解分式方程练习题中考经典计算.docx
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解分式方程练习题中考经典计算
.解答题(共30小题)
1解方程:
5.:
y+3
10.
X2
15.宀:
:
7
2x'3
②解不等式组*
1
+tan6°°°
分式方程
^.2—.3.二
ii6.
-1
s+1
11.
(2)解不等式组
p-2<0
[5x+l>2(x-1)
x-2<6(x+3)
5(k-1)-6>4(x+1)
(2)解分式方程:
(x+1)(x-2)
.4:
=+1.
x-12i-2
七二1.7
s_1
13.
3/-12
x+2
;=1
17.①解分式方程-—
x+2x-2
18.一一产.19.
(1)计算:
|-2|+(:
+1)°-
IJ-2°---21
+=122.
2-x
7^3
士-23.
]=4
3x-1=6k-2
24.
25.
26.
29.
32
2_3x-1
[键入文字]
答案与评分标准
一.解答题(共30小题)
1.(2011?
自贡)解方程:
.
厂1y
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
方程两边都乘以最简公分母y(y-1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简
公分母进行检验.
解答:
解:
方程两边都乘以y(y-1),得
2
2y+y(y-1)=(y-1)(3y-1),
222
2y+y-y=3y-4y+1,
3y=1,
解得y=,
3
检验:
当y=-:
时,y(y-1)=x(-:
-1)=-二一和,
3339
•••y=[是原方程的解,
•••原方程的解为y=-.
3
点评:
本题考查了解分式方程,
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.
(2)
解分式方程一定注意要验根.
2.(2011?
孝感)解关于的方程:
—
x+3x_1
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是(x+3)(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程的两边同乘(x+3)(x-1),得
x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3),
整理,得5x+3=0,
3
解得x=-—
■■
检验:
把x=-'代入(x+3)(x-1)MD.
5
•••原方程的解为:
x=-'.
5
点评:
本题考查了解分式方程.
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.
(2)
解分式方程一定注意要验根.
3.(2011?
咸宁)解方程一:
.
i+l(工+1)(i-2)
考点:
解分式方程。
专题:
方程思想。
分析:
观察可得最简公分母是(x+1)(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
两边同时乘以(x+1)(x-2),
得x(x-2)-(x+1)(x-2)=3.(3分)
[键入文字]
解这个方程,得x=-1.(7分)
检验:
x=-1时(x+1)(x-2)=0,x=-1不是原分式方程的解,
•••原分式方程无解.(8分)
点评:
考查了解分式方程,
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
4.(2011?
乌鲁木齐)解方程:
=+1.
X-12z-2
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是2(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程两边同乘2(x-1),得2=3+2(x-1),
解得x=,
2
检验:
当x=丄时,2(x-1)旳,
2
•••原方程的解为:
x=.
2
点评:
本题主要考查了解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注
意要验根,难度适中.
5.(2011?
威海)解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是(x-1)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程的两边同乘(x-1)(x+1),得
3x+3-x-3=0,
解得x=0.
检验:
把x=0代入(x-1)(x+1)=-1用.
•••原方程的解为:
x=0.
点评:
本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为
整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.(3)不等式组的解集的四种解法:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大
大小小找不到.
6.(2011?
潼南县)解分式方程:
^=j
s+1x一1丄
考点:
解分式方程。
分析:
观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘(x+1)(x-1),
得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1)(2分)
化简,得-2x-仁-1(4分)
解得x=0(5分)
检验:
当x=0时(x+1)(x-1)老,
•x=0是原分式方程的解.(6分)
点评:
本题考查了分式方程的解法,注:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求
解.
[键入文字]
(2)解分式方程一定注意要验根.
7.(2011?
台州)解方程:
—•
x_32i
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
先求分母,再移项,合并冋类项,系数化为1,从而得出答案.
解答:
解:
去分母,得x-3=4x(4分)
移项,得x-4x=3,
合并同类项,系数化为1,得x=-1(6分)经检验,x=-1是方程的根(8分).
点评:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验
根.
&(2011?
随州)解方程:
二一―-
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘以x(x+3),
得2(x+3)+x=x(x+3),
22
2x+6+x=x+3x,
/•x=6
检验:
把x=6代入x(x+3)=54和,
原方程的解为x=6.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根.
9.(2011?
陕西)解分式方程:
一「-一
s-22-x
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察两个分母可知,公分母为x-2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:
解:
去分母,得4x-(x-2)=-3,
去括号,得4x-x+2=-3,
移项,得4x-x=-2-3,
合并,得3x=-5,
化系数为1,得x=-',
3
检验:
当x=-时,x-2电
3
5
原方程的解为x=-.
:
j
点评:
本题考查了分式方程的解法.
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.
(2)
解分式方程一定注意要验根.
3g
10.(2011?
綦江县)解方程:
——7——
s_3x+1
考点:
解分式方程。
[键入文字]
专题:
计算题。
分析:
观察分式方程的两分母,得到分式方程的最简公分母为(X-3)(x+1),在方程两边都乘以最简公分母后,
转化为整式方程求解.
