总结内容。

◆开始将新课。

教学内容：

一，使用自定义工具

几何画板中有一个很有用的功能——自定义工具，利用这个功能，计算机可以把作图的步骤保存为特定的工具。

需要时，调用这些工具，就可以通过简单的操作，让计算机自动完成复杂的作图任务。

1.创建自定义工具

动手作创建作椭圆的记录。

第1步：

选定直线工具，画线段AB，然后在线段AB上作点C。

第2步：

依次选定点A和B点,执行“变换→旋转”命令，以点A为圆心，点B为圆上点作C1。

第3步：

类似的，依次选定点A和点C，以点A为圆心，点C为圆上点作C2。

第4步：

选定C1，在圆上作一个点D。

第5步：

选定点A和点D，作线段AD。

第6步：

同时选定线段AD和C2，作圆线段AD的交点E。

第7步：

过点E作AB的平行线，过点D作AB的垂线，然后作两条直线的焦点F。

第8步：

同时选定轨迹点F和动点D，然后执行“变换→迭代”命令，作出一个椭圆。

第9步：

以点A为中心，把点B旋转180。

作点B′.

第10步：

选定点A,B,C,B′和椭圆形轨迹，然后单击三角形按钮，在弹出的菜单中执行创建新工具命令，窗口中出现000对话框。

第11步：

在对话框中输入文字“椭圆工具”后单击OK按钮。

第12步：

以“自定义工具库”为文件名，保存文件。

2.用自定义工具作图

动手作作下图中的圆柱和圆台。

这些立体图，有一个共同特点，它们都含有椭圆。

为提高效率，可以调用画椭圆的自定义工具作这些立体图。

第1步：

新建一个绘图板。

第2步：

使用椭圆工具。

◆单击三角形按钮，在弹出的菜单中执行“自定义工具库→椭圆工具”命令。

◆在绘图板上拖动鼠标指针，就可以绘制一个椭圆。

◆选定A工具，标注图形中的点。

◆拖动点B，改变椭圆的形状；拖动点E,F,E′，调整椭圆的位置，就可以作一个圆柱。

第5步：

分别调整上下椭圆大小，可以作各种圆台或其他图形。

二，用迭代变换作图

1.作证五边形

正五边形是边长相等，5个内角相等的凸五边形。

根据凸多边形内角和的定理，可以得出正五边形的内角大小为（5-2）*180。

/5=108。

即内角都是108。

。

因此，只要把一条边旋转108。

的操作重复4边，就可以得到正五边形。

其中重复操作可以用迭代变换来实现。

动手作作正五边形。

第1步：

画一条线段AB。

第2步：

选定移动工具，双击点A，把它设为旋转中心。

第3步：

选定边AB和点B，把它们旋转108。

，出现边AB′。

第4步：

依次选定点A和点B，执行“000→000”命令，打开000对话框。

第5步：

单击点B′，绘图板中显示000对话框。

第6步：

单击点A，绘图板中显示000对话框。

第7步：

单击按钮，几何画板自动按照点A,B和B′之间的关系，重复旋转操作三次（系统默认重复3次），作正五边形。

作业：

第106页练习2，3.

