平面向量题目及详细答案doc.docx
- 文档编号:25628308
- 上传时间:2023-06-10
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:267.68KB
平面向量题目及详细答案doc.docx
《平面向量题目及详细答案doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量题目及详细答案doc.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平面向量题目及详细答案doc
平面向量高考经典试
一、选择题
1.(全国1文理)已知向量方=(-5,6),方=(6,5),则Z与方
A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向
解.己知向量a=(-5,6),&=(6,5),=—30+30=0,则U与片垂直,
2、(山东文5)已知向量g=(1,〃),b=(—1,〃),若2a-b与b垂直,则a=()
A.1B.y/2C.2D.4
【分析】:
2a-b=(3,n),由2a-b^jb垂直可得:
(3,〃)・(—1,〃)=-3+〃2=o=>〃=±右,a=2o
3、(广东文4理10)若向量履满足修|=|方|二13,5的夹角为60。
,则溢+混=
解析:
aa+a-b=l+lxlx—=—,
22
4、(天津理10)设两个向量。
=(A+2,/i?
一cos2q)和方=(m,y+sina),其中人,a为
一一人
实数.若。
=2上则-的取值范围是m
A.[-6,1]B.[4,8]C.(-oo,l]D.[-1,6]
[分析】由«=(/!
+2,A2-cos2a),h=(tn,—+sina=2片,可得
2
去〃7化简得2k]-cos2a=+2sincr,再化简得
{2-kJ2-k
2+4]一cos2a+2sin。
=0再令一—=t代入上式得
、k-2)k—2k—2
(sin2。
一顶+(16产+18/+2)=0可得一(16产+18,+2)c[0,4]解不等式得Zg[-1,--]
8
因而一1.V《—解得•一6Ck.故选A
k-28
5、(山东理11)在直角AABC中,C。
是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是
(C)I洞七京.而(D)|cD|2=(acab)x(babq
1111网2
【分析】:
|Xc|2=Xc^b«Xc(Ic-Xb)=o«acbc=o,a是正确的,
同理b也正确,对于d答案可变形^|cd|2-|ab|2=|Ic|2-|bc|2,通过等积变换判断
I•,•■•II•,•
6、(全国2理5)在AABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=-CA+XCB,
3
则入=
2(A)-
■)
FA^-FB^-FC=O,贝U|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9(B)6(C)4(D)3
解.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若F^+FB+FC=O,则F为ZXABC的重心,..・A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍,即等于3,
・..|FA|+|FB|+|FC|=(xA+1)+(xB+1)+(xc+1)=6,选B。
8、(全国2文6)在△ABC中,已知。
是AB边上一点,若
AD=25fi,CD=-C4+ACB,则人=()
3
2112
A.-B.-C.一一D.一一
3333
解.在左ABC中,己知D是AB边上一点,若方万=2瓦,而=1苗+人瓦,贝U
3
CD=CA+Jd=CA-^-AB=CA+-(CB-CA)=-CA-}--CB,4X=-,选A。
33333
9(全国2文9)把函数y=c'的图像按向量0=(2,0)平移,得到y=f(x)的图像,
则/(%)=()
A.W+2B.W—2C.eA-2D.ev+2
解.把函数尸/的图象按向量方=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到的图象,fix)=ex~2+3,选C。
10、(北京理4)已知。
是所在平面内一点,D为BC边中点,且
2O4+OB+OC=0,那么()
A.AO=OD
B.~AO=2Ob
C.Ad=3OD
D.2Ad=OD
解析:
。
是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,.•・OB^OC=WD,且
2页+面+况=0,.・.204+205=6,即AO=OD,选A
11、(上海理14)在直角坐标系xOyt分别是与x轴,y轴平行的单位向量,
若直角三角形ABC中,而=2;+项,AC=3i+kJ,则如勺可能值有
【解析】解法一:
而二函+京=-2;—"+3W+(Sl)《
(1)若A为直角,则而•京=(2;+顶)(3;+灯•)=6+k=0nR=—6;
(2)若B为直角,则
用肮二(2;+j)[;+侬一l)"]=l+Z:
=0nA=—l;
(3)若C为直角,则
AC*BC=(3,+*/)[,+(#—1)f\=好-k+3=Qnkw©°
所以k的可能值个数是2,选B
解法二:
数形结合.如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角.所以k的可能值个数是2,选B
12、(福建理4文8)对于向量,a、b、c和实数错误!
