人教版小学六年级数学下册《抽屉原理》教学实录.docx

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人教版小学六年级数学下册《抽屉原理》教学实录

《抽屉原理》课堂教学实录

一、教案背景：

人民教育出版社小学数学六年级第十二册六年级下册第68页

二、教材分析：

1.教材分析：

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。

教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。

让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。

在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

2.学情分析：

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1．年龄特点：

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

三、教学目标：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

四、教学方法：

1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究。

2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

3.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：

明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+1

5.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

6.师生课前准备：

①学生每人准备2个笔筒（八宝粥桶）2支彩色画笔。

②学生记录自己是哪一个月出生的。

③教师准备1副牌、1块小黑板。

五、教学过程

（一）创设情境提出问题；

1.谈话导入：

师：

谁知道我们今天要研究什么内容吗？

知道什么是抽屉原理吗？

生：

抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。

（学生描述“心中”的抽屉原理）

师：

抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？

师：

这种规律离不开（板书：

至少）这个词语，谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思？

如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。

生：

至少就是不能少于、不少于的意思。

……

（设计意图：

通过让学生用至少说一句话或简单描述一件事，加深学生对“至少”含义的理解。

为后面学生探究理解抽屉原理做好铺垫）

2.用一副牌展示“抽屉原理”。

师：

这有一副牌，老师用它变一个魔术。

想看吗？

这个魔术的名字叫“猜花色”。

老师请5名同学每人随意抽一张牌。

我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？

（老师与学生合作完成魔术）

师：

谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？

生：

抽屉原理

3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》

师：

刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。

抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？

这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。

（设计意图：

老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。

）

（二）探究原理建立模型

1.合作探究（问题一）

出示探究任务：

学生取出3枝笔，2个笔筒。

然后把3枝笔放入2个笔筒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？

还有什么发现？

学生取出学具，带着问题展开小组活动。

2.汇报展示

学习小组派代表到台前展示成果。

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。

可能会出现以下几种放法：

放法1或

（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法）

放法2或

师：

还有别的放法吗？

生：

没有了。

师：

是的，就这两种放法。

除找到不同的放法之外，哪个小组还有其它的发现？

1组：

我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放进去了2枝笔。

理由是……

2组：

……（可能会出现不同发现）

师：

一个问题有2种答案这可不行。

数学知识是严谨的，正确的结果只能有一个。

在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法”判断哪个结果是正确的。

注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”“至少”它们的含义。

小组带着问题再次展开探究。

学生围绕争论再次展开探究。

经过教师的点拨，学生能够抓住问题中的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。

生：

通过运用排除法，我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少放进去了2枝笔。

因为……

（设计意图：

这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。

只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻）

3.优化方法

师：

刚才我们通过，比较2种放法，排除了错误答案而得出了正确的答案。

想一想，你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗？

生：

选择第二种放法。

每个笔筒先放1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进2枝笔。

学生边展示，教师边板画。

引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。

老师重复演示“平均分”放法。

板书：

平均分

师：

既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列式解决呢？

生：

3÷2=1……1

师：

3指的是什么？

2呢？

商1呢？

余数1呢？

生1到台前边摆边解读自己的理解。

教师重点强化商1指的是什么？

余数1指的是什么？

最后用商加（）就得出答案。

4.学以致用

课件出示：

①将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔

②将5枝笔放入4个笔筒……

③将50枝笔放入49个笔筒……

④将1000枝笔放入999个笔筒……

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？

5.知识点小结

师：

同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？

你用谁加上谁就是我们想要结果？

生1：

平均分

生2：

商加余数在这里老师不作过多解释，

生3：

商加1表明持“待定”态度

6.合作探究（问题二）

课件出示：

如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（）枝笔？

当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：

生列式计算5÷3＝1……2

生1：

至少放3枝，商＋余数。

生2：

至少放2枝，商＋1。

引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。

选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。

（设计意图：

通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。

）

7.学以致用

课件出示：

①将9枝笔放入2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔

②将33枝笔放入7个笔筒……

③将50枝笔放入15个笔筒……

④将220枝笔放入100个笔筒……

学生独立解决，汇报解决方法。

教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。

8.总结拓展

课件展示抽屉原理资料

师：

同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。

想深入了解抽屉原理吗？

请跟着老师一起去了解有关它资料吧！

学生读资料，指名学生重点读最后一段。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

同学们还能给它起一个名字吗？

注意：

1.当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。

2.要记得“商+1”。

师：

如果让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适呢？

生：

可以叫做笔筒原理

师：

如果把待分的物体看做a，抽屉看做b，我们可以怎样用字母来表示？

生：

a÷b=C……n，那么总有一个抽屉至少放了c+1个物体。

师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：

“抽屉原理”类问题解决模式：

▪确定“待分物体”—确定“抽屉”—平均分—商＋1

（三）有效训练

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。

生口答：

3个同学相当于3枝笔，2把雨伞相当于2个笔筒，所以列式为：

3÷2=1……1，老师使用这种方法解决的问题。

（老师要及时鼓励表扬学生）

2.师：

请13名同学起立。

你们信吗？

我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。

信吗？

（学生现场点名报月份）谁能解释这其中的道理？

生：

信。

因为老师把13个人看作是要分的物体，12个月份看作是抽屉。

所以列式为13÷12=1……1，所以至少有2个人是同一个月生的。

3.课件出示：

让学生独立解决

“试试身手”

一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？

（四）拓展延伸

1.课内拓展

效益评估

班级：

姓名：

等级：

1.把25本数学书放进10个抽屉中，总有一个抽屉至少放进了（）本书。

2.102只鸽子飞回33个鸽舍，那么至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍。

3.有40个小朋友去划船，现在有手划船9只，至少有（）个小朋友同坐一条船。

4.幼儿园大班有28个小朋友，老师至少得拿出（）本书才能保证至少有一个小朋友得到不少于2本书。

等级评价标准：

4空全部正确得A。

每错一空，递减一个等级。

2.课后延伸

请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？

七、教案中使用的资源：

“抽屉原理”小组合作探究表

一、操作探究问题：

请同学们取出3枝笔，2个笔筒。

二、解决的问题一：

请同学们把3枝笔，放入2个笔筒。

找出所有不同的放法，共（）种。

并画出草图。

图1：

图2：

解决的问题二：

不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔。

并用自己的话说出理由？