浙江数学学考试题及答案解析.docx
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浙江数学学考试题及答案解析
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个就
是符合题目要求的,不选、多选、错选均您不得分。
)
1.已知集合A={1,2,3},B{1,3,4,},则AUB=
A、{1,3}
B
、{1,2,3}C
、{1,3,4}
D、{1,2,3,4}
2.已知向量a=(4,3),
则|a|=
A、3
B.4
C
、5
D、7
3.设为锐角
sin
1小
=,贝Ucos=
3
A2
B
2c
.6
A、
、一C
、
D、
3
3
3
3
14.log2=
4
、-1C
1
、—
A、-2
B
D、2
2
2
5.下面函数中
最小正周期为n的就是
A、y=sinx
B
、y=cosxC
、y=tanx
x
D、y=sin-
6.函数y=•.2
x
1、、的定义域就是
、x1
2
A、(-1,2]
B
、[-1,2]C
>(-1,2)
D、[-1,2)
7•点(0,0)到直线x+y-仁0的距离就是
A、2
B
「3c
、1
D、2
内的个数为
C、a内存在唯一的直线与I平行D、a内存在无数条直线与I相交
11.图
(1)就是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体,将其绕
着棱DD1逆时针旋转45°得到如图⑵的集合体的正视图为
12.过圆x2=y2-2x-8=0
的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程就是
〒亍——————
、x=2y-1=0
、2x_y_2=0
A、2x=y=2=0B
C、2x=y-2=0D
13.已知a,b就是实数,贝|a|v1且|b|v1”就是“a2+b2v1”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
2x
14.设A,B为椭圆2
a
2
y2=1(a>b>0)的左、右顶点,P为椭圆上异于A,B的点,直线
b2
3
PA,PB的斜率分别为kk、若k1-k2=-,则该椭圆的离心率为
4
A、1B
4
、1C、1D、仝
322
3
15.数列{an}的前n项与Sn满足Sn=an-n-n€N*,则下列为等比数列的就是
A、{an+1}B
、{an-1}C、{Sn+1}D、{Sn-1}
1y1
16.正实数x,y满足x+y=1,贝U的最小值就是
xy
A、av^v
B、avv3
vav3
v0,则f(x)的另一个零点可能就是
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。
)
19.设数列{an}的前n项与S,若an=2n-1,n€N*,贝Ua=▲,S
22
Xy
20.双曲线=1的渐近线方程就是▲、
916
21.若不等式I2x-aI+Ix+1I>1的解集为R,则实数a的取值范围就是▲
22.正四面体A—BCD的棱长为2,空间动点P满足PBPC=2,则AP-AD的取值范围就是
三、解答题(本大题共3小题,共31分。
)
1
23.(本题10分)在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosA=—、
(1)
求角A的大小;
⑵
若b=2,c=3,求
a的值;
⑶
求2sinB+cos(
-+B)的最大值、
2
6
24.(本题10分)如图,抛物线x2=y与直线y=1交于M,N两点、Q为抛物线上异于M,N的
任意一点,直线MC与X轴、y轴分别交于点A,B,直线NQ与X轴、y轴分别交于C,D、
(1)求M,N两点的坐标;
⑵证明:
B,D两点关于原点O对称;
(3)设厶QBD,AQCA勺面积分别为S1,S2,
若点Q在直线y=1的下方,求S2-S1的最小值、
25、(本题11分)已知函数g(x)=-t-2X1-3x1,h(x)=t-2X
(1)求⑵-h
(2)的值(用t表示);
⑵定义[1,+g)上的函数f(x)如下:
g(x)x2k1.2k,
f(x)(k€n*)、
h(x)x2k,2k1
若f(x)在[1,m)上就是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围、
、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个就
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
A
B
D
D
题号
11
12
8
答案
B
D
B
C
A
B
B
C
是符合题目要求的,不选、多选、错选均您不得分。
)
、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。
)
19、1,920
4
、y=x21、(-g,-4]U[0,+g)22
3
[0,4]
三、解答题(本大题共3小题,共31分。
)
1
23、解:
(1)因为cosA-,且A就是三角形的内角、
2
因此
A=
(2)由余弦定理知
a
3
222
=b+c-2bccosA
因此
a=
⑶因为
2sinB+cos(
+B)=-sinB+三cosB
6-
3sin(B+—)、
6
vBv—
3
24.解:
⑴
所以,当B-—时,2sinB+cos(
3
yx2x
由y,解得
y1y
因此M,N的坐标为
-+B)取最大值■.3、
6
M(-1,1),N(1,1)
2
设点Q的坐标为Q(x0,xo),则
直线MQ的方程为
y=(x°-1)(x+1)+1、
令X=0、得点B的坐标为B(0,x0)、
直线NQ的方程为
x0+1)(x-1)+1、
令X=0、得点D的坐标为D(0,-Xo)、
综上所述,点B,D关于原点O对称、
,口12
⑶由⑵得IBDI=2IX。
I,因此S=—、lBDI・IX。
I=X°、
2
在直线MQ的方程中,令y=0,得,0)
1Xo
在直线NQ的方程中,令y=0,得C(—」,0)、
1X0
因此
2
令t=1-Xo,由题意得-1VXoV1,所以Ovtw1,
因此
1厂
S2-S1=(2t+)-3>22-3,
t
当且仅当t=二,即Xo=2'2时取等号、
2V2
综上所述,S2-S1的最小值就是2•、2-3、
25.解:
(1)g
(2)-h
(2)=-12t-18、
93
(2)由g
(2)>h
(2)及h(3)>g(3),得-—wtw-—,
42
此时
g(4)-h(4)=-48t-162V0,
所以
mw4、
>0、
①任取X1X2€[1,+g),且X1VX2,那么2X11
因为
所以
因此
g(
X1)-g(x2)=(-t
•2X11-3X11)-(-t2
X213X21)
=2
X2
X21
X11
X11
g(Xi)>g(X2)、
从而g(X)在[1,+g]上为减函数,故g(X)在[3,4)上都就是减函数,
②因为-9wt<-3,所以h(x)=t•x-3x在[2,3)上为减函数、42
综上所述,f(x)在[1,m)上就是减函数,实数m的最大值为4,此时t的取
值范围就是卜—,-3]、
42
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