九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版VIII.docx
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九年级数学上学期第一次月考试题新人教版VIII
2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题新人教版(VIII)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m的值为()
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.
2.一元二次方程x2﹣4=0的解是()
A.x1=2,x2=﹣2B.x=﹣2C.x=2D.x1=2,x2=0
3.已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是()
A.abB.C.a+bD.a﹣b
4.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为()
A.(x+1)2=0B.(x﹣1)2=0C.(x+1)2=2D.(x﹣1)2=2
5.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线()
A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣3D.x=3
6.已知点A(,y1),B(4,y2),C(﹣3,y3)在抛物线y=a(x﹣2)2+k+2(a>0)上,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y1<y2<y3
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的有()个.
A.1B.2C.3D.4
8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣1
3
5
3
…
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题3分,共21分)
9.方程x2=x的解是__________.
10.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地,则足球距地面的最大高度是__________m.
11.关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是__________.
12.将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位,向下平移2个单位,则平移后的抛物线解析式是__________.
13.写出一个二次函数满足:
①图象的最高点在x轴上方;②当x>1时,随x的增大而减小__________.
14.若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x+9的顶点在坐标轴上,则m值为__________.
15.已知,如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点,点M是对称轴上任意点,当△MBC是等腰三角形,则点M的坐标为__________.
三、解答题.(共8题,共75分)
16.用配方法解方程:
2x2﹣x﹣1=0.
17.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=m2
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
18.已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
19.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
20.如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
21.在日常生活中,我们经常有目的地收集数据,分析数据,作出预测.
(1)图是小芳家xx年全年月用电量的条形统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题:
①xx年小芳家月用电量最小的是__________月,四个季度中用电量最大的是第__________季度;
②求xx年5月至6月用电量的月增长率;
(2)今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据xx年5月至7月用电量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍,预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?
22.某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:
如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:
如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
小红:
通过调查验证,我发现每天销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式.
(2)当销售价格为何值时,该超市销售这种水果每天获得利润达到800元?
(3)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于225千克,则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元?
23.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值.
xx学年河南省信阳市固始三中九年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m的值为()
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.
【考点】一元二次方程的解.
【分析】方程的根即方程的解,把x=0代入方程即可得到关于m的方程,即可求得m的值.另外要注意m﹣1≠0这一条件.
【解答】解:
根据题意得:
m2﹣1=0且m﹣1≠0
解得m=﹣1
故选B.
【点评】本题主要考查方程的解的定义,容易忽视的条件是m﹣1≠0.
2.一元二次方程x2﹣4=0的解是()
A.x1=2,x2=﹣2B.x=﹣2C.x=2D.x1=2,x2=0
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】首先移项,再两边直接开平方即可.
【解答】解:
移项得:
x2=4,
两边直接开平方得:
x=±2,
则x1=2,x2=﹣2,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
3.已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是()
A.abB.C.a+bD.a﹣b
【考点】一元二次方程的解.
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义,把x=﹣a代入方程,即可求解.
【解答】解:
∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0),
∴(﹣a)2+b(﹣a)+a=0,
又∵a≠0,
∴等式的两边同除以a,得a﹣b+1=0,
故a﹣b=﹣1.
故本题选D.
【点评】本题考查的重点是方程根的定义,分析问题的方向比较明确,就是由已知入手推导、发现新的结论.
4.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为()
A.(x+1)2=0B.(x﹣1)2=0C.(x+1)2=2D.(x﹣1)2=2
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】在本题中,把常数项﹣1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.
【解答】解:
把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=1,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=1+1
配方得(x﹣1)2=2.
故选D.
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法,配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
5.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线()
A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣3D.x=3
【考点】二次函数的图象.
【分析】已知抛物线解析式为交点式,通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标;两交点的横坐标的平均数就是对称轴.
【解答】解:
∵﹣1,3是方程a(x+1)(x﹣3)=0的两根,
∴抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴交点横坐标是﹣1,3,
∵这两个点关于对称轴对称,
∴对称轴是x==1.
故选A.
【点评】此题考查对称轴的性质:
抛物线上的两点纵坐标相同时,对称轴是两点横坐标的平均数.
6.已知点A(,y1),B(4,y2),C(﹣3,y3)在抛物线y=a(x﹣2)2+k+2(a>0)上,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y1<y2<y3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】对二次函数y=a(x﹣2)2+k+2(a>0),对称轴x=2,则A、B、C的横坐标离对称轴越近,则纵坐标越小,由此判断y1、y2、y3的大小.
