最新湘教版七年级下数学培优教案.docx
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最新湘教版七年级下数学培优教案
第一讲整式的乘法
1.基本公式:
典型例题:
例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n=
例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y=
练习:
①若a2n=3,则2a6n-1=
②若a=78,b=87,则5656=(用a、b表示)
③若n位正整数,且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016=
例3.已知25x=2000,80y=2000,则
+
=
练习:
①已知32x=2016,63y=2016,求(x-1)(y-1)的值.
例4.不论x为何值,,都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。
练习:
①若多项式(x2+mx=n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项,求(n-2m)2015的值。
②若3x2-x-1=0,求代数式9x4+12x3-2x2-7x+2014的值。
③求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。
④若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求(2m-5n+2)2015的值。
⑤若(x2+px+8)(x2-3x+q)不含x2和x3项,则p=q=
⑥已知x=2a+1,y=3+4a,用x的代数式表示y=
⑦已知2a=3,2b=6,2c=12,说明a、b、c之间的关系。
⑧已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为
⑨已知a+
=b+
=c+
a≠b≠c,则a2b2c2=
⑩已知2a·5b=2c·5d=10,求证:
(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
⑾a、b、c都为不等于1的正数,且a-2=b3=c6,则abc的值为
第二讲乘法公式
(一)
1、基本知识点
①平方差:
②完全平方:
公式变形:
③
④
⑤
⑥
⑦
2、经典例题
例1:
(1-
)(1-
)×……×(1-
)(1-
)的值为
例2:
(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)的值为
练习:
①(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)+
②123452+76552+24690×7655
③19492-19502+19512-19522+…+19972-19982+19992的值
例3:
已知正实数a、b满足ab=a+b,则
+
-ab=
练习:
①已知a+b=3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+2=
②已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,则a2+b2+c2-ab-ac-bc=
③已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=
④已知a+b=3,ab=2.则a2+b2=
第3讲乘法公式
(二)
例1、已知x、y满足x2+y2+
=2x+y,求代数式
的值。
例2、设X、Y、Z都为实数,且x≠y≠z,且a=x2-yz,b=y2-xz,c=z2-xy,
那么关于a、b、c说法对的是( )
A.都大于或等于0B、都不大于0
C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0
练习:
1.已知a、b、c是三角形ABC的三边长且满足a2+c2-2b(a+c-b)=0,则三角形是三角形。
(等腰、等边或直角)
2.如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=
例三:
已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42 则a=b=c= 练习: 1.整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y求x+y的值。 2.已知a、b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b+a)则x、y的大小关系是() A.x≤yB.x≥yC.x 3.在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10bc=0(a、b、c为三角形边长), 则a、b、c的关系为 4.设a+b+2c=1,a2+b2-8c2+6c=5,求ab-bc-ca的值 5.已知 (b-c)2=(a-b)(c-a),且a≠0,求 的值。 6.在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4+b4+ c4=a2c2+b2c2,试判断三角形的形状。 7.对于任意正整数n,能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是 8.已知m+n=-7,mn=6,则a-b= 9.若a、b为有理数,且2a2-2ab+b2+4a+4,则a2b+ab2= 10.已知(2016-m)(2014-m)=2015,则(2016-m)2+(2014-m)2的值是多少? 11.已知P= m-1,Q=m2- m(m为任意实数),则P、Q的关系为() A.P>QB.P=QC.P 12.已知a-b=1,a2+b2=25,则a+b= 13.二次三项式4x2-2(m-1)xy+9y2是一个完全平方式,则m= 14.已知a>0,且a- =1,则a2- = 第4讲整式的除法 知识点: 1.同底数幂相除: 2.0指数幂: 3.负指数幂: 例1: 已知x=y+2,求[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值。 练习: 1.a(xmy3)4÷(3x2yn)2=4x4y2,求a-2m+n+1979的值。 2.计算 ①(28x2y2-12xy2+4y2)÷(-4y2)+(2016-π)0 ②[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)÷x2y 例2: 若(x-3)0-2(3x-6)0有意义,则x的范围是 例3: 已知2×5m=5×2m,求m的值。 练习: 1.若(x-3)0无意义,求代数式(9x2-2)2016的值。 2.求满足等式(n2-n-1)n+1=1的所有整数n的值。 例4: 是否存在整数a、b、c,使( )a·( )b( )c ? 若存在,求出a、b、c的值,若不存在,说明理由。 练习: 1.已知xm=9,xn=6,xk=4,求xm-2n+2k的值。 2.已知9m+3×27m+1÷34m+7=81,求m的值。 例5: 若3x2-x=1,则9x4+12x3-2x2-7x+2005的值等于 练习: 1.已知x2-5x-2007=0,则代数式 的值为() 2.设f(x)是x的多项式,f(x)除以2(x+1)和3(x-2)的系数分别为1和-2,那么5f(x)除以x2-x-2的余式是(). 3.若3x3-kx2+4被3x-1除后余3,则k的值为() 4.已知A=2x,B是多项式,在计算B+A时,小马把B+A看成B÷A,结果x2+12x,求B+A的值。 5.已知(x-y)a=3,(x-y)b=2,则代数式(x-y)2a-b的值为() 6.已知(x-1)x+2=1,则整数x的值有 7.已知a2-3a+1=0,求 的值。 8.已知10a=20,10b= 求9a÷32b的值。 9.若12x=3,12y=2,则8 = 10.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2-7的值为() 11.如果整数x、y、z满足( )x·( )y·( )z=16,求代数 的值。 12.已知a、b、c为有理数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除。 ①求4a+c的值 ②求2a-2b-c的值 ③若a、b、c为整数,且c≥a>1,试比较a、b、c的大小 第5讲因式分解 (一) 1.定义(化归思想) 2.步骤: 3、例题精讲 例1、因式分解 ①2x3-8x2y+8xy2②m3-4m③xy2-2xy+2y-4 ④16(a-b)2-9(a+b)2⑤3m(2x-y)2-3mn2⑥(a2+4b2)2-16a2b2 ⑦x3-3x2+4⑧a4+b4+(a+b)4⑨x3+5x-6 ⑩x3+6x2+11x+6 例2因式分解 ①(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2 ②x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz ③(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 ④(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1) 第6讲因式分解 上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”,还专门为大学生创业提供担保,贷款最高上限达到5万元。 例1 (2)缺乏经营经验 例2 十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识,深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。 特别是在大学期间,我们学到的不单单是书本知识,假期的打工经验也帮了大忙。 (1)专业知识限制 图1-4大学生购买手工艺制品目的练习1: (二)DIY手工艺品的“热卖化” (1)价格低 然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。 因此在价格方面要做适当考虑: 我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。 一定会适合我们的学生朋友。 1、你一个月的零用钱大约是多少? 练习2: 年轻有活力是我们最大的本钱。 我们这个自己动手做的小店,就应该与时尚打交道,要有独特的新颖性,这正是我们年轻女孩的优势。
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