相似三角形类比探究.docx
- 文档编号:25634463
- 上传时间:2023-06-10
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:474.73KB
相似三角形类比探究.docx
《相似三角形类比探究.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形类比探究.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相似三角形类比探究
相似:
22(10分)
(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=9°0,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.
PA①特殊情形:
若MP过点A,NP过点D,则PD.
②类比探究:
如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,
PEPN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,PF的值是否为定值?
若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)拓展探究:
在Rt△ABC中,∠ABC=9°0,AB=BC=,2AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角
EC形时FC的值.
22(10分)如图1,菱形ABCD是边长为2,∠BAD=6°0,对角线AC,BD交于点O.
(1)操作发现
小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF,当CF落在AD上时(如图2),连接ED,请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系.
(2)问题解决
小芳同学继续旋转△CEF(A,C不重合),如图3,连接ED,AC,她认为
(1)中的结论仍然成立,你同意吗?
说明理由.
(3)深入思考
若直线ED与直线AC的交点为H,请直接写出BH的最大值.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,=,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.
(1)探究发现:
如图1,若m=n,点E在线段AC上,则=;
(2)数学思考:
①如图2,若点E在线段AC上,则=(用含m,n的代
数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否任然成立?
请仅就图3的情形给出证明;
(3)拓展应用:
若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.
在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:
端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:
当PQ的长度最小时,=;
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边
作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为,此时=;
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQ,E那么对角线PQ的最小值为,此
22.(10分)
(1)【问题发现】
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为.
(2)【拓展探究】
在
(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,请判断线段BE与AF的数量关系,并就图2的情形说明理由.
(3)【问题解决】
当AB=AC=2,且第
(2)中的正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时,请直接写出线段AF的长.
如图1,在正方形ABCD和正方形AB′C′D′中,AB=2,AB′=2,连接CC′.
(1)问题发现:
CC;
BB
(2)拓展探究:
将正方形AB′C′D′绕点A逆时针旋转,记旋转角为θ,连接BB′,试判断:
当0°≤θ<360°时,CC的值有无变化?
请仅就图2中的情
BB
形给出你的证明;
(3)问题解决:
请直接写出在旋转过程中,当C,C′,D′三点共线时BB′的长.
如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:
四边形CEGF是正方形;②推断AG的值为.
BE
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=22,则BC=.
22.(10分)
(1)问题发现
如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°,重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题如图3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P是边BC上一动点(不与
点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.
1.问题发现:
如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AB上的一点,过点D
作DE∥BC交AC于E,则线段BD与CE的数量关系为;
拓展探究:
如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?
如果成立,请就图中给出的情况加以证明;问题解决:
如果△ABC的边长等于23,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.
22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现:
当α=0°时,的值为;
(2)拓展探究:
试判断:
当0°?
α<360°时,的大小有无变化?
请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决:
设CE=13,AC=12,当△EDC旋转至A,B,E三点共线时,直接写出线段BE的长.
(1)问题发现当a=0°时,线段BD,CE的数量关系是;
(2)拓展探究当0°≤a<360°时,
(1)中的结论有无变化?
请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决设DE=,BC=3,0°≤α<360°,△ADE旋转至A,B,E三点共线时,直接写出线段BE的长.
1.(本小题分10分)
(1)问题发现:
如图1,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B,C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;
(2)深入研究:
如图2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B,C的一点,
以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:
如图3,在正方形ADBC中,点M为BC边上异于B,C的一点,以AM为
边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中心,连接CN,若BC=10,CN=2,试求EF的长.
1.(11分)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现
当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,
①线段DG与BE之间的数量关系是.
②直线DG与直线BE之间的位置关系是.
(2)探究
如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,求证:
直线DG⊥BE.
GE∥AB,且AB=5,
(3)应用
在
(2)情况下,连接GE(点E在AB上方),若
直接写出结论)
AE=1,则线段DG是多少?
1
点B),∠BPE∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,
2
交AC于点G.
1)当点P与点C重合时(如图1),求证:
△BOG≌△POE;
BF
2)结合图2,通过观察、测量,猜想:
BF,并证明你的猜想;
PE
3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图3),若AC=8,BD=6,
直接写出BF的值.PE
(1)问题发现:
如图1,在等边△ABC中,点D为BC边上一动点,DE∥AB交AC于点E,将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF,连接CF.则AE与FC的数量关系是,∠ACF的度数为.
(2)拓展探究:
如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,点D为BC边上一动点,DE∥AB交AC于点E,当∠ADF=∠ACF=90°时,求AE的值.
FC
(3)解决问题:
如图3,在△ABC中,BC:
AB=m,点D为BC的延长线上一点,过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E,直接写出当∠ADF=
图1
图2
图3
E
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相似 三角形 类比 探究