专题04三角函数与平面向量结合问题原卷版.docx
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专题04三角函数与平面向量结合问题原卷版
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第一篇三角函数与解三角形
专题04三角函数均不面向量结合问题
类型
对应典例
二角函数的定义与平面向量的运算相结合
典例1
三角恒等变换与平面向量运算相结合
典例2
三角函数的图象与平面向量相结合
典例3
三角函数的性质与平面向量、不等式相结合
典例4
三角函数图象的性质与平面向量运算相结合
典例5
平面向量的数量积运算与三角函数相结合
典例6
三角函数的性质与平面向量的数量积相结合
典例7
(34、
【典例1】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0)和单位圆上的两点8(1。
),。
-二,二,点尸是
劣弧8C上一点,&OC=a,4BOP=。
.
(1)若OC_LOP,求sin(/r-a)+sin(-〃)的值;
(2)设/(f)=|CA+f方当的最小值为1时,求无.无的值.
【思路引导】
(1)根据任意角三角函数定义可求得Sina,cosa,利用/=。
一£可求得sin/7=-cosa,结合诱导公式可化简求出结果;
(2)利用向量坐标表示可得列Q4+/O0=(2+/cos/?
jsi“),可求得向+/州-=r+4rcos/?
+4.
根据二次函数性质可求得|用+耳:
=4-4cos2/7,从而利用/(f)的最小值构造方程可求得cos?
4,
根据角的范围可求得sinp和cos/7,进而根据数根积的坐标运算可求得结果.
【典例2]【江苏省启东中学2020届高三上学期期初考试数学试题】
在平而直角坐标系x。
),中,设向量£=(cosa,sina),b=(-sinp,cos/7),c=(-1,邛
(1)若~+4=R,求sin(a-夕)的值;
(2)设々=葛,OV夕V7T,且,;〃,+<:
),求夕的值.
【思路引导】
(1)利用向量的数量积转化求解两角差的三角函数即可:
(2)通过向量平行,转化求解角的大小即可.
【典例3】【2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷】
已知向量£="〃,cos2x),6=(sin2x,〃),设函数=且丫=/'(X)的图象过点脸,阴)和点
(I)求机,〃的值:
(H)将y=/(x)的图象向左平移8(。
<夕<乃)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求,,=g(x)的单调增区间.
【思路引导】
(I)利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简,将函数过的点(卷,、8)和点(2g,-2)代入就可得到关于小,〃的方程,解方程求其值;(H)利用图像平移的方法得到y=g(x)的解析式,利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得。
角,得g(x)=28s2x,求减区间需令2]£[2丘/+2%可解X的范国
【典例4]【河南省信阳市2019-2020学年高三第一次教学质量检测】
己知函数/(x)=,•伍+耳,其中向量d=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),
xgR.
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