罪犯改造中的经济学问题1.docx
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罪犯改造中的经济学问题1
-罪犯改造中的经济学问题
近期,突然发现不少经济学理论或模型对帮助我们理解罪犯改造中出现的问题颇有裨益,故写出以共大家参考。
讨论方便,我们作如下假设:
我们管理的的罪犯,不受精神疾病、身体疾病、其他人(家人、其他罪犯及执法者)、减刑政策变化等主客观因素的影响,只是根据自己的改造能力、表现、努力程度及奖惩政策等理性选择奖惩和减刑。
一、罪犯减刑的数学模型
欲减刑罪犯分为两类:
L型,改造能力为1,可获得减刑奖励为1;H型,改造能力为2,可获得减刑奖励为2。
设X为超出一般改造水平的改造程度,X=0表示改造水平一般。
对L型罪犯而言,接受改造的成本和获得的改造成果是同比增加的,即CL(X)=X;对H型罪犯而言,接受改造的成本是获得的改造成果的一半,即CH(X)=X/2。
我们可以理解为与L型罪犯相比,H型罪犯能一半的改造成本获得同样的减刑奖励(改造成本主要指心理的、脑力的、体力的付出)。
执法者的减刑政策为:
改造水平达到或超过特定水平X*(X*>1)的罪犯为改造表现较好的,认为是H型的,给予减刑2;其他的为改造较差的,认为是L型的,给予减刑1。
这样的减刑政策产生了如下图的减刑曲线,减刑函数Y(X)是随改造水平X的变化而变化的阶梯函数。
在改造水平达到X*时,获得减刑从1直接调到2。
面对这样的减刑政策,需要减刑的罪犯必须在高改造水平带来高减刑的好处与要付出较高改造成本的不利权衡后做出选择。
无论那一种罪犯,都只会选择X=0或X=X*。
原因很简单:
在X=0,他们就能达到减刑1;在X=X*,他们就能达到减刑2。
选择(0,X*)或(X*,+∞),则只会引起改造成本的增加而不会或得减刑的增加。
可见,对H型和L型罪犯而言,可获得最大化收益的改造水平实际上只有两个:
X=0或X=X*。
在实际执法过程中,在已获得本次减刑间隔内所需理想减刑幅度的奖励后,罪犯会主动放弃再获得额外的奖励,尽力避免造成奖励浪费。
实际上,他们倾向于创造出本次减刑前差一点够下一次减刑所需的第一个奖励的条件,以便本次减刑过后马上获得下一次减刑所需的第一个奖励。
二、减刑模型造成罪犯分离均衡的演示
由罪犯的减刑数学模型可得出上图。
对L型罪犯而言:
将改造水平定在X=0时,其净收益为图中距离a;将改造水平定在X=X*时,其净收益为图中距离c。
因a>c,故我们可以得出结论:
着眼于自己的现实利益,L型罪犯将把改造水平定在X=0处(可理解为,其不会积极、主动将自己的改造水平提高到X≥X*)。
而对H型罪犯而言:
将改造水平定在X=0时,其净收益为图中距离a;将改造水平定在X=X*时,其净收益为图中距离b。
因b>a,故我们可以得出结论:
着眼于自己的现实利益,H型罪犯将把改造水平定在X=X*处(可理解为,其会积极、主动将自己的改造水平提高到X≥X*,以使自己收益最大化)。
由上图可得出,基于这样的减刑函数将会使H型和L型罪犯在改造表现上出现自然分离。
注意,上述讨论中,我们设定X*>1。
下面我们讨论一下X*=1,X*=2,0<X*<1,X*>2的情况。
当X*=1时:
a=c,一部分L型罪犯将会提高自己的改造水平到X*;
当X*=2时:
a=b,一部分H型罪犯将会降低自己的改造水平到X*;
当0<X*<1时:
a<c,L型罪犯肯定提高自己的改造水平到X*,H型和L型罪犯将会混在一起;
当X*>2时:
H型罪犯将会降低自己的改造水平到0,H型和L型罪犯将会混在一起。
因此,确定作为减刑判定指标的改造水平X*,能直接改变罪犯依据减刑而作出的选择改造水平的态度。
当我们设定1<X*<2时,能积极引导罪犯选择正确的改造水平(特别对H型罪犯)。
当然,可以得出,X*越接近1越有效。
三、罪犯减刑率
我们设定减刑政策不变,不存在减刑指标用不完的情况,两次减刑间隔必须在两年以上。
