三元一次方程组的解法.ppt

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各位同学上午好各位同学上午好!

问题情境问题情境1老师今天来的时候给大家带了漫画、漫画、作文、英语读物三种书作文、英语读物三种书,共共2626本，本，漫画漫画书比作文书多书比作文书多11本，本，漫画书的两倍与英漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多语读物的和比作文书多1818本，本，问老师每种书各带了多少本?

思考思考列式：

这这里里有有几几个个未未知知量量？

有有几几个个等等量量关关系系？

可可列列出出几几个个方方程程？

问题情景问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。

二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。

问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

解：

上等谷子一捆有解：

上等谷子一捆有xx斗，中等谷子一捆有斗，中等谷子一捆有yy斗，下等谷子斗，下等谷子一捆有一捆有zz斗。

斗。

按题意，得方程组：

按题意，得方程组：

思考思考这这里里有有几几个个未未知知量量？

有有几几个个等等量量关关系系？

可可列列出出几几个个方方程程？

复复习习回回顾顾二元一次方程组二元一次方程组的概念的概念解二元一次方程组的基本思想和方法共共共共含有两个未知数，含有两个未知数，含有两个未知数，含有两个未知数，含有未知数的含有未知数的含有未知数的含有未知数的项项项项的次数的次数的次数的次数都是都是都是都是一一一一次次次次,共含有两个共含有两个共含有两个共含有两个方程方程方程方程基本思想是消元消元，基本方法是代入代入法法和加减法加减法。

这两个方程组都不是二元一次方程组这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？

它们有什么共们与二元一次方程组的区别在哪里？

它们有什么共同特点呢？

同特点呢？

特点特点:

共共含有三个未知数含有三个未知数;含含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1.1.共共含有三个方程含有三个方程.共共共共含有三个未知数，含有未知数的含有三个未知数，含有未知数的含有三个未知数，含有未知数的含有三个未知数，含有未知数的项项项项的次的次的次的次数都是数都是数都是数都是一一一一次，并且共含有次，并且共含有次，并且共含有次，并且共含有三三三三个方程，像这样个方程，像这样个方程，像这样个方程，像这样的方程组叫做的方程组叫做的方程组叫做的方程组叫做三元一次方程组。

三元一次方程组。

三元一次方程组。

三元一次方程组。

如何求解三元一次方程组？

如何求解三元一次方程组？

解二元一次方程解二元一次方程组的基本思想是：

组的基本思想是：

设法消去一个未设法消去一个未知数，将知数，将“二元二元”转转化为化为“一元一元”。

解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思想呢的基本思想呢?

是不是也是先设法是不是也是先设法消去一个未知数，将消去一个未知数，将“三元三元”转化为转化为“二元二元”，再把，再把“二元二元”转化为转化为“一元一元”呢？

呢？

试一试吧！

试一试吧！

二、例题讲解例例11解三元一次方程组解三元一次方程组用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入中未知数的系数情况，然后再决定是用代入中未知数的系数情况，然后再决定是用代入中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解法还是用加减法来解法还是用加减法来解法还是用加减法来解分析：

方程组中的方程分析：

方程组中的方程是关于是关于xx、zz的二元一次方程，因此的二元一次方程，因此只需把方程只需把方程中的另一个未知数中的另一个未知数yy消去，得到的一消去，得到的一个新方程中只含有个新方程中只含有xx、，再与，再与方程方程连立就构成了一连立就构成了一二元一次方程组了。

二元一次方程组了。

练习练习1：

解方程组：

解方程组练习练习11：

解方程组：

解方程组解：

解：

，得，得：

2x+2z=2即：

即：

x+z=1得：

得：

2x=5x=2.5把把x=2.5代入代入，得：

，得：

2.5-z=4z=-1.5把把x=2.5，z=-1.5代入代入，得：

，得：

2.5-y+（-1.5）=0y=1原方程组的解为：

原方程组的解为：

练习练习2：

解方程组：

解方程组解：

解：

，得：

，得：

xy1，得，得：

2x2x1把把x=1代入方程代入方程、，分别得：

，分别得：

y=2,z=3原方程组的解是原方程组的解是你还有其它方法吗你还有其它方法吗?

返回返回变式练习变式练习变式练习：

变式练习：

注意技巧注意技巧任何两式相加都可以消去任何两式相加都可以消去二元二元求求一元一元解：

解：

+，得，得2y=16y=8+，得，得2z=12z=6+，得，得2x=6x=3说说你的说说你的收获收获

（1）

（1）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用加减法比较常用.

（2）

（2）解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元,关键也是消元。

我们一定要根据方程组关键也是消元。

我们一定要根据方程组的特点的特点,选准消元对象选准消元对象,定好消元方案定好消元方案.（3）（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.一元一次方程一元一次方程求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组第第114页第页第1、2题题今天的作业今天的作业!

祝同学们学习进步祝同学们学习进步!