中考数学分类汇编图形的对称有解析.docx
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中考数学分类汇编图形的对称有解析
2018中考数学分类汇编--图形的对称(有解析)
2018中考数学试题分类汇编:
考点34图形的对称
一.选择题(共36小题)
1.(2018新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()
A.B.1C.D.2
【分析】先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
【解答】解:
如图,
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,
故选:
B.
2.(2018资阳)下列图形具有两条对称轴的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义,结合所给图形即可作出判断.
【解答】解:
A、等边三角形由3条对称轴,故本选项错误;
B、平行四边形无对称轴,故本选项错误;
C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;
D、正方形有4条对称轴,故本选项错误;
故选:
C.
3.(2018苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
4.(2018湘潭)如图,点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为()
A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.
【解答】解:
点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:
(1,2).
故选:
A.
5.(2018永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
C.
6.(2018重庆)下列图形中一定是轴对称图形的是()
A.
直角三角形
B.
四边形
C.
平行四边形
D.
矩形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
7.(2018广州)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()
A.1条B.3条C.5条D.无数条
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:
五角星的对称轴共有5条,
故选:
C.
8.(2018淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.
【解答】解:
根据轴对称图形的概念,可知:
选项C中的图形不是轴对称图形.
故选:
C.
9.(2018河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()
A.l1B.l2C.l3D.l4
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:
该图形的对称轴是直线l3,
故选:
C.
10.(2018沈阳)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是()
A.(4,1)B.(﹣1,4)C.(﹣4,﹣1)D.(﹣1,﹣4)
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.
【解答】解:
∵点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,
∴点A的坐标是:
(4,1).
故选:
A.
11.(2018临安区)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是()
A.2B.4C.8D.10
【分析】本题考查空间想象能力.
【解答】解:
阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,
由第一个图形可知:
阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,
正方形的面积=4×4=16,
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.
故选:
B.
12.(2018邵阳)下列图形中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
B.
13.(2018重庆)下列图形中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
14.(2018台湾)下列选项中的图形有一个为轴对称图形,判断此形为何?
()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,对称轴为两宽的中点的连线所在的直线,故本选项正确.
故选:
D.
15.(2018桂林)下列图形是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.
【解答】解:
A、是轴对称图形,本选项正确;
B、不是轴对称图形,本选项错误;
C、不是轴对称图形,本选项错误;
D、不是轴对称图形,本选项错误.
故选:
A.
16.(2018资阳)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()
A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米
【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.
【解答】解:
∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,
同理可得:
∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,
∴四边形EFGH为矩形,
AD=AH+HD=HM+MF=HF,
HF===20,
∴AD=20厘米.
故选:
C.
17.(2018天津)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()
A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC,根据线段的和差,可得AE+BE=AB,根据等量代换,可得答案.
【解答】解:
∵△BDE由△BDC翻折而成,
∴BE=BC.
∵AE+BE=AB,
∴AE+CB=AB,
故D正确,
故选:
D.
18.(2018宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意;
故选:
D.
19.(2018无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.
【解答】解:
如图所示:
直线l即为各图形的对称轴.
,
故选:
D.
20.(2018湘西州)下列四个图形中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
D选项的图形是轴对称图形,A,B,C选项的图形不是轴对称图形.
故选:
D.
21.(2018天门)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()
A.1B.1.5C.2D.2.5
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE;在直角△ECG中,根据勾股定理即可求出DE的长.
【解答】解:
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE,
∴EF=DE,
设DE=FE=x,则EC=6﹣x.
∵G为BC中点,BC=6,
∴CG=3,
在Rt△ECG中,根据勾股定理,得:
(6﹣x)2+9=(x+3)2,
解得x=2.
则DE=2.
故选:
C.
22.(2018烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()
A.7B.6C.5D.4
【分析】连接AC、BD,如图,利用菱形的性质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD﹣DN即可.
【解答】解:
连接AC、BD,如图,
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,
∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,
在Rt△COD中,CD==5,
∵AB∥CD,
∴∠MBO=∠NDO,
在△OBM和△ODN中
,
∴△OBM≌△ODN,
∴DN=BM,
∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,
∴BM=B'M=1,
∴DN=1,
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.
故选:
D.
23.(2018武汉)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()
A.B.C.D.
【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3.
【解答】解:
连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,
∵D为AB的中点,
∴OD⊥AB,
∴AD=BD=AB=2,
在Rt△OBD中,OD==1,
∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.
∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,
∴=,
∴AC=DC,
∴AE=DE=1,
易得四边形ODEF为正方形,
∴OF=EF=1,
在Rt△OCF中,CF==2,
∴CE=CF+EF=2+1=3,
而BE=BD+DE=2+1=3,
∴BC=3.
故选:
B.
24.(2018吉林)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()
A.12B.13C.14D.15
【分析】由D为BC中点知BD=3,再由折叠性质得ND=NA,从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.