未找到引用源。
,下列命题中真命题是
A若错误味找到引用源。
,贝iJa=O或b=0B若错误!
未找到引用源。
,贝入
=0或a=0
C若错误味找到引用源。
=错误味找到引用源。
,则a=b或a=-bD若错误!
未找到引用源。
,则b=c
解析:
a±b时也有a•b=0,故A不正确;同理C不正确;由a•b=a•c得不到b=c,如a为零向量或a与b、c垂直时",选B
13、(湖南理4)设0,力是非零向量,若函数/(x)=(xa+/>)!
_(«-xb)的图象是一条
直线,则必有()
A.aA-bB.a//bC.\a\=\b\D.\a\^\b\
【解析】f(x)=(,ra+bJXa-xb)=-aL&x2+(|of-|AfM+uLft,若函数f(x)
的图象是一条直线,即其二次项系数为0,..db=0,=>a±h.
14、(湖南文2)若0、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
个单位。
S行
16、(湖北文9)设a=(4,3)9a在♦上的投影为——力在工轴上的投影为2,且|b| 2 为22 A.(2,14)B.(2,--)C.(・2,-)D.(2,8) 77 S反 解析: 设。 在/,的夹角为。 ,则有|a|cos0=f—,0=45°,因为人在工轴上的投影为 2,且|b|V1,结合图形可知选B 17、(浙江理7)若非零向量Q,力满足0+力二力,贝U() l分析】: +2A|=pz+2+W”+力|+同=2同, 由于。 ,〃是非零向量,贝M必有a+b^b9故上式中等号不成立。 : .\2b\>\a+2b\o故选C. 18、(浙江文9)若非零向量。 ,力满足|a-&|=|Z>|,则() A.|2&|>a-2b\B.\2b\ 【分析】: 若两向量共线,则由于。 ,力是非零向量,且a—b=b,则必有。 =2加代 入可知只有A、C满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故可以构造如 \AB\^-\BD\^\DC\=4.AB-BD=BD・DC=0, TTT—>TT \AB\\BD\+\BD\-\DC|=4,贝ij(AB+DC)-AC的值为() A.2B.2V2C.4D.4V2 【分析】: (AB+DC)AC=(AB+Z)C)(AB+BD+DC)=(IAB|+|DC|)2. IA8|+|8Z)|+|OC|=4,——. t--=>|AB|+|OC|=2. \BD\(\AB\-^\DC\)=4, TTT ••.(A8+DC)-AC=4. 21、(重庆文9)己知向量成=(4,6),而=(3,5),且况1不,京〃而,则向量&等于 设C(ay)vOClOA,=>4x^6y=0,ACIIOB=>5(x-4)-3(j-6)=0, 32 联立解得C(y,-y). 22、(辽宁理3文4)若向量Q与力不共线,al60,且c=a c的夹角为( ->2解析: 因为。 •c=a-( -2 HTT 所以向量〃与c垂直,选D 三一)"=0,b 23、(辽宁理6)若函数y=/(X)的图象按向量。 平移后,得到函数y=f(x+l)-2的 图象,则向量0=() A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2) 解析: 函数y=/(工+1)-2为y+2=/(x+1),令%=x+1,>? =y+2得平移公式, 所以向量«=(-1,-2),选A24、(辽宁文7)若函数y=f⑴的图象按向量"平移后,得到函数y=f(x-\)-2的 图象,则向量0=() A.(1,—2)B.(1,2)C.(1,—2)D.(—1,2) 解析: 函数y=/(x-l)_2^j+2=/(X-l),令尤=尤—l,y=y+2得平移公式, 所以向量a=(1,-2),选C25、(四川理7文8)设A(q,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,。 为坐标原点, 若瓦与而在&方向上的投影相同,则。 与人满足的关系式为() (A)4。 一5Z? =3(B)5。 一4。 =3 由瓦与而在&方向上的投影相同,可得: OAOC=OBOC即 4。 +5=8+5人,4a-5h=3. 26、(全国2理9)把函数尸W的图象按向量0=(2,3)平移,得到)u/U)的图象,则.心)= (A)e*+2(B)产3—2(C)峪+3(D)^2—3 解.把函数尸W的图象按向量。 =(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位, 平移后得到)可力的图象,./W=ex~2+3,选C。 