立方根教学反思优缺点.docx

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立方根教学反思优缺点

立方根教学反思优缺点

（经典版）

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序言

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立方根教学反思优缺点

　　这是立方根教学反思优缺点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　立方根教学反思优缺点第1篇

　　教材分析

　　立方根课程教学设计

　　1、《实数》这一章在中学数学中占重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础。

2、本课要求学生理解立方根的概念和求法。

　　学情分析

　　学生对正数开平方有两个互为相反数的结果感到不习惯，容易将平方根和立方根混淆，对于只有非负数有平方根，任意有理数都有立方根难以理解。

　　教学目标

　　知识技能：

1、了解立方根的概念，会求有理数的立方根并会用符号表示。

2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。

　　数学思考：

深化数感和符号感，发展抽象思维。

强化估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思维。

　　解决问题：

通过学生自己动手计算，感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。

　　教学重点和难点

　　重点：

立方根的概念及求法。

　　难点：

立方根的唯一性。

　　教学过程

　　活动1、创设情景，引入立方根：

由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念及表示方法。

　　活动2、进一步了解立方根：

通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的`概念的了解。

　　活动3、探究-a的立方根=a的立方根的相反数：

通过探究，认识到它们的值相同，但意义不同。

　　活动4、利用计算器求一个数的立方根：

感受许多有理数的立方根是无限不循环小数，可用有理数近似地表示它们。

　　活动5、小结，布置作业：

回顾，总结本节内容。

立方根教学反思优缺点第2篇

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．

　　2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．

　　3．了解立方根的性质----唯一性．

　　4．区分立方根与平方根的不同．

　　5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即

　　5.渗透特殊---一般的数学思想方法.

　　过程与方法目标

　　1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

　　2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

　　3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

　　情感与态度目标：

　　1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

　　2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

　　教学重点和难点

　　重点:

立方根的概念及求法．

　　难点:

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

　　教学过程

　　本节内容教学法为:

类比法。

　　立方根教学设计3

　　一、教学目标:

　　1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

　　2、了解立方根的概念，会用根号表示。

　　3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。

　　二、教学的重点和难点：

　　重点：

;立方根的概念和开立方运算。

　　难点：

例2第

（2）题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

　　三、教学过程：

　　㈠创设情境、引入新知

　　我以学生们比较熟悉的魔方引入。

　　提出问题：

　　①平常的生活中，同学们有玩过魔方吗?

　　②一个三阶魔方第一层有多少个立方体?

　　③它一共由多少个小立方体组成的?

　　④由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?

64个小立方体?

　　引出立方根的定义。

　　㈡启发诱导、探究新知

　　1、立方根的定义：

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

　　2、立方根的表示方法：

3

　　a

　　根指数

　　根号

　　被开方数

　　3、读做:

三次根号

　　㈢勤于实践、应用新知

　　1、例1：

求下列各数的立方根：

（1）125

（2）-27（3）（4）-0.064（5）0

　　师给出

（1）

（2）两小题的解法步骤，（3）（4）（5）小题由学生板演之后：

　　观察并思考：

一个数的立方根的个数有几个?

　　一个数的立方根的`符号与这个数的符号存在什么关系?

　　得出事实：

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

　　2、开立方的定义：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方

　　3、探究平方根与立方根的异同点

　　正数零负数

　　10-1

　　平方根

　　立方根

　　仔细看一看，大胆说一说：

　　不同点：

①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

　　②表示平方根和立方根的符号不同

　　相同点:

①0的平方根、立方根都是0

　　②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。

　　4、明辨是非

　　1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）的立方根是

（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0

　　（3）-8的立方根是-2，但-8没有平方根

　　（4）4的平方根是±2，但4没有立方根

　　（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

　　注意：

①举例时要注意特殊数：

1，0，-1

　　②举例的数要有代表性

　　㈣提炼升华、巩固新知

　　1、帮忙纠错：

　　②由216个小立方体能组成几阶魔方呢?

　　③把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?

（损耗忽略不计）

　　㈤课堂小结、完善新知

　　我们可以提出哪些问题?

