最新西师版五年级数学上册第二单元图形的平移旋转与轴对称 优秀教学设计含反思习题.docx

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最新西师版五年级数学上册第二单元图形的平移旋转与轴对称优秀教学设计含反思习题

第二单元图形的平移、旋转和轴对称

■教材分析

本单元是在学生三年级时初步感知了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行教学的，主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案和综合应用等内容，都是课程标准中图形与变换的内容。

本单元在编排上体现了以下几个主要特征：

1、让学生在观察、操作中体会图形变换的方法，感受“图形与变换”的数学内涵。

2、在操作过程中，都采用由简单到复杂的编排方式，由简到繁，使学生易于接受，也有利于教师的教学。

3、注重知识的综合应用，培养学生综合应用知识解决问题的能力。

通过本单元的学习，使学生掌握图变换的方法，会根据要求按一定的方向和距离进行图形的平移，按一定的度数对图形进行旋转，会找对称图形的对称轴，会用图形的变换知识设计图案。

学生通过本单元的学习，进一步发展空间观念，对图形变换的认识由现象深入到本质，扩展了学生的已有知识。

■教学目标

　1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形，并能画出绕指定点旋转90°后的图形。

2.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

3.欣赏生活中的图案，能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，感受图案之美。

4.在探究图形变换活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和

旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

■重点、难点

重点

1.掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。

2.掌握旋转的方法，能按要求画出旋转后的图形。

3.理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形。

4.会找出轴对称图形的对称轴，

5.能运用简单图形通过平移、旋转或作轴对称图形设计图形。

难点

1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。

2.准确地掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形的方法。

3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。

■教学建议

根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：

1.注重知识的迁移，利用所学的旧知推动新知识的学习。

教学中要关注学生已经有的经验，引导学生运用已有的知识经验来主动学习新知。

2.加强操作，让学生在操作中理解图形变换：

用操作为学生的思维提供表象支持，丰富学生对图形变换的学习经验。

3.重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平。

要通过实例让学生感受综合应用的重要意义；通过设计一些综合应用的题目，让学生能在解决具体问题的过程中，掌握综合应用的方法；通过实践活动，提高学生综合应用所学知识解决问题的能力。

■课时安排

本单元共6课时完成教学。

课题

课时

1、图形的平移

1课时

2、图形的旋转

1课时

3、轴对称图形

1课时

4、设计图案

1课时

5、探索规律

1课时

6、综合实践：

花边设计比赛

1课时

总计

6课时

1.图形的平移

◆教学内容

教材25-28页“图形的平移”例1、例2和“练习六”的相关内容。

◆教材提示

本课内容是在学生已经具有一定的关于平移的生活经验的基础上进行教学的。

本节课的知识点有如下几点：

知识点一：

将图形沿水平或垂直方向平移。

知识点二：

按给定的距离画平移后的图形。

知识点三：

利用平移的方法进行图形的变换。

学生在以前的学习中，已经认识了一些简单的平面图形。

在三年级时，也学习过简单的平移知识，感知了平移现象，但这些只停留在对生活现象的感知上，没有理解平移的内涵。

所以，本节内容的教学要注意以下几点：

第一：

在教学图形沿水平或垂直方向平移时，先将学生的思维放在平移的方向和距离上，让学生在实际操作中掌握图形平移的方法。

第二：

在注意引导学生抓住图形的关键点进行平移，平移后的图形与原图形状、大小不变。

第三：

较复杂的图形平移过程，可通过演示等方法，让学生理解图形平移的过程，掌握平移的方法。

在教学中，要重点关注学生对于平移文向、距离的掌握情况，要让学生明白平移的方法，并掌握操作要求。

◆教学目标

知识与技能：

通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。

过程与方法：

在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。

情感、态度和价值观：

了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。

◆重点、难点

重点

掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。

难点

根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。

◆教学准备

教师准备：

课件。

学生准备：

方格纸、学具盒（装有长方形、正方形、平行四边形、梯形等）

◆教学过程

（一）新课导入

课件出示24页情境图。

1.引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些信息？

学生回答预设：

生1：

从图中可以看出，电梯在上下平移运动。

生2：

图中有个风车，我知道风车叶片的运动是旋转。

生3：

从图上小朋友的对话中，我懂得了，可以把电梯和风车看成是某种平面图形，利用方格纸，研究电梯和风车的平移和旋转情况。

生4：

还可以利用方格纸来研究生活中的平移、旋转和对称。

……

2.同学们观察得真仔细，平移、旋转和轴对称是我们生活中常见的现象，我们在三年级时，已经初步了解了这些现象，在本单元，我们将继续研究平移、旋转和轴对称现象。

今天这节课，我们首先研究图形的平移。

板书课题：

图形的平移

设计意图：

利用情境图，让学生在情境中进一步了解生活中的平移、旋转等现象，引发继续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。

