中考数学二轮专题复习六中点问题.docx
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中考数学二轮专题复习六中点问题
中考数学二轮专题复习六:
中点问题
二轮专题复习6:
中点型问题教学案中点是几何题中的一个重要条件,在多边形、圆以及抛物线等相关问题中都有重要的地位,在求角、线段长、面积等问题时有重要应用。
例题:
1、在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是
_______
2、如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,E是DC的中点,BF=BC,则四边形DBFE42的面积为
cmyEDCADADOCGFxBOCABB
第1题
第2题
第4题
第3题
3、如图,梯形ABCD的对角线A
C、BD相交于O,G是BD的中点、若AD=3,BC=9,则GO:
BG=_______________
4、两块完全一样的含30角三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图6,∠A=30,AC=10,则此时两直角顶点
C、C’间的距离是
_______1k(k?
0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边ABx相交于点
C、若点A的坐标为,则△AOC的面积为
_______
6、如图:
已知AB=10,点
C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段FCD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和G等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点DE时,则点G移动路径的长是________、
5、如图,已知双曲线y?
ACP
7、如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE求∠CAE的度数;取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形AFEBCDDB
8、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过
A、E两点,交AD于点G,交AB于点F、求证:
BC与⊙O相切;当∠BAC=120时,求∠EFG的度数、CDEGABFO
9、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90,E是AD的中点,点P是BC边上的动点,EP与BD相交于点O、当P点在BC边上运动时,求证:
△BOP∽△DOE;设中的相似比为k,若AD︰BC=2︰
3、请探究:
当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?
①当k=1时,是
;②当k=2时,是
;③当k=3时,是
、并证明、、、k=2时的结论、AEOBPCD
10、如图,所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=
2、动点M、N分别从点
D、B同时出发,沿射线D
A、线段BA向点A的方向运动,当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动、连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ、设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒、试解答下列问题:
说明△FMN∽△QWP;设0≤x≤
4、试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
问当x为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值、FFDDCCPWPWMQAABBNNQM图图 二轮专题复习6:
中点型问题达标作业
1、如图,正方形ABCD中,对角线A
C、BD交于点O,点M、N分别为O
B、OC的中点,则cos∠OMN的值为______________
2、如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是A
B、AC的中点,量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是________AADEFMONCCBB
第1题
第2题
第4题
第3题
3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE?
BE,点F是CD的中点,且AF?
AB,若AD?
,AF?
4,AB?
6,则CE的长为______________
4、如图,在△ABC中,AB?
AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE?
CF,D为BF的中点,AE?
AF的值为___________
5、如图,将矩形ABCD纸片沿EF折叠,使D点与BC边的中点D’重合,若BC=8,CD=6,则CF=____________AEFBPC
第6题
第5题
6、如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交A
B、AC于点E、F、给出以下四个结论:
①BE=CF,②S△PEF的最小值为13,③tan∠PEF=,④S四边形AEPF=
1、当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不23与
A、B重合),上述结论始终正确的是
(填正确结论的序号)
7、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,点P、Q分别是A
B、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点求证:
△PDQ是等腰直角三角形;当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理
8、已知:
如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P,Q、
求证:
P是△ACQ的外心;
若tan?
ABC?
3,CF?
8,求CQ的长;4
求证:
、(FP?
PQ)2?
FP?
FG
9、如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点
A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP、点B的坐标为;用含t的式子表示点P的坐标为
;(3分)
记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式;并求t为何值时,S有最大值?
(4分)
试探究:
当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的不存在,请说明理、(3分)
yNBCPOMAx1?
若存在,求出点T的坐标;若3yCBOAx
10、已知抛物线y
12x?
bx?
4上有不同的两点E(k?
3,?
k2?
1)和F(?
k?
1,?
k2?
1)、2求抛物线的解析式、如图,抛物线y
12x?
bx?