解答:
解:
—
X-3x+1
方程两边都乘以最简公分母(x-3)(x+1)得:
3(x+1)=5(x-3),
解得:
x=9,
检验:
当x=9时,(x-3)(x+1)=60MD,
•••原分式方程的解为x=9.
点评:
解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行
检验.
11.
(2011?
攀枝花)解方程:
2-1_0x2-4計厂°
考点
:
解分式方程。
专题
:
方程思想。
分析
:
观察可得最简公分母是
(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解
解答
:
解:
方程的两边同乘(
x+2)(x-2),得
2-
(x-2)=0,
解得x=4.
检验:
把x=4代入(x+2)(x-2)=12老.
•••原方程的解为:
x=4.
点评:
考查了解分式方程,注意:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
12.(2011?
宁夏)解方程:
一‘:
-.
x-1x+2
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是(x-1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程两边同乘(x-1)(x+2),
得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1),
展开、整理得-2x=-5,
解得x=2.5,
检验:
当x=2.5时,(x-1)(x+2)和,
•••原方程的解为:
x=2.5.
点评:
本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少的一步,许多同学
易漏掉这一重要步骤,难度适中.
3/-12
13.(2011?
茂名)解分式方程:
^.
x+2
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边乘以(x+2),
[键入文字]
得:
3x-12=2x(x+2),(1分)
22
3x-12=2x+4x,(2分)
x-4x-12=0,(3分)
(x+2)(x-6)=0,(4分)
解得:
xi=-2,X2=6,(5分)
检验:
把x=-2代入(x+2)=0.则x=-2是原方程的增根,
检验:
把x=6代入(x+2)=8旳.
•••x=6是原方程的根(7分).
点评:
本题考查了分式方程的解法,注:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
14.(2011?
昆明)解方程:
一1-.
i-22-11
考点:
解分式方程。
分析:
观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程的两边同乘(x-2),得
3-1=x-2,
解得x=4.
检验:
把x=4代入(x-2)=2旳.
•••原方程的解为:
x=4.
点评:
本题考查了分式方程的解法:
(1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
15.(2011?
荷泽)
(1)解方程:
:
"-_:
厂丄
2k'3
(2)解不等式组
\-2<0
5x+l>2(k-1)
考点:
解分式方程;解一元一次不等式组。
分析:
(1)观察方程可得最简公分母是:
6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答;
(2)先解得两个不等式的解集,再求公共部分.
解答:
(1)解:
原方程两边同乘以6x,
得3(x+1)=2x?
(x+1)
2
整理得2x-x-3=0(3分)
解得x=-1或“---'
x2
检验:
把x=-1代入6x=-6老,
3
把x=—代入6x=9旳,
2
3
•x=-1或,,是原方程的解,
故原方程的解为
x=-1或.6分)
(若开始两边约去
£
x+1由此得解「可得3分)
(2)解:
解不等式①得xV2(2分)解不等式②得x>-1(14分)
[键入文字]
•••不等式组的解集为-1 点评: 本题考查了分式方程和不等式组的解法,注: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. (3)不等式组的解集的四种解法: 大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到. 16.(2011? 大连)解方程: — X-212-x 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 观察两个分母可知,公分母为x-2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验. 解答: 解: 去分母,得5+(x-2)=-(x-1), 去括号,得5+x-2=-x+1, 移项,得x+x=1+2-5, 合并,得2x=-2, 化系数为1,得x=-1, 检验: 当x=-1时,x-2和, •原方程的解为x=-1. 点评: 本题考查了分式方程的解法. (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2) 解分式方程一定注意要验根. 17.(2011? 常州)①解分式方程八「二 ②解不等式组 \-2<6(x+3) 5(y-1)-6>4(x+1) 考点: 解分式方程;解一元一次不等式组。 专题: 计算题。 分析: ①公分母为(x+2)(x-2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验; ②先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解.解答: 解: ①去分母,得2(x-2)=3(x+2), 去括号,得2x-4=3x+6, 移项,得2x-3x=4+6, 解得x=-10, 检验: 当x=-10时,(x+2)(x-2)旳, •原方程的解为x=-10; ②不等式①化为x-2<6x+18,解得x>-4, 不等式②化为5x-5-6S4X+4, 解得x昌5, •不等式组的解集为x昌5. 点评: 本题考查了分式方程,不等式组的解法. (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式 方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根•解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分. 18.(2011? 巴中)解方程: X-3二 2x+2_z+l 考点: 解分式方程。 分析: 观察可得最简公分母是2(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[键入文字] 解答: 解: 去分母得, 2x+2-(x-3)=6x, /•x+5=6x, 解得,x=1 经检验: x=1是原方程的解. 点评: 本题考查了分式方程的解法. (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 19.(2011? 巴彦淖尔) (1)计算: |-2|+(匚+1)0-()-1+tan60° 3 (2)解分式方程: : ,: ='■+1. x+13i+3 考点: 解分式方程;实数的运算;零指数幕;负整数指数幕;特殊角的三角函数值。 分析: (1)根据绝对值、零指数幕、负指数幕和特殊角的三角函数进行计算即可; (1)观察可得最简公分母是(3x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答: 解: (1)原式=2+1-3+二 厂; (2)方程两边同时乘以3(x+1)得 3x=2x+3(x+1), x=-1.5, 检验: 把x=-1.5代入(3x+3)=-1.5用. •••x=-1.5是原方程的解. 