（1）它表示什么意思?

（2）计算的结果是多少?

　　……

　　㈥布置作业：

（1）课堂作业本3.3

（2）课本剩余作业题

　　（3）提高题

立方根教学反思优缺点第3篇

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;

　　②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;③体会立方根与平方根的区别和联系;

　　④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

　　2.过程与方法

　　①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;

　　②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

　　3.情感与态度

　　①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;

　　②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

　　重点与难点

　　教学重点：

立方根的概念及求法。

　　教学难点：

立方根与平方根的区别与联系。

　　教法与学法

（一）教法设想：

　　立方根的概念：

采用类比法;

　　立方根的性质：

采用层层递进、从特殊到一般。

　　过程分析

（一）活动一：

创设情景，引入立方根

　　问题一：

数学实际问题

　　同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?

　　（教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题）解：

设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米，根据题意得

　　x24x50

　　x3≈3.981

　　（学生现有的知识只能做到这里）

　　这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

　　问题二：

同学们有没有遇到过类似的实际问题?

　　学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;

　　比如学生举例：

正方体体积为27，求正方体的棱长;

　　继续引导学生分析本题得到：

x3=27

　　教师发问：

这与我们前面学习的哪个知识点类似?

　　联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

　　学生梳理思路，阐述观点。

　　教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

（二）活动二：

应用概念，探索性质

　　例1.求下列各数的立方根

（1）64

（2）0.125（3）0

　　8（4）-8（5）27

　　教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

　　探究1

　　问题一：

通过例1同学们发现了什么?

　　思考正数、0、负数的`立方根各有什么特点?

　　归纳：

正数的立方根是数;

　　负数的立方根是数;

　　零的立方根是。

　　问题二：

你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?

　　（三）活动三：

提高能力，再探性质

　　1.给出立方根的表示方法：

a;

　　其中3是根指数，a是被开方数;

　　读作:

三次根号a提出注意事项：

a的根指数3不能省略。

　　探究2：

探究互为相反数的数的立方根的关系

　　8

（2），（288;

　　27（3），27（3）,2727;111111（），（.12551255125125

　　问题：

通过填空你有什么发现?

你能用一个关系式表示你的发现吗?

通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。

　　（四）活动四：

应用新知，巩固新知

　　1.例2、求下列各式的值：

（1）

（2）125（3）27

　　64（4）2197

　　学生独立思考，师生共同完成;2.利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习

（1）

（2）15625

　　（3）2744

　　（4）0.426254

　　8（5）25教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

　　对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。

　　3.探究3：

　　用计算器计算….000216，.216，216，216000…你能发现什么规律?

用计算器计算（精确到0.001）,的近似值。

并用你发现的规律求.1,0.0001

　　（五）活动5:

归纳小结，布置作业

　　1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?

　　2.布置作业

（1）必做题：

P803456

（2）课后探索题：

求23,

（2）3,（3）3,43,303的值，对于任意数a,a等于多少?

求,27,27,0的值，对于任意数a,a等于多少?

333333333

立方根教学反思优缺点第4篇

　　●教学目标

（一）教学知识点

　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

（二）能力训练要求

　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

　　（三）情感与价值观要求

　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

　　●教学重点

　　立方根的概念.

　　●教学难点

　　1.正确理解立方根的概念.

　　2.会求一个数的立方根.

　　3.区分立方根与平方根的不同之处.

　　●教学方法

　　类比学习法.

　　●教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：

平方根与立方根的联系与区别（记作2.3A）;

　　第二张：

补充练习（记作2.3B）.

　　●教学过程

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.

　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?

本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

　　[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

　　[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?

请大家自己猜想然后讨论得出结果.

　　[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

　　[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?

　　[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

　　[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

　　[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

　　[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?

　　[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.

　　[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

　　开立方的定义

　　[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

　　[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

（2）立方根的性质

　　[师]2的立方等于多少?

是否有其他的数，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，（-2）3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.

　　[师]-3的立方等于多少?

是否有其他的数，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.

