回归分析的基本思想及其初步应用.ppt
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第第三章三章统计案例统计案例3.13.1回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用l假设某地区从假设某地区从20032003年到年到20122012年的人均年的人均GDPGDP(单位(单位:
美元)数据如表美元)数据如表:
l能否根据提供的数据建立能否根据提供的数据建立一个合适的模型,预报一个合适的模型,预报20142014年(或年(或20152015年)的人年)的人均均GDPGDP是多少?
是多少?
年份年份人均人均GDPGDP20032003120012002004200415101510200520051870187020062006221022102007200725702570200820083000300020092009367036702010201045004500201120115430543020122012610061001.1.通过对实际问题的分析,了解回归分析的必要性通过对实际问题的分析,了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤;了解线性回归模型与函与回归分析的一般步骤;了解线性回归模型与函数模型的区别数模型的区别.(重点重点)2.2.尝试作散点图,求回归直线方程尝试作散点图,求回归直线方程.(重点重点)3.3.能用所学的知识对实际问题进行回归分析,体会能用所学的知识对实际问题进行回归分析,体会回归分析的实际价值与基本思想;了解判断回归回归分析的实际价值与基本思想;了解判断回归模型拟合好坏的方法模型拟合好坏的方法相关指数和残差分析相关指数和残差分析.(重点、难点)重点、难点)探究点探究点11回归分析的基本思想回归分析的基本思想注意到注意到身高身高/cm/cm体重体重/kg/kg体重体重/kg/kg思考:
如何发现数据中的错误?
如何衡量模型的拟思考:
如何发现数据中的错误?
如何衡量模型的拟合效果?
合效果?
可以通过残差发现原始数据中的可疑数据,判可以通过残差发现原始数据中的可疑数据,判断所建立模型的拟合效果断所建立模型的拟合效果.表表3-23-2列出了女大学生列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据身高和体重的原始数据以及相应的残差数据.表表3-23-2从图从图3.1-33.1-3中可以看出,第中可以看出,第11个样本点和第个样本点和第66个样本个样本点点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误中是否有人为的错误.如果数据采集有错误,就予以纠如果数据采集有错误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据正,然后再重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其他的原因采集没有错误,则需要寻找其他的原因.另外,残差点另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适较合适.这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高度越高,回归方程的预报精度越高.探究点探究点22回归分析的初步应用回归分析的初步应用产卵数产卵数/个个当回归方程不是形如当回归方程不是形如y=bx+ay=bx+a(a(a,bR)bR)时,称之为时,称之为非线性回归方非线性回归方程程.xxzzttyy1.1.有下列说法有下列说法:
在残差图中在残差图中,残差点比较均匀地落残差点比较均匀地落在水平的带状区域内在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适说明选用的模型比较合适.用相关指数用相关指数RR22来刻画回归的效果来刻画回归的效果,R,R22值越大值越大,说明模说明模型的拟合效果越好型的拟合效果越好.比较两个模型的拟合效果比较两个模型的拟合效果,可可以比较相关系数的大小以比较相关系数的大小,相关系数越大的模型相关系数越大的模型,拟合拟合效果越好效果越好.其中正确命题的个数是()其中正确命题的个数是()A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3CC2.2.一位母亲记录了儿子一位母亲记录了儿子3399岁的身高,由此建立的身岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93y=7.19x+73.93,用这个模型预用这个模型预测这个孩子测这个孩子1010岁时的身高,则正确的叙述是(岁时的身高,则正确的叙述是()A.A.身高一定是身高一定是145.83cmB.145.83cmB.身高在身高在145.83cm145.83cm以上以上C.C.身高在身高在145.83cm145.83cm以下以下D.D.身高在身高在145.83cm145.83cm左右左右DD3.3.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数在研究身高和体重的关系时,求得相关指数_,可以叙述为,可以叙述为“身高解释了身高解释了64%64%的的体重变化,而随机误差贡献了剩余的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”36%”,所以身所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多高对体重的效应比随机误差的效应大得多.4.4.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格以下是某地搜集到的新房屋的销售价格yy和房屋的和房屋的面积面积xx的数据:
的数据:
房屋面积房屋面积11011090908080100100120120销售价格销售价格(万元)(万元)33333131282834343939(11)画出数据对应的散点图)画出数据对应的散点图.(22)求线性回归方程)求线性回归方程.(33)据()据(22)的结果估计当房屋面积为)的结果估计当房屋面积为150150时的时的销售价格销售价格.(提示:
(提示:
,)解:
解:
(11)数据对应的散点图如图所示:
)数据对应的散点图如图所示:
yy房屋面积房屋面积所以所以回归直线方程为回归直线方程为:
(33)据()据(22)知知,当,当时,销售价格的估计值时,销售价格的估计值为:
为:
(11)如何描述两个变量的关系?
)如何描述两个变量的关系?
线性回归方程:
线性回归方程:
(22)非线性回归模型的选用和建立)非线性回归模型的选用和建立.(33)利用残差比较不同模型的拟合效果)利用残差比较不同模型的拟合效果.实现自己既定的目标,必须能耐得住实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干寂寞单干.
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- 回归 分析 基本 思想 及其 初步 应用
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