二、填空题 1、(天津文理15)如图,在\ABC中,ZBAC=l20°,AB=2,AC=l,D是边BC上一 点,DC=2BD,则而成= /八心、+土„AB2+AC2-BC2AB24-AD 【分析】法一: 由余弦定理得cos8= 2xABxAC A 2xABxBDu 又而,万心夹角大小为ZADB, 2xBDxAD _8_ 9"4x/13xV7~V91, 8土tADxBCxcosZADB=—— 所以ADUBC=3 2、(安徽文理13)在四面体。 -ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D^jBC的中点,E (用sb, 为AD的中点,则0E=(用sb,c表示) 解析: 在四面体O-ABC中,OA=a,OB=b.OC=c,D^jBC的中点,E为AD的 中点,则5E=a4+XE=O4+-AD=a44--(Xd+0D) =—OAH—(OB+OC)=—ciH—b—c。 24244 3、(北京文11)已知向量a=(2,4),&=(1,1).若向量bl(a+Ab),则实数4的值 解析: 已知向量。 =(2,4),片=(1,1).向量。 +人方=(2+兀4+4),bL(a+Xb),则 2+入+4+入=0,实数人=一3. 4、(上海文6)若向量。 ,方的夹角为60"a=h=1,贝睑(白-方)= 【解析】ci\a-b\-a-ab-a-a•bcos60°=1——=一。 飞/22 5、(江西理15)如图,在MABC中,点。 是的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=m~AM, AC=nAN,则777+〃的值为. 解析: 由MN的任意性可用特殊位置法: 当MN与BC重合时知m=l,n=l,故m+n=2,填2 6、(江西文13)在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线08的两端点 分别为0(0,0),8(1,1),则ABMC=解析: ABCAC=(0,1)•(-1,1)=0x(-1)+1x1=1. 三、解答题: 1、(宁夏,海南17)(本小题满分12分) 如图,测量河对岸的塔高A8时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与 D.现测得/BCD=a,/BDC=&CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为、, 解: 在左BCD中,ZCBD=ti—a—/3. CDsinZ.BDC_s・sin/3sinZCBDsin(i+/? ) 在RtAABC中,AB=BCtanZACB=5>tan^$in^sin(a+”) 2、(福建17)(本小题满分12分) 13 在左ABCrp,tanA=—,tanB二一. 45 (I)求角。 的大小; (II)若△ABC最大边的边长为而,求最小边的边长. 本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分. 解: (I)C=兀一(A+B), 13 —'—3 tanC=-tan(A+B)=——=-1.又0 l--x-4 45 (II)vC=-k,: .AB边最大,即AB=V17. 4 __"兀、 X•/tanA <2> sinA1/、 tanA==—,(ti\ 由 sin2A+cos2A=1,? 得sin/A=—,由=得: BC=人列挡4.= 17sinCsinAsinC 所以,最小边BC=y/2. 3、(广东16)(本小题满分12分) 已知芒ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、8(0,0)、C(c,0). (1)若c=5,求sinZA的值; (2)若ZA是钝饬,求c的取值范围. 