真题精选陕西省中考数学试题Word版含答案.docx
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真题精选陕西省中考数学试题Word版含答案
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2008年陕西省中考数学试题
第I卷(选择题共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1、零上13℃记作+13℃,零下2℃可记作()
A.2B.-2C.2℃D.-2℃
2、如图,这个几何体的主视图是()
3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
A.B.C.D.
4、把不等式组
的解集表示在数轴上,正确的是()
5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中,文艺工作者积极向灾区捐款。
其中8位工作者的捐款分别是5万,10万,10万,10万,20万,20万,50万,100万。
这组数据的众数和中位数分别是()
A.20万、15万B.10万、20万C.10万、15万D.20万、10万
O
6、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
7、方程
的解是()
3
A.
B.
C.
D.
8、如图,直线AB对应的函数表达式是()
A.
B.
O
C.
D.
9、如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,
且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()
A.2B.
C.
D.
10、已知二次函数
(其中a>0,b>0,c<0),
关于这个二次函数的图象有如下说法:
①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
以上说法正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11、若∠α=43°,则∠α的余角的大小是。
(B)
12、计算:
·
=。
13、一个反比例函数的图象经过点P(-1,5),则这个函数
的表达式是。
14、如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D
的坐标为。
15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要根钢管。
(第15题图)
16、如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°
C
且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作
正方形,其面积分别为
、
、
,则
、
、
之间
的关系是。
三、解答题(共9小题,计72分。
解答应写出过程)
17、(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中a=-2,b=
18、(本题满分6分)
D
已知:
如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,
AC=CE,∠ACD=∠B
求证:
△ABC≌△CDE
19、(本题满分7分)
40
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图:
图①
根据上图信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;
(2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
(3)通过对以上数据的分析,你有何感想?
(用一句话回答)
20、(本题满分7分)
阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是:
;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
(第20题图)
21、(本题满分8分)
如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏。
(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率;
(第21题图)
(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
22、(本题满分8分)
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林,需要购买这两种树苗
2000棵。
种植A、B两种树苗的相关信息如下表:
设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元。
解答下列问题:
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?
品种项目
单价(元/棵)
成活率
劳务费(元/棵)
A
15
95%
3
B
20
99%
4
23、(本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
(1)求证:
AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径。
E
24、(本题满分10分)
如图,矩形ABCD的长、宽分别为
和1,且OB=1,点E(
,2),连接AE、ED。
(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;
(2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;
(第24题图)
(3)经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由
(1)中
的抛物线平移得到?
请说明理由。
25、(本题满分12分)
某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。
点B在点M的北偏西30°的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60°的
km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:
方案一:
供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;
方案二:
供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图①中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;
乙村
方案三:
供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。
综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?
乙村
2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准
第I卷
一、选择题:
1D2A3D4C5C6D7A8A9B10C
二、填空题:
11、47°12、
13、
14、(2+
,
)
15、8316、
=
+
三、解答题:
17、解:
原式=
…………………………(1分)
=
……………………(2分)
=
=
……………………(3分)
=
……………………(4分)
当a=-2,b=
时,
原式=
……………………(6分)
18、证明:
∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E…………………(2分)
又∵∠ACD=∠B,
∴∠B=∠D……………………(4分)
又∵AC=CE,
∴△ABC≌△CDE……………………(6分)
19、解:
(1)∵30÷
=90(名)
∴本次调查了90名学生。
………………………………(2分)
补全的条形统计图如下:
40
………………………………(4分)
(2)∵2700×
=1500(名)
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。
…………………(6分)
(3)略(语言表述积极进取,健康向上即可得分)。
…………………(7分)
20、解:
(1)皮尺、标杆。
………………………………(1分)
(2)测量示意图如图所示。
………………………………(3分)
(3)如图,测得标杆DE=a,
树和标杆的影长分别为AC=b,EF=c……………………(5分)
∵△DEF∽△BAC
∴
∴
∴
……………………………………(7分)
21、解:
(1)P(翻到黄色杯子)=
…………………………(3分)
(2)将杯口朝上用“上”表示,杯口朝下用“下”表示,画树状图如下:
(上,上,上)
由上面树状图可知:
所有等可能出现的结果共有9种,其中恰好有一个杯口朝上的有6种,…………………………………………………………(7分)
∴P(恰好有一个杯口朝上)=
………………………………(8分)
22、解:
(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000……………(3分)
(2)由题意,可得:
0.95x+0.99(2000-x)=1960
∴x=500…………………………(5分)
当x=500时,y=-6×500+48000=45000
∴造这片林的总费用需45000元。
…………………………(8分)
23、
(1)证明:
∵∠ACB=90°,
∴AD为直径。
…………………………(1分)
又∵AD是△ABC的角平分线,
∴
,∴
∴AC=AE…………………………(3分)
(2)解:
∵AC=5,CB=12,
∴AB=
∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8
∵AD是直径,∴∠AED=∠ACB=90°
∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE………………………(6分)
∴
,∴DE=
∴AD=
∴△ACD外接圆的半径为
…………………(8分)
24、解:
(1)设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=
∵A(1,
),E(
,2),D(2,
)…………………(1分)
∴
,解之,得
∴过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=
。
………(4分)
(第24题图)
(2)
E′
D′
A′
C′
B′
…………………(7分)
(3)不能,理由如下:
…………………(8分)
设经过A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为y=
∵A′(3,
),E′(
,6),D′(6,
)
∴
,解之,得
∵a=-2,
,∴a≠a′
∴经过A′、E′、D′三点的抛物线不能由
(1)中的抛物线平移得到。
…(8分)
25、解:
方案一:
由题意可得:
MB⊥OB,
∴点M到甲村的最短距离为MB。
…………………(1分)
∵点M到乙村的最短距离为MD,
∴将供水站建在点M处时,管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小,
即最小值为MB+MD=3+
(km)…………………(3分)
方案二:
如图①,作点M关于射线OE的对称点M′,则MM′=2ME,
连接AM′交OE于点P,PE∥AM,PE=
。
∵AM=2BM=6,∴PE=3…………………(4分)
在Rt△DME中,
∵DE=DM·sin60°=
×
=3,ME=
=
×
,
∴PE=DE,∴P点与E点重合,即AM′过D点。
…………(6分)
在线段CD上任取一点P′,连接P′A,P′M,P′M′,
则P′M=P′M′。
∵AP′+P′M′>AM′,
∴把供水站建在乙村的D点处,管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小,
即最小值为AD+DM=AM′=
…………(7分)
P
东
方案三:
作点M关于射线OF的对称点M′,作M′N⊥OE于N点,交OF于点G,
G′
交AM于点H,连接GM,则GM=GM′
∴M′N为点M′到OE的最短距离,即M′N=GM+GN
在Rt△M′HM中,∠MM′N=30°,MM′=6,
∴MH=3,∴NE=MH=3
∵DE=3,∴N、D两点重合,即M′N过D点。
在Rt△M′DM中,DM=
,
∴M′D=
…………(10分)
在线段AB上任取一点G′,过G′作G′N′⊥OE于N′点,
连接G′M′,G′M,
显然G′M+G′N′=G′M′+G′N′>M′D
∴把供水站建在甲村的G处,管道沿GM、GD
线路铺设的长度之和最小,即最小值为
GM+GD=M′D=
。
…………(11分)
综上,∵3+
<
,
∴供水站建在M处,所需铺设的管道长度最短。
…………(12分)
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