点评: 本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法, (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转 化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 20.(2010? 遵义)解方程: -——■一— x-212-x 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 观察可得2-x=-(x-2),所以可确定方程最简公分母为: (x-2),然后去分母将分式方程化成整式方程求 解.注意检验. 解答: 解: 方程两边同乘以(x-2), 得: x-3+(x-2)=-3, 解得x=1, 检验: x=1时,x-2老, •x=1是原分式方程的解. 点评: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. (3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项. 21.(2010? 重庆)解方程: : ’+=1 X-1X 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是: x(x-1),两边同时乘最简公分母可把分式方程 化为整式方程来解答. 解答: 解: 方程两边同乘x(x-1),得x+x-仁x(x-1)(2分) [键入文字] 整理,得2x=1(4分) 解得x=-(5分) 2 经检验,x=「是原方程的解,所以原方程的解是x=■.(6分) 22 点评: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 22.(2010? 孝感)解方程: 一 S-33-E 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,因为3-x=-(x-3),所以可得方程最简公分母为(x-3),方程两边同乘(x -3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验. 解答: 解: 方程两边同乘(x-3), 得: 2-x-1=x-3, 整理解得: x=2, 经检验: x=2是原方程的解. 点评: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. (3)方程有常数项的不要漏乘常数项. 23.(2010? 西宁)解分式方程: --1_ 3x-16x-2 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是: 2(3x-1),两边同时乘最简公分母可把分式方 程化为整式方程来解答. 解答: 解: 方程两边同乘以2(3x-1), 得3(6x-2)-2=4(2分) 18x-6-2=4, 18x=12, x==(5分). 3 检验: 把X=Z代入2(3x-1): 2(3x-1)旳, 3 •••x=是原方程的根. 3 2 •原方程的解为x=—.(7分) 点评: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 31X1 24.(2010? 恩施州)解方程: 一' x-441x 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 方程两边都乘以最简公分母(x-4),化为整式方程求解即可. 解答: 解: 方程两边同乘以x-4,得: (3-x)-1=x-4(2分) [键入文字] 解得: x=3(6分) 经检验: 当x=3时,x-4=-1老, 所以x=3是原方程的解.(8分) 点评: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解; (2)解分式方程一定注意要验根; (3)去分母时要注意符号的变化. 25.(2009? 乌鲁木齐)解方程: — 1-22-k丄 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 两个分母分别为: x-2和2-x,它们互为相反数,所以最简公分母为: x-2,方程两边都乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答: 解: 方程两边都乘x-2, 得3-(x-3)=x-2, 解得x=4. 检验: x=4时,x-2老, 原方程的解是x=4. 点评: 本题考查分式方程的求解•当两个分母互为相反数时,最简公分母应该为其中的一个,解分式方程一定注意要验根. jr—9Q 26.(2009? 聊城)解方程: 一+=1 i+24-x2 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 观察可得因为: 4-x2=-(x2-4)=-(x+2)(x-2),所以可得方程最简公分母为(x+2)(x-2),去分母 整理为整式方程求解. 解答: 解: 方程变形整理得: 方程两边同乘(x+2)(x-2), 2 得: (x-2)-8=(x+2)(x-2), 解这个方程得: x=0, 检验: 将x=0代入(x+2)(x-2)=-4旳, •x=0是原方程的解. 点评: (1)解分式方程的基本思想是转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 27.(2009? 南昌)解方程: 一- 1-3x26x-2 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,因为6x-2=2(3x-1),且1-3x=-(3x-1),所以可确定方程最简公分母为2(3x-1),然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解. 解答: 解: 方程两边同乘以2(3x-1), 得: - 2+3x-1=3, 解得: x=2, 检验: x=2时,2(3x-1)旳. 所以x=2是原方程的解. [键入文字] 点评: 此题考查分式方程的解•解分式方程时先确定准确的最简公分母,在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解;最后一步一定要进行检验,这也是容易忘却的一步. 28.(2009? 南平)解方程: — x-2J_2-x 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 两个分母分别为x-2和2-x,它们互为相反数,所以最简公分母是其中的一个,本题的最简公分母是(-2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解. 解答: 解: 方程两边同时乘以(x-2),得 4+3(x-2)=x-1, 检验: 当厂「时,... •••,: 是原方程的解; —2 点评: 注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母. 29.(2008? 昆明)解方程: —• 2x-11-2x1 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 观察可得最简公分母是(2x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答: 解: 原方程可化为: '=i 2i-12x-l1 方程的两边同乘(2x-1),得 2-5=2x-1, 解得x
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