一元一次不等式组知识点及题型总结.docx
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一元一次不等式组知识点及题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式:
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
不等号包括.
题型一会判断不等式
下列代数式属于不等式的有.
①-x≥5②2x-y<0③④-3<0⑤x=3⑥⑦x≠5
⑧
⑨
题型二会列不等式
根据下列要求列出不等式
①.a是非负数可表示为.
②.m的5倍不大于3可表示为.
③.x与17的和比它的2倍小可表示为.
④.x和y的差是正数可表示为.
⑤.
的与12的差最少是6可表示为__________________.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
逆定理:
不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向不变,则这个数是正数.
基本训练:
若a>b,ac>bc,则c0.
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
逆定理:
不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向改变,则这个数是负数。
基本训练:
若a>b,ac<bc,则c0.
4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号,不等式变成等式。
练习:
1、指出下列各题中不等式的变形依据
①.由3a>2得a>理由:
.
②.由a+7>0得a>-7理由:
.
③.由-5a<1得a>理由:
.
④.由4a>3a+1得a>1理由:
.
2、若x>y,则下列式子错误的是()
A.x-3>y-3B.>C.x+3>y+3D.-3x>-3y
3、判断正误
①.若a>b,b<c则a>c.()
②.若a>b,则ac>bc.()
③.若,则a>b.()
④.若a>b,则.()
⑤.若a>b,则()
⑥.若a>b,若c是个自然数,则ac>bc.()
考点三、不等式解和解集
1、不等式的解:
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
练习:
1、判断下列说法正确的是()
A.x=2是不等式x+3<2的解B.x=3是不等式3x<7的解。
C.不等式3x<7的解是x<2 D.x=3是不等式3x≥9的解
2.下列说法错误的是()
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
2、不等式的解集:
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
题型一会求不等式的解集
练习:
1、不等式x-8>3x-5的解集是.
2、不等式x≤4的非负整数解是.
3、不等式2x-3≤0的解集为.
题型二知道不等式的解集求字母的取值范围
2、如果不等式(a-1)x<(a-1)的解集是x<1,那么a的取值范围是.
3、若(a-1)x>1,
,则a的取值范围是.
考点四、解不等式
1、解不等式:
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
2、用数轴表示不等式解的方法
练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x≥2x<-x<3的非负整数解-2<x≤3
2、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是()
Acb>abBac>abCcb 3、将函数的自变量x的取值范围在数轴上表示出来. 二、一元一次不等式 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义: 一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 练习: 1、判断下列各式是一元一次不等式的是. 2. 若是关于x的一元一次不等式,则m=. 3. 若是关于x的一元一次不等式,则m=. 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母 (2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 练习: 1、解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出他的正整数解. 2.解下列不等式 ① ② ③④ 考点三、一元一次不等式的解和解集 1.一元一次不等式的解和解集 练习: 1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是() A.B.C.m<4D.m>4 2.不等式3x+2>5的解集是() A.x>1B.x<1C.x>0D.x≥1 3、若不等式x-3(x-2)≤a的解集为x≥-1,则a=() 4.若 是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为. 2、一元一次不等式的特殊解 练习: 1、求x+3<6的所有正整数解. 2、求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来. 3、设不等2x-a≤0只有3个正整数解,求这三个正整数. 4、不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少? 3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值 练习: 1、已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,则m=. 2、已知x=3是关于x的不等式3x-a>5的解,则a的取值范围是. 3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是. 4、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。 5、已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。 考点四、一元一次不等式和方程的综合题 练习: 1、若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为() A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=2 2、已知关于x的方程5x-6=3(x+m)的解为非负数,则m取何值? 考点五、一元一次不等式的应用 练习: 1、福林制衣厂现有24名制作服装工人,每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条. (1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人? (2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫? 1、小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本。 请你帮她算一算,他还可能买几支笔? 最多能买几支笔呢? 2、某种商品进价150元,标价200元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折? . 考点六、一元一次不等式与一次函数 练习: 1、如图1所示,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b<0的解集是()A.x<0B.0<x<1C.x<1D.x>1 2、如图2所示,直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则当y>0时,x的取值范围是() 3、一次函数y=的图象如图3所示,当-3<y<3时,x的取值范围是() 3 4、已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式2x+k<0的解集是 5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数,且k≠0)的图像如图4所示,则关于x的不等式kx+b>3的解集为. 6、如图所示,已知函数y=-3x+6 ①当x时,y>0 ②当x时,y<0 ③当x时,y=0 ④当x时,y>6 ⑤当x时,0<y<6 ⑥如果函数值y满足-6≤y≤6,求相应的x的取值范围. 7、如图所示,直线L1: =2x与直线L2: =kx+3在同一直角坐标系内交于点P. (1) 写出不等式2x>kx+3的解集. (2) 写出的自变量x的取值范围. (3)设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积. 三、一元一次不等式组 考点一、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念: 几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解集: 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。 3、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 记: 当 时,x>b;(同大取大)当 时,x<a;(同小取小) 当 时,a<x<b;(大小小大取中间)当 时无解,(大大小小无解) 题型一求不等式组的解集 1、在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为() A.-1<m<3B.m>3 C.m<-1D.m>-1 2、解下列不等式 ①② ③⑥-2<1-x< ④ 3、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解. 题型二用数轴表示不等式组的解集 1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是() 2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是() A. B. C. D. 3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是() 4、把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的为图中的() A.B.C.D. 题型三 知道不等式组的解集,求字母取值 ①已知不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是. ②已知不等式组的解集为x>a,则a的取值范围. ③已知不等式组无解,则a的取值范围. ④已知不等式组有解,则a的取值范围. 变式: 1、不等式组的解集是x>2,求m的取值范围. 2、不等式组无解,求实数a的取值范围. 题型四不等式组与方程的综合题 1、若方程组的解满足-1<x+y<3,求a的取值范围. 2、如果关于x、y的方程组的解满足x>0且y<0,求a取值范围.. 3、若关于x、y的方程组的解x、y的值均为正数,求a取值范围.. 题型五 确定方程或不等式组中的字母取值 1、已知关于x的不等式组只有2个非负整数解,则实数a的取值范围是? 2、若方程组{的解中x>y,求k的范围。 3、如果的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。 题型六 不等式组的应用 练习: 1、甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案: 在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超过部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300). (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠? 说明你的理由.
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- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 知识点 题型 总结