（二）探究新知

1.教学例1

（1）课件出示25页长方形平移的方格图。

①提问：

仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？

学生回答：

是沿水平方向向右平移的。

②追问：

你是如何判断出长方形是向右平移的？

学生先在小组里说一说自己的判断方法，小组选派代表汇报。

学生汇报预测：

从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。

③设疑：

长方形平移了多少格呢？

请先用学具在方格纸上移一移。

学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。

学生汇报：

汇报预测：

生1：

长方形向右平移了6格。

生2：

长方形向右平移了8格。

……

④质疑：

为什么出现了不同的结果？

谁的意见对呢？

请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。

学生汇报预测：

生1：

我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。

生2：

我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。

⑤验证：

到底谁说得对呢？

我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？

课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。

⑥小结：

平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。

（2）课件出示25页正方形平移的方格图。

①引入：

刚才，我们一起探究了长方形沿水平方向平移的方向与距离，下面请同学们看一看这个方格图，我们继续探究图形的平移问题。

②提问：

仔细观察，说一说正方形是如何平移的？

学生观察方格图，思考正方形移动的方向和距离。

小组交流，互相说一说自己的想法。

汇报：

正方形向下平移了5格。

③质疑：

和刚才长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？

先想一想，再在小组里说一说自己的想法。

学生小组交流，发表看法。

学生汇报预测：

相同的是正方形和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移，而正方形是沿竖直方向平移的。

④引导归纳：

从上面的研究中你们知道研究平移时需要注意哪些问题？

学生分小组讨论后汇，教师根据学生汇报归纳：

要注意图形平移的方向和平移的距离。

教师板书：

方向和距离

设计意图：

根据具体的方格图，引导学生探究图形平移的方向和距离，培养学生的探究能力和空间观念。

2.教学例2

过渡语：

在探究图形的平移时，同学们不但要会判断平移的方向和距离，还要学会根据要求对图形进行平移。

课件出示例2方格图。

（1）提出要求：

①将平行四边形向右平移4格。

②将梯开向上平移2格。

（2）请同学们先用学具在方格纸上移一移，然后在方格纸上画一画。

①学生操作，教师巡视，对学困生给予指导。

②学生在小组内展示自己所画的平移后的图形，并说一说自己是怎么画的。

（3）全班汇报展示，课件演示平移过程。

（4）指名说一说平移的方法。

学生反馈预测：

在平移前，我先确定平行四边形和梯形的4个顶点应平移到哪里，并把平移后的图形的4个顶点描出来，按原图的样子连接各点，平移后的图形就画好了。

（5）归纳画平移图形的方法。

①提问：

你们能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？

请同学们先在小组里交流，再汇报。

②学生反馈汇报：

教师根据学生的汇报总结：

一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。

设计意图：

以平移的概念为基础，来探讨画出平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。

3.教学例3

（1）引导：

刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。

课件出示例3主题图。

（2）启发：

同学们请看这两幅图，想一想，图

（1）和图

（2）有什么区别？

①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系。

②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。

③反馈汇报：