小结：

◆学会创建，使用自定义工具。

◆了解迭代变化。

◆能够用迭代变换作图。

课后反思：

第11课画循环正多边形

教学目标：

◆学会利用记录的循环功能制作能进行重复操作的图形记录。

◆学会计算器函数的初步应用。

◆学会制作n边形的记录和图形

教学过程：

◆叫一个同学来操作上节课的内容。

◆简单的总结内容。

◆开始将新课。

教学内容：

一、制作循环记录的作用

几何画板中有一个很有用的功能——循环，利用这个功能，计算机可以快速地画步骤重复的图形。

需要时，调用这些功能，就可以通过简单的操作，让计算机自动完成复杂的作图。

二、用dié迭dài代（记录）变换作图

2.作证五边形

正五边形是边长相等，5个内角相等的凸五边形。

根据凸多边形内角和的定理，可以得出正五边形的内角大小为（5-2）*180。

/5=108。

即内角都是108。

。

因此，只要把一条边旋转108。

的操作重复4边，就可以得到正五边形。

其中重复操作可以用迭代变换来实现。

动手作作正五边形

第1步：

画一条线段AB。

第2步：

选定移动工具，双击点A，把它设为旋转中心。

第3步：

选定边AB和点B，把它们旋转108。

，出现边AB′。

第4步：

依次选定点A和点B，执行“变换→迭代”命令，打开迭代对话框。

第5步：

单击点B′，绘图板中显示迭代对话框。

第6步：

单击点A，绘图板中显示迭代对话框。

第7步：

单击按钮，几何画板自动按照点A,B和B′之间的关系，重复旋转操作三次（系统默认重复3次），作正五边形。

小结

◆学会利用记录的循环功能制作能进行重复操作的图形记录。

◆学会计算器函数的初步应用。

◆学会制作n边形的记录和图形

作业

第87页练习1、2

课后反思

第12课归纳推理

教学目标：

✧了解什么是归纳推理。

✧能够推断后继图形。

✧能够推理凸多边形的一些性质。

教学内容：

归纳推理就是观察一些有规律的现象和事实，透过这些现象，得出一些有规律的结论。

归纳推理是科学方法的基础，也是数学研究的基础，几何画板可以帮助我们研究和探索各种图形，培养归纳推理的能力。

一，推断后继图形

动手做两个后继图形

分析书上的三个图形，发现存在下面的规律：

（1）三个图形都是正方形；

（2）有一个角是红色的等腰直角三角形，位置分别在左下，左上和右上，是按顺时针方向变化的；

（3）中间的书分别是1，2，3的平方。

因此，第四个图形应是正方形，右下角有一个等腰直角三角形。

中间的数是4的平方，即16。

第五个图形也是正方形，等腰直角三角形在左下方，中间的数是25。

第1步：

作一个正方形。

第2步：

作下面一条边和右面一条边的中点，连接两个中点。

第3步：

选定三角形的三个顶点，执行“构造→三角形内部”命令，作三角形的内部，并把三角形内部的颜色改为红色。

第4步：

选定A工具，在正方形内部输入16。

第5步：

用类似上面方法，作第五个图形。

动手做求图形的后继图形。

观察书上的图形，可以发现下面的规律：

（1）图形由一个多边形和一个圆组成，多边形的变数依次增加；

（2）圆与多边形的关系交替变化，即“多边形与内切圆”和“多边形与接圆”在交替变化。

由以上分析可以得出，下一个图形是一个六边形和它的外接圆组成的图形。

第1步：

作一个圆。

第2步：

在圆上作6个点。

第3步：

链接这些点，作出六边形。

实践与观察

二，归纳多边形内角和定理

第1步：

画一个任意△ABC，然后度量三个内角。

第2步：

执行“度量→计算”命令，打开计算器对话框，计算三角形的内角和。

第3步：

拖动三角形的任意一个顶点，可以发现，三角形的内角和始终等于180°（三角形内角和定理）。

2.四边形的内角和

第1步：

画一个四边形ABCD，然后度量四边形四个内角的大小。

第2步：

执行“度量→计算”命令，打开计算器对话框，计算四边形的内角和。

第3步：

拖动四边形的任意一个顶点，可以发现，四边形的内角和始终等于360°。

3.略

4.总结规律

从上面得到的三角形，四边形，五边形和六边形的内角和，可以归纳出多边形的内角和是180°的整数1倍，这个整数恰好是边数减2.因此，n变形的内角和应该是（n-2）*180°。

5.验证规律得到内角和的规律后，还需要用新的图形来验证一下这个规律是否正确。

第1步：

画一个七变形，然后度量七个内角的大小。

第2步：

计算七个内角的和。

第3步：

拖动七变形的顶点，观察内角和是否符合总结的规律。

小结：

✧解什么是归纳推理。

✧能够推断后继图形。

✧能够推理凸多边形的一些性质。

作业：

第92页练习1

课后反思：