假设每次减刑指标为a(0<a<0.15),每年减两次刑,第一次减刑对象为全体罪犯。
我们可以得出减刑率J为以减刑次数N为自变量的函数。
具体为:
当0≤N≤4,J(N)=a/(1-(N-1)*a);
当N>4时,J(N)=a/(1-3*a)。
即,从第4次减刑开始,减刑指标就为比规定减刑指标大得多的一条直线。
以a=0.15为例,我们可以做如下图形
四、被发现违规罪犯受惩罚的数学模型
假设,某一被发现违规的罪犯:
受到惩罚的可能性为λ(0〈λ〈1),受到惩罚获得的收益为a(a<0);不受惩罚的可能性为1-λ,不受到惩罚获得的收益为b(b>0)。
则该罪犯从本次违规中预期获得的收益可推出,C(λ)=aλ+b(1-λ)。
假设│a│=b,可得出如下图形:
假设│a│》b,可得出如下图形:
C(λ)=aλ+b(1-λ)
假设│a│《b,可得出如下图形:
由以上三种图形可知:
当│a│《b时,罪犯违规的正收益较大,该罪犯不仅本次会选择违规,而且会选择再次违规;当│a│》b时,罪犯违规出现较大负收益,该罪犯不仅会选择本次不违规,而且会选择下次不再违规;当│a│=b时,罪犯违规可能出现负收益,也可能出现正收益,该罪犯可能选择违规,也可能选择不违规。
因此,如果要杜绝罪犯在某一方面的违规,就应加大对已发现违规罪犯的处罚力度。
反之,如果对罪犯在某一方面的违规,处罚明显偏轻,则罪犯在该方面的违规会层出不穷、屡禁不止。
比如,目前,对袭警案仅按普通的伤害案处理,应属畸轻,故无法有效遏制日益增加的袭警、暴力抗法案件。
再如,对某些顽危犯抗劳、违规视为正常,不予处理或处理很轻,将促使他们的违规变本加厉。
五、违规罪犯受惩罚的数学模型
假设,某一违规的罪犯:
被发现违规的可能性为λ1(0〈λ1〈1);未被发现的可能性为1-λ1,获得的收益为b1(b1>0);发现后,受到惩罚的可能性为λ2(0〈λ2〈1),受到惩罚获得的收益为a(a<0);发现后,不受惩罚的可能性为1-λ2,不受到惩罚获得的收益为b2(b2>0)。
则该罪犯从本次违规中预期获得的收益可推出,C(λ1,λ2)=b1(1-λ1)+λ1(a×λ2+b2(1-λ2))。
上述违规收益图形为关于λ1=λ2对称的抛物面,为简化讨论,先看λ1=λ2时的具体图形:
我们假设b1=b2=-a,此时C(λ1,λ2)=C(λ,λ)=b(1-2×λ×λ)
假设│a│》b1=b2,可得出如下图形
假设│a│《b1=b2,可得出如下图形:
由以上图形及分析可以得出:
如λ1=0,即违规不被发现,只会出现正收益,罪犯肯定会选择违规(特别是│a│《b1=b2时);如λ1=λ2,即违规可能会被发现,发现后可能被处罚,但处罚的力度如远远小于受益的力度(│a│《b1=b2时),罪犯肯定会选择违规;如λ1=λ2,即违规可能会被发现,发现后可能被处罚,但处罚的力度如远远大于受益的力度(│a│》b1=b2),罪犯肯定会选择不违规。
因此,如果要杜绝罪犯在某一方面的违规,就应该确保发现所有违规,并且加大对已发现违规罪犯的处罚力度。
反之,如果对罪犯在某一方面的违规,发现率低,处罚明显偏轻,则罪犯在该方面的违规会层出不穷、屡禁不止。
用以上模型,可以解释目前职务罪犯(如贪官)“前腐后继”的原因。
根据有关报道,目前,职务罪犯的批捕后起诉率为不足20%,我们可以假设被发现的概率也为20%,,另外,贪污100万,判刑15年(实际服刑10年,服刑1年,损失2万),可以得出此时:
λ1=λ2=0.2,b1=b2=100,a=-20,
C=100+(-20-100)×0.2×0.2=100-4.8=95.2
即,贪污罪犯的收益非常大。
理解上述与罪犯改造相关的数学模型,能很好解释现实管教工作中罪犯出现的共性问题,也有利于我们制定监管改造方面的方针、政策,更好引导大部分罪犯。
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