4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB2的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点
D、设AD的长为m,BC的长为n,求n和m之间的函数关系式、当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F、yBMCAPODxQ二轮专题复习6:
中点型问题教学案中点是几何题中的一个重要条件,在多边形、圆以及抛物线等相关问题中都有重要的地位,在求角、线段长、面积等问题时有重要应用。
例题:
1、在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是
_______
2、如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,E是DC的中点,BF=BC,则四边形DBFE42的面积为
cmyEDCADADOCGFxBOCABB
第1题
第2题
第4题
第3题
3、如图,梯形ABCD的对角线A
C、BD相交于O,G是BD的中点、若AD=3,BC=9,则GO:
BG=_______________
4、两块完全一样的含30角三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图6,∠A=30,AC=10,则此时两直角顶点
C、C’间的距离是
_______1k(k?
0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边ABx相交于点
C、若点A的坐标为,则△AOC的面积为
_______
6、如图:
已知AB=10,点
C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段FCD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和G等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点DE时,则点G移动路径的长是________、
5、如图,已知双曲线y?
ACP
7、如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE求∠CAE的度数;取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形AFEBCDDB
8、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过
A、E两点,交AD于点G,交AB于点F、求证:
BC与⊙O相切;当∠BAC=120时,求∠EFG的度数、CDEGABFO
9、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90,E是AD的中点,点P是BC边上的动点,EP与BD相交于点O、当P点在BC边上运动时,求证:
△BOP∽△DOE;设中的相似比为k,若AD︰BC=2︰
3、请探究:
当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?
①当k=1时,是
;②当k=2时,是
;③当k=3时,是
、并证明、、、k=2时的结论、AEOBPCD
10、如图,所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=
2、动点M、N分别从点
D、B同时出发,沿射线D
A、线段BA向点A的方向运动,当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动、连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ、设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒、试解答下列问题:
说明△FMN∽△QWP;设0≤x≤
4、试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
问当x为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值、FFDDCCPWPWMQAABBNNQM图图 二轮专题复习6:
中点型问题达标作业
1、如图,正方形ABCD中,对角线A
C、BD交于点O,点M、N分别为O
B、OC的中点,则cos∠OMN的值为______________
2、如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是A
B、AC的中点,量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是________AADEFMONCCBB
第1题
第2题
第4题
第3题
3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE?
BE,点F是CD的中点,且AF?
AB,若AD?
,AF?
4,AB?
6,则CE的长为______________
4、如图,在△ABC中,AB?
AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE?
CF,D为BF的中点,AE?
AF的值为___________
5、如图,将矩形ABCD纸片沿EF折叠,使D点与BC边的中点D’重合,若BC=8,CD=6,则CF=____________AEFBPC
第6题
第5题
6、如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交A
B、AC于点E、F、给出以下四个结论:
①BE=CF,②S△PEF的最小值为13,③tan∠PEF=,④S四边形AEPF=
1、当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不23与
A、B重合),上述结论始终正确的是
(填正确结论的序号)
7、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,点P、Q分别是A
B、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点求证:
△PDQ是等腰直角三角形;当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理
8、已知:
如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P,Q、
求证:
P是△ACQ的外心;
若tan?
ABC?
3,CF?
8,求CQ的长;4
求证:
、(FP?
PQ)2?
FP?
FG
9、如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点
A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP、点B的坐标为;用含t的式子表示点P的坐标为
;(3分)
记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式;并求t为何值时,S有最大值?
(4分)
试探究:
当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的不存在,请说明理、(3分)
yNBCPOMAx1?
若存在,求出点T的坐标;若3yCBOAx
10、已知抛物线y
12x?
bx?
4上有不同的两点E(k?
3,?
k2?
1)和F(?
k?
1,?
k2?
1)、2求抛物线的解析式、如图,抛物线y
12x?
bx?
4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB2的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点
D、设AD的长为m,BC的长为n,求n和m之间的函数关系式、当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F、yBMCAPODxQxx
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- 中考 数学 二轮 专题 复习 中点 问题