　　[师]0的立方等于多少?

0有几个立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.

　　[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?

0有几个立方根?

负数有几个立方根?

　　[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

　　[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

　　（3）平方根与立方根的区别与联系.

　　[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

　　[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

　　[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

　　[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为.

　　[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

　　投影片：

（2.3A）

　　平方根与立方根的联系与区别.

　　联系：

（1）0的平方根、立方根都有一个是0.

（2）平方根、立方根都是开方的结果.

　　区别：

（1）定义不同：

如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.

（2）个数不同：

一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

　　（3）表示法不同

　　正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.

　　（4）被开方数的取值范围不同

　　中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.

　　2.例题讲解

　　[例1]求下列各数的立方根：

（1）-27;

（2）;（3）0.216;（4）-5.

　　解：

（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;

（2）因为（）3=，所以的立方根是，即=;

　　（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;

　　（4）-5的立方根是.

　　[师]请大家思考下列问题.

　　表示a的立方根，则（）3等于什么?

等于什么?

　　大家可以先举例后找规律.

　　[生]∵23=8，=2，（）3=8;

　　∵（-2）3=-8，

　　=-2;（）3=-8;

　　∵（）3=，

　　∵（-）3=-，

　　（）3=a.

　　[师]若x3=a，则x=，x3=（）3=a.

　　（）3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

　　[例2]求下列各式的值：

（1）;

（2）;（3）-;（4）（）3

　　解：

（1）==-2;

（2）=;

　　（3）=;

　　（4）（）3=9.

　　Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

　　1.求下列各式的值：

　　解：

;

　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?

　　解：

设正方体的棱长是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6（厘米）

　　答：

这个正方体的棱长是6厘米.

（二）补充练习

　　投影片：

（2.3B）

　　1.求下列各数的立方根：

　　0，1，-，6，-，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列说法对不对?

　　-4没有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是;

　　-5的立方根是-;

　　64的算术平方根是8.

　　1.解：

因为03=0，所以0的立方根为0.

　　即=0;

　　因为13=1，所以1的立方根为1.

　　即=1;

　　因为的立方根为.

　　即;

　　6的立方根为;

　　∵-的立方根为-，即;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1.

　　2.解：

;

　　3.答案：

错.因为负数也有立方根;

　　错.因为1的立方根是1;

　　错.的立方根是，平方根是

　　对.-5的立方根是，-;

　　对.

　　Ⅳ.议一议

　　1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

　　解：

设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V=r3得

　　8r13=r23

　　8r13=r23

　　（2r1）3=r23

　　r2=2r1

　　即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.

　　2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?

　　解：

设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

　　na3=b3

　　b=.

　　即后来的棱长变为原来的倍.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课学了如下内容：

　　1.立方根的定义.

　　2.立方根的性质.

　　3.开立方的定义.

　　4.平方根与立方根的区别与联系.

　　5.会求一个数的立方根.

　　Ⅵ.课后作业

　　习题2.5.

　　Ⅶ.活动与探究

　　1.求下列各式中的x.

（1）8x3+27=0;

（2）（x-1）3-0.343=0;

　　（3）81（x+1）4=16;

　　（4）32x5-1=0.

　　分析：

先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，

　　解：

（1）由8x3+27=0.8x3=-27

　　x3=

（2）由（x-1）3-0.343=0

　　（x-1）3=0.343

　　x-1==0.7

　　x=1.7;

　　（3）由81（x+1）4=16

　　（x+1）4=

　　x+1=

　　x=-1x=-或x=-;

　　（4）由32x5-1=0

　　x5=

　　x=.

　　2.求满足+1=x的x的值.

　　解：

=x-1

　　x-1=-1或x-1=0或x-1=1

　　x=0或x=1或x=2

　　3.计算

（1）-;

（2）.

　　解：

（1）;

（2）

　　=-.

　　●板书设计

　　2.3立方根

　　一、

（1）立方根开立方的定义

（2）立方根的性质

　　（3）立方根与平方根的联系与区别

　　二、例题讲解