两幅图都是由一个大正方形和4个小阴影部分组成的；不同处在于大正方形中的4个小阴影部分所处的位置不同，所以组成的图形不同。

（3）提问：

图

（1）中的4个小阴影部分分别和图

（2）中的哪一部分相对应？

把相对应的部分用相同的颜色涂一涂。

学生观察寻找，涂色。

（4）追问：

想一想，如何通过平移，使图

（1）变成图

（2）？

①小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。

②各小组先派代表汇报平移方法。

学生汇报预测：

生1：

图

（1）左上方的阴影部分向右平移2格，右上方的阴影部分向左平移2格；左下方的阴影部分向右平移2格，右下方的阴影部分向左平移2格，就平移成图

（2）了。

生2：

图

（1）左上方的阴影部分向下平移2格，右上方的阴影部分向下平移2格；左下方的阴影部分向上平移2格，右下方的阴影部分向上平移2格，就平移成图

（2）了。

生3：

把图

（1）平均分成左右两部分，左边部分向右平移2格，右边部分向左平移2格，就构成图

（2）了。

生4：

把图

（1）平均分成上下两部分，上面部分向下平移2格，下面部分向上平移2格，就构成图

（2）了。

……

（5）演示：

同学们找出了这么多平移的方法，这些方法平移后的结果如何呢？

我们一起来看一看。

①教师根据学生的回答，课件演示平移的过程，直观地展示平移的结果。

②通过演示，我们可以看出，大家平移的方法都是正确的。

（6）小结：

一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

设计意图：

让学生经历由一个图形通过平移后，形成另一个图形的过程，进一步强化学生的认识，让学生逐渐形成图形变换的思维。

（三）巩固新知

1．同学们，通过刚才的学习，相信你对图形平移的方法都掌握得很好了，下面，我们一起来做一个小游戏好不好？

（1）出示“课堂活动”：

请同学们拿出准备好的方格纸和长方形、正方形、三角形等学具，同桌之间玩一玩这个游戏。

（2）同桌间一人提要求，另一人按要求做。

2．完成“练习六”第1题。

（1）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。

（2）指名汇报，并要求说明平移方法。

（3）提醒学生练习中的错误原因，引起学生注意。

设计意图：

通过游戏和练习，加强学生对平移知识的应用，巩固所学知识，形成能力。

（四）达标反馈

1.将下图中的小船向右平移5格。

2.看图填空。

梯形向（）平移了（）格。

上面的图形向（）平移了（）格。

3.画一画。

（1）将平行四边形向右平移6格。

（2）将梯形向下平移5格。

答案：

1.

2.右8，上4

3.

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课我们进一步学习了图形平移的知识，通过学习，我们懂得了如何判断平移的方向和平移的距离，掌握了根据要求平移图形的方法，还懂得了一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

设计意图：

通过归纳总结，让学生再一次回顾所学知识，加深对所学内容的印象，巩固所学新知。

（六）布置作业

1.完成教材第28页练习六的第2、3、4三题。

2.画出平移后的图形。

（1）将图①向右平移5格。

（2）将图②向上平移4格。

答案：

1.第2题：

略。

第3题：

①向右平移3格，②向上平移3格，③向下平移4格，④向左平移8格。

第4题：

（1）①向右平移5格变成图（3），

（2）③向下平移4格或④向上平移4格变成图（3）。

2.

◆板书设计

图形的平移

平移的方向和距离

图形平移的方法

一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

◆教学反思

反思本节课的教学，我感受到在教学图形的平移的时候，应注意以下几点：

1、注意调动学生的已有生活经验促进教学。

小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观的支持，而学生在平时的生活中，对图形的平移现象已经有了很多的生活经验，巧妙地利用学生的这些已有生活经验，可以更好地让学生理解平移现象。

2、借助操作活动帮助学生感知平移。

在教学怎样才能把一个图形平移到指定的位置时在教学中，让学生实际动手用学具在方格纸上移一移，使学生对平移的过程有了直观的感知，这样，学生对平移的方向和距离认识得更深入。

同时，学生在操作活动中，提高了动手操作能力，发展了学生的空间观念。

本节课的教学不足之处在于：

教学中我更多的关注学生的动手操作，但对学生的操作结果没有作深入检查，特别是学困生，没有特别关注，通过练习发现，有的学困生对图形平移的画法还没有完全掌握，在今后的教学中，要加强对学困生的关注。