【解答】解:
∵D为BC的中点,且BC=6,
∴BD=BC=3,
由折叠性质知NA=ND,
则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,
故选:
A.
25.(2018嘉兴)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()
A.B.C.D.
【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
【解答】解:
由于得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上,
故选:
A.
26.(2018贵港)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()
A.6B.3C.2D.4.5
【分析】作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,利用S菱形ABCD=ACBD=ABE′M求二级可得答案.
【解答】解:
如图,作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,
则点P、M即为使PE+PM取得最小值,
其PE+PM=PE′+PM=E′M,
∵四边形ABCD是菱形,
∴点E′在CD上,
∵AC=6,BD=6,
∴AB==3,
由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得×6×6=3E′M,
解得:
E′M=2,
即PE+PM的最小值是2,
故选:
C.
27.(2018滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()
A.B.C.6D.3
【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.
【解答】解:
作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∵∠OCH=30°,
∴OH=OC=,
CH=OH=,
∴CD=2CH=3.
故选:
D.
28.(2018广西)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为()
A.B.C.D.
【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS),根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP,设EF=x,则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,进而可得出AF=1+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值.
【解答】解:
根据折叠,可知:
△DCP≌△DEP,
∴DC=DE=4,CP=EP.
在△OEF和△OBP中,,
∴△OEF≌△OBP(AAS),
∴OE=OB,EF=BP.
设EF=x,则BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x,
∴AF=AB﹣BF=1+x.
在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2,
解得:
x=,
∴DF=4﹣x=,
∴cos∠ADF==.
故选:
C.
29.(2018新疆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形ABEB1是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:
∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,
∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,
又∵∠BAD=90°,
∴四边形ABEB1是正方形,
∴BE=AB=6cm,
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.
故选:
D.
30.(2018青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕相交于点F.已知EF=,则BC的长是()
A.B.C.3D.
【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°,所以可求出∠AFB=90°,再直角三角形的性质可知EF=AB,所以AB=AC的长可求,再利用勾股定理即可求出BC的长.
【解答】解:
∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,
∴∠B=∠EAF=45°,
∴∠AFB=90°,
∵点E为AB中点,
∴EF=AB,EF=,
∴AB=AC=3,
∵∠BAC=90°,
∴BC==3,
故选:
B.
31.(2018天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()
A.ABB.DEC.BDD.AF
【分析】连接CP,当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,依据△ABF≌△CDE,即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长.
【解答】解:
如图,连接CP,
由AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,DP=DP,可得△ADP≌△CDP,
∴AP=CP,
∴AP+PE=CP+PE,
∴当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,
此时,由AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF=DE,可得△ABF≌△CDE,
∴AF=CE,
∴AP+EP最小值等于线段AF的长,
故选:
D.
32.(2018贵港)若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()
A.﹣5B.﹣3C.3D.1
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.
【解答】解:
∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,
∴1+m=3、1﹣n=2,
解得:
m=2、n=﹣1,
所以m+n=2﹣1=1,
故选:
D.
33.(2018湖州)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是()
A.AE=EFB.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等
【分析】先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出DE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确.
【解答】解:
如图,连接CF,
∵点D是BC中点,
∴BD=CD,
由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°,
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正确,
由折叠知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,故B正确,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由折叠知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正确,
当AD=AC时,△ADF和△ADE的面积相等
∴C选项不一定正确,
故选:
C.
34.(2018枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()
A.(﹣3,﹣2)B.(2,2)C.(﹣2,2)D.(2,﹣2)
【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案.
【解答】解:
点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(﹣1+3,﹣2),即(2,﹣2),
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,2),
故选:
B.
35.(2018江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()
A.3个B.4个C.5个D.无数个
【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案.
【解答】解:
如图所示:
正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线,沿BD所在直线平移,
所组成的两个正方形组成轴对称图形.
故选:
C.
36.(2018台湾)如图1的矩形ABCD中,有一点E在AD上,今以BE为折线将A点往右折,如图2所示,再作过A点且与CD垂直的直线,交CD于F点,如图3所示,若AB=6,BC=13,∠BEA=60°,则图3中AF的长度为何?
()
A.2B.4C.2D.4
【分析】作AH⊥BC于H.则四边形AFCH是矩形,AF=CH,AH=CF=3.在Rt△ABH中,解直角三角形即可解决问题;
【解答】解:
作AH⊥BC于H.则四边形AFCH是矩形,AF=CH,AH=CF=3.
在Rt△AHB中,∠ABH=30°,
∴BH=ABcos30°=9,
∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4,
∴AF=CH=4,
故选:
B.
二.填空题(共9小题)
37.(2018南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是(1,﹣2).
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标,再利用平移的性质得出答案.
【解答】解:
∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',
∴A′(1,2),
∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,
∴点A″的坐标是:
(1,﹣2).
故答案为:
1,﹣2.
38.(2018邵阳)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.
【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB==72°,
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,
∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,
∴∠CEB=72°,
∴BC=CE
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