【解答】解:
在二次函数y=a(x﹣2)2+k+2(a>0),对称轴x=2,
在图象上的三点A(,y1),B(4,y2),C(﹣3,y3),
|﹣2|<|4﹣2|<|﹣3﹣2|,
则y1、y2、y3的大小关系为y1<y2<y3.
故选D.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小.
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的有()个.
A.1B.2C.3D.4
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据开口方向确定a的符号,根据抛物线与y轴的交点确定c的符号,根据对称轴确定b的符号,判断①②;x=2时,y>0,判断③;根据函数增减性,判断④.
【解答】解:
①抛物线开口向上,a>0,物线与y轴交于负半轴,c<0,﹣=﹣1,b>0,∴abc<0,①正确;
②﹣=﹣1,2a﹣b=0,②正确;
③x=2时,y>0,4a+2b+c>0,③不正确;
④∵对称轴是直线x=﹣1,所以x=﹣5和x=3时,y值相等,∴y1>y2,④正确
故选:
C.
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.重点把握抛物线的对称性.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣1
3
5
3
…
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
(1)由图表中数据可得出:
x=1时,y=5,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故
(1)正确;
(2)∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x=1.5,∴当x≥1.5时,y的值随x值的增大而减小,故
(2)错误;
(3)∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;
(4)∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
二、填空题(每题3分,共21分)
9.方程x2=x的解是x1=0,x2=1.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】将方程化为一般形式,提取公因式分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解:
x2=x,
移项得:
x2﹣x=0,
分解因式得:
x(x﹣1)=0,
可得x=0或x﹣1=0,
解得:
x1=0,x2=1.
故答案为:
x1=0,x2=1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
10.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地,则足球距地面的最大高度是19.6m.
【考点】二次函数的应用.
【分析】首先由题意得:
t=4时,h=0,然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值,然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可.
【解答】解:
由题意得:
t=4时,h=0,
因此0=16a+19.6×4,
解得:
a=﹣4.9,
∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t,
足球距地面的最大高度是:
=19.6(m),
故答案为:
19.6.
【点评】此题主要考查了二次函数的应用,关键是正确确定函数解析式,掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式.
11.关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是k≤.
【考点】根的判别式.
【专题】计算题.
【分析】由于关于x的方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有实数根,
①当k=0时,方程为一元一次方程,此时一定有实数根;
②当k≠0时,方程为一元二次方程,如果方程有实数根,那么其判别式是一个非负数,由此即可求出k的取值范围.
【解答】解:
∵关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根,
∴①当k=0时,方程为一元一次方程,此时一定有实数根;
②当k≠0时,方程为一元二次方程,
如果方程有实数根,那么其判别式△=b2﹣4ac≥0,
即(2k﹣1)2﹣4k2≥0,
∴k≤,
∴当k≤,关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根.
故答案为k≤.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程,因此要将所有的情况都考虑到.
12.将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位,向下平移2个单位,则平移后的抛物线解析式是y=x2+2x﹣8.
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先确定抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为(2,﹣7),再根据点平移的规律得到点(﹣1,﹣9)平移然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【解答】解:
抛物线y=x2﹣2x+3=(x﹣2)2﹣7,则它的顶点坐标为(2,﹣7),点(2,﹣7)向左平移3个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(﹣1,﹣9),所以所得抛物线的解析式为y=(x+1)2﹣9,即y=x2+2x﹣8.
故答案为:
y=x2+2x﹣8.
【点评】本题考查了二次函数与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
13.写出一个二次函数满足:
①图象的最高点在x轴上方;②当x>1时,随x的增大而减小y=﹣(x﹣1)2.
【考点】二次函数的性质.
【专题】开放型.
【分析】根据题意得出对称轴为x=1,顶点坐标为(1,0),开口向下,再写出关系式即可.
【解答】解:
∵①图象的最高点在x轴上方;②当x>1时,随x的增大而减小,
∴二次函数的关系式为y=﹣(x﹣1)2,
故答案为y=﹣(x﹣1)2.
【点评】本题考查了二次函数的性质,本题是一个开放性的题目,确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键.
14.若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x+9的顶点在坐标轴上,则m值为9,±3.
【考点】二次函数的性质.