2图形的旋转

◆教学内容

教材29-32页“图形的旋转”和“练习七”的相关内容。

◆教材提示

《图形的旋转》这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的，本节课的知识点有如下几点：

知识点一：

理解顺时针方向与逆时针方向。

知识点二：

掌握旋转中的“点”、“方向”、“位置”、“角度”等要素。

知识点三：

按要求画出一个图形旋转后的图形。

根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：

第一：

展示生活中的旋转现象，以引起学生对其进行回忆，并复习直角的概念，同时让学生用手比划一下时针是怎样运动的。

第二：

呈现教材中的主题图，让学生观察图，了解图形绕哪一点，沿什么方向，旋转多少度等问题。

第三：

引导学生观察例题中的实线图，让学生想象一下此图绕点O顺时针方向旋转90°后图形的样子。

再逐步引导学生画出旋转后的图形。

◆教学目标

知识与技能：

1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。

2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。

过程与方法：

按照学生认知规律，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的方法，让学生在自主探索、合作交流、动手操作等活动中掌握知识。

情感、态度和价值观：

感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。

。

◆重点、难点

重点

掌握图形旋转的3个关键要素：

定点、方向、角度。

难点

掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转90°后的图形的方法。

◆教学准备

教师准备：

多媒体课件，1把有60°角的直角三角板、1张空方格纸。

学生准备：

有60°角的直角三角板、1张空方格纸、用硬纸板剪出31面“课堂活动”第3题的图形。

◆教学过程

一、新课导入

1．同学们，请想一想，游乐场里都有哪些能够旋转的娱乐项目呀？

学生观看视频后回答：

摩天轮、旋转木马、风车……

2.谁能说一说它们是怎样旋转的吗？

学生思考后回答：

回答预测：

生1：

摩天轮是围绕中间的轴旋转的。

生2.旋转木马是也是围绕中间的轴旋转的。

……

3.它们是按什么方向旋转的呢？

请再仔细看一看。

课件播放摩天轮、旋转木马、风车等的旋转视频。

学生观看后回答：

是顺着旋转的。

4.同学们看得很仔细，今天我们继续来探究图形的旋转。

板书课题：

图形的旋转。

设计意图：

通过学生喜欢的生活情境导入新课，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望，揭示课题。

二、探究新知

（一）认识顺时针方向和逆时针方向

课件出示钟面。

1.引入：

同学们请看，钟面上的指针是向哪个方向旋转的呀？

学生观察后回答：

向右旋转。

2.启发：

刚才同学们观察的摩天轮、旋转木马、风车的旋转方向和钟面上指针的旋转方向相同吗？

引导学生回答：

旋转的方向是相同的。

3.解释：

刚才同学们说摩天轮、旋转木马、风车是顺着旋转的，我们现在给它规定一个表达方式，叫“顺时针方向”旋转。

同学们请记住：

与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。

4.课件出示教材29页水龙头和电风扇的情境图。

①观察一下，开水龙头是沿什么方向旋转的？

电风扇是沿什么方向旋转的？

②学生观察后回答：

开水龙头是沿逆时针方向旋转的，电几扇是沿顺时针方向旋转的。

设计意图：

让学生通过具体生活情境，感知旋转的方向性有两种，并在教师的引导下明确什么是逆时针方向、什么是顺时针方向。

（二）教学例1

1.过渡：

通过刚才的学习，同学们已经了解了什么是顺时针方向、什么时逆时针方向，下面我们继续探究一个图形沿顺时针方向或逆时针方向旋转的情况。

2.同学们请看主题图：

课件出示例1的主题图。

（1）提问：

这是一个风车的叶片，风车旋转时，是围绕哪个点旋转呢？

学生观察后回答：

围绕O点旋转。

（2）追问：

如果叶片①旋转到叶片②的位置，是沿什么方向旋转的？

旋转了多少度？

引导学生回答：

沿顺时针方向旋转，旋转了90°。

（3）引导归纳：

刚才我们从哪几个方面探究风车叶片旋转情况的？

学生回忆探究过程，归纳总结出：

位置、围绕旋转的点、方向、角度等。

（4）质疑：

如果图形①旋转到图形④的位置，应该沿哪个方向旋转？

旋转多少度？

请同学们根据刚才的探究方法，先分小组讨论，再反馈汇报。

①学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。

②反馈汇报。

学生汇报预测：

沿逆时针方向，旋转90°。

3.分小组议一议：

图形②怎样旋转到图形③的位置？

图形④怎样旋转到图形③的位置？

提出要求：

讨论时，要抓住图形旋转的几个要点，即围绕旋转的点、方向、角度等。

（1）学生分小组交流讨论，教师巡视指导。

（2）小组选派代表汇报。

学生汇报预测：

生1：

图形②要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转90°。

生2：

图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿逆时针方向旋转90°。

生3：

我觉得图形②要起旋转到图形③的位置，还可以围绕O点沿逆时针方向旋转270°；同样，图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转270°。