解: ⑴而=(-3,-4),AC=(c-3,-4)当c=5时,屯=(2,-4) cosZ4=cos 5x2j5J5进而5 ⑵若A为钝角,贝i] 25 AB•AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>~3~ 25 显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为+8) 4、已知AABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). ⑴若ABJAC=0,求c•的值; (2)若c=5,求sinZA的值 解: ⑴AB=(-3,-4)AC=(c-3,-4) 由ABC4C=-3(c-3)+16=25-3c=0得c=y (2)AB=(-3-4)AC=(2-4) 八ABL4C-6+161 cos匕A=_,=——=—j= ABLAC5V20J5 sinZ/4=71-cos2ZA=- 5 5、(浙江18)(本题14分)已知△ABC的周长为V2+1,且sinA+sinB=J^sinC. (I)求边AB的长; (ID若左ABC的面积为LsinC,求角C的度数.6 (18)解: (I)由题意及正弦定理,得AB+BC+AC=J^+1, bc+ac=4^ab, 两式相减,得AB=1. (II)由左ABC的面积-BCL4CTsinC=-sinC,得BCUAC=~, 263 _(AC+BC)2-2ACJBC-崩_1 —2ACUBC~2, 6、(山东20)(本小题满分12分)如图,甲船以每小时30扼海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于船的 北偏西105°的方向B】处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达总处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方 向的B,处,此时两船相距10〃海里,问乙船每小时航行多少海里? 解: 如图,连结A{B2,=10^2,A』2=|^x30j^=10jL Ma坊是等边三角形,=105°-60°=45°, 在易部2片中,由余弦定理得 鸟房二膈+吊8;一2保|皿*45。 /y, =202+(10V2)2-2x20x10^2x^-=200 B]B2=1()72. 因此乙船的速度的大小为史巫x60=30j! 20 7、(山东文17)(本小题满分12分) 在'A8C中,角A,B,C的对边分别为q,b,c,tanC=30. (1)求cosC; ―-―5 (2)若CBJCA=-,Ra+b=9,求c.2 解: (1)•.・tanC=377,.・.^―=3V7cosC ,1又・.•sin2C+cos2C=l解得cosC=±—・ 8 tanC>0,C是锐角..•・cosC=-. 8 —_j~-55 (2)•「CBCA=—,/.abcosC=—,/.ah=20. 22 又。 +。 =9/.a2+2ab+b2=81./.a2+Z? 2=41. c2=672+Z? 2—2ahcosC=36.: .c=6. 8、(上海17)(本题满分14分) 7E 在中,“,b,c•分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=- 4 B2^/5 cos—=,求△ABC的面积S. 25 sinB=- 5 3 解: 由题意,得cos8=—,8为锐角,5 10 一)7^2sinA=sin(k-B-C)=sin—-B 由正弦定理得c=—,S=—adsin5=—x2x—x—=— 722757 9、(全国I文17)(本小题满分10分) 设锐角三角形ABC的内角人,B,C的对边分别为a,b,c,c/=2/? sinA. (I)求8的大小; (II)若a=3a/3,c=5,求/? . 解: (1)由o=20sinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=一, 2 7T 由△ABC为锐角三角形得B=- 6 (II)根据余弦定理,得屏=c/+c2—2qccosB=27+25—45=7. 所以,b=Ji・ 10、(全国II17)(本小题满分10分) 在MABC中,已知内角A=\边BC=2后.设内角B=x,周长为 (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值. —C 解: (1)△ABC的内角和A+3+。 =兀,由A=-,B>0,C>0得0 33 应用正弦定理,知 ALBC.口2也.A. AC=sinB=sinx=4sinx 血A血买 3 因为y=A8+BC+AC, 4sinx+4sin <271、 X 4-2a/3 {3) L3) 所以y二 +2V3 (也1) (2)因为y=4sinx+——cosx+—sinx \) 所以,当x+-=-,即x=-时,y取得最大值60. 623
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 向量 题目 详细 答案 doc