【分析】先求得顶点坐标,再根据题意得出横坐标为0或纵坐标为0,即可得出m的值即可.
【解答】解:
∵a=1,b=﹣(m﹣3),c=9,
∴﹣=﹣,
=,
当顶点在x轴上时,y=0,即=0,解得m=9或﹣3,
当顶点在y轴上时,x=0,即﹣=0,解得m=3,
故答案为9,±3.
【点评】本题考查了二次函数的性质,本题运用了分类讨论思想,确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键.
15.已知,如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点,点M是对称轴上任意点,当△MBC是等腰三角形,则点M的坐标为(1,3+)或(1,3﹣)或(1,)或(1,﹣)或(1,1).
【考点】抛物线与x轴的交点;等腰三角形的性质.
【分析】根据抛物线的解析式,求出与x轴、y轴的交点坐标及对称轴,根据△MBC是等腰三角形,从MB=BC,MB=MC,BC=MC三个角度求出点C的坐标即可.
【解答】解:
当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:
x1=﹣1,x2=3,即A(﹣1,0),B(3,0),
当x=0时,y=3,即C(0,3),
∴BC=,
∵抛物线y=﹣x2+2x+3,
∴对称轴为直线x=﹣=﹣,
∵△MBC是等腰三角形,
∴MB=BC,MB=MC,BC=MC,
如图,①当MC=BC=3时,由勾股定理得:
M1(1,3+),M2(1,3﹣),
②当MB=BC=3时,由勾股定理得:
M3(1,),M4(1,﹣),
③当BM=CM时,作线段BC的垂直平分线交对称轴于点M5,
∵△OBC是等腰直角三角形,
∴由等腰直角三角形的对称性,可知,BC的垂直平分线经过点O,并且平分∠BOC,
∴即直线OM5的解析式为y=x,
∴点M5(1,1),
综上所述,点M的坐标为:
(1,3+)或(1,3﹣)或(1,)或(1,﹣)或(1,1).
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质,解决此题的关键是分类讨论思想的应用.
三、解答题.(共8题,共75分)
16.用配方法解方程:
2x2﹣x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】配方法.
【分析】首先把方程的二次项系数化为1,移项,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解.
【解答】解:
两边都除以2,得.
移项,得.
配方,得,.
∴或.
∴x1=1,.
【点评】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数
17.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=m2
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
【考点】根的判别式;一元二次方程的解.
【分析】
(1)先把方程(x﹣3)(x﹣2)=m2,变形为x2﹣6x+6﹣m2=0,得出△=36﹣4(6﹣m2)=12+4m2>0,即可得出答案;
(2)把1代入原方程,得出m,再把原方程变形为x2﹣6x+4=0,设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可.
【解答】解:
(1)∵关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=m2,
∴x2﹣6x+6﹣m2=0,
∴△=36﹣4(6﹣m2)=12+4m2>0,
∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,
则(1﹣3)×(1﹣2)=m2,
2=m2,
m=±,
原方程变形为x2﹣6x+4=0,
设方程的另一个根为a,
则1×a=4,
a=4,
则方程的另一个根为4.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac和一元二次方程的根与系数的关系:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
18.已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.
【分析】
(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点,得到△=22+4m>0于是得到m>﹣1;
(2)把点A(3,0)代入二次函数的解析式得到m=3,于是确定二次函数的解析式为:
y=﹣x2+2x+3,求得B(0,3),得到直线AB的解析式为:
y=﹣x+3,把对称轴方程x=1,代入直线y=﹣x+3即可得到结果.
【解答】解:
(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴△=22+4m>0
∴m>﹣1;
(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),
∴0=﹣9+6+m
∴m=3,
∴二次函数的解析式为:
y=﹣x2+2x+3,
令x=0,则y=3,
∴B(0,3),
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,
∴,
解得:
,
∴直线AB的解析式为:
y=﹣x+3,
∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:
x=1,
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,
∴P(1,2).
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题,求函数的解析式,知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键.
19.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】设AB的长度为x,则BC的长度为(100﹣4x)米;然后根据矩形的面积公式列出方程.
【解答】解:
设AB的长度为x,则BC的长度为(100﹣4x)米.
根据题意得(100﹣4x)x=400,
解得x1=20,x2=5.
则100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80>25,
∴x2=5舍去.
即AB=20,BC=20.
答:
羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解
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