（3）同学们说得真好，特别是最后回答的这名同学，想到了从顺时针和逆时针两个方向都能够旋转到指定的位置，只是旋转的角度不同，说明大家都动脑筋了。

设计意图：

让学生通过观察、思考、探究、交流，明确图形旋转的要点，明白图形旋转到指定位置因方向不同，旋转的角度也不同，旋转方法具有不唯一性。

（三）教学例2

1引入：

刚才同学们学习了将图形按一定角度旋转的方法，下面，我们就一起动手来做旋转的小游戏，好不好？

课件出示例2主题图。

2.请同学们拿出方格纸和60°角的直角三角板，按照主题图的样子，先在方格纸上画出点A，再将三角板绕点A旋转90°。

（1）学生根据要求，在方格纸上画点。

（2）学生用三角板在方格纸上做旋转的游戏。

（3）同桌间互相展示自己旋转的过程。

3.展示汇报。

（1）老师拿出一张大的方格纸固定在黑板上，指名上台演示。

①提问：

这位同学是沿什么方向旋转的？

旋转的角度对吗？

学生根据演示同学的演示结果回答。

②追问：

有没有哪位同学与刚才这位同学旋转的不一样呢？

请上来演示给大家看。

学生举手后，再指定一名同学上台演示，并请大家说一说旋转的方向和角度。

4.小结：

围绕某点按一定角度旋转时，如果没有指定方向，我们既可以沿顺时针方向旋转，也可以沿逆时针方向旋转。

设计意图：

让学生动手实际操作，巩固对旋转方向和角度的认识，进一步发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。

（四）教学例3

1.课件出示例3的主题图，探究画按一定角度旋转后图形的方法。

（1）提出要求：

请同学们仔细观察方格纸上的图，说一说，怎样才能画出

绕点O沿顺时针旋转90°后的图形？

（2）学生独自观察比较，寻找图形旋转的方法。

（3）小组讨论，互相说一说自己发现的方法，找出最好的方法。

（4）反馈汇报。

汇报预测：

生1：

我们讨论后觉得可以选取OA为标准，然后用三角板的直角来比着沿顺时针旋转方向90°，再以OA为基础，画出其它几条线段，围成所要画的图形。

生2：

我们小组先确定沿OA方向的图处在哪几个方格内，然后沿顺时针方向找出旋转90°后在在水平方向的对应几个方格，按原来图形的对应点连接，就能画出绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。

……

（5）同学们找出了很多画旋转图形的方法，不过我觉得找关键线段，以这条关键线段的旋转为基础来画图形的旋转更方便。

2．下面，我们就按刚才探究的方法，试着画出这个图形在方格纸上绕点O沿逆时针方向旋转90°后的图形。

（1）学生独自画旋转图形，教师巡视，收集出现的问题。

（2）小组内展示自己画好的作品。

（3）全班展示：

根据巡视情况，有针对性地请学生上去展示，先展示有问题的旋转图，提醒学生注意，再展示画得正确的旋转图形。

（4）请学生说说要画出正确的旋转图形必须要注意什么。

引导学生小结：

要找准旋转的点和旋转的方向，必须选好参照的线段、角度准确、图形不能发生形状变化。

设计意图：

让学生实际动手画一画，让学生经历图形旋转变化的过程，了解画旋转图形的注意事项，加深对图形旋转的理解，从而更好地掌握画旋转图形的方法。

三、巩固新知

1．轻松游戏

（1）请同学们看教材31面“课堂活动”第1题，了解游戏要求，同伴之间做一做。

（2）学生游戏，教师巡视。

（3）请同学说一说游戏中的收获。

2．完成“课堂活动”第2题。

（1）了解第2题

（1）的要求，并按要求观察思考。

（2）指名汇报：

与图①相同。

（3）思考第2题

（2）的问题，然后小组交流，发表看法。

（4）反馈汇报。

引导学生得出“每次旋转都能在图①～④中找到相同的图形”的结论。

3．完成“课堂活动”第3题。

（1）学生拿出准备好的图形进行旋转。

（2）展示旋转结