对数函数学生教案2.docx
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对数函数学生教案2.docx
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对数函数学生教案2
1对1个性化辅导教案
教师姓名
傅老师
上课日期
学生姓名
年级
高一
学科
数学
课题
5.1&5.2 对数函数的概念 y=log2x的图像和性质
1.对数函数的概念
(1)对数函数的定义:
一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,a叫作对数函数的底数.
(2)两种特殊的对数函数:
我们称以10为底的对数函数y=lg_x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数y=ln_x为自然对数函数.
2.反函数
指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数.
3.函数y=log2x的图像和性质
图像
性质
(1)定义域:
(0,+∞)
(2)值域:
R
(3)过点(1,0),即x=1,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0 (5)单调性: 在(0,+∞)上是增函数 [小问题·大思维] 1.函数y=log3x(x>0),y=log x(x>0),y=2log2x,y=log x2都是对数函数吗? 为什么? 提示: 根据对数函数的定义,只有严格符合y=logax(a>0,a≠1,x>0)形式的函数才是对数函数.因此y=log3x(x>0),y=log x(x>0)是对数函数,而y=2log2x,y=log x2等都不是对数函数. 2.函数y=logax2与y=2logax(a>0且a≠1)是同一个函数吗? 为什么? 提示: 不是,因为定义域不同. 3.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系? 提示: (1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,其图像关于直线y=x对称; (2)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的定义域与值域互换,即y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好是y=2x的定义域. (3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致,即都是增函数. [研一题] [例1] 求下列函数的定义域. (1)y= ; (2)y=lg(x-1)+log(x+1)(16-4x). [悟一法] 求函数的定义域时,若遇到简单的对数不等式,可利用对数函数的单调性或结合函数的图像求解.注意保证真数有意义: 如log2x<1,有人常由此得到x<2,而忘记x>0.同时应保证底数大于0且不等于1.对于含有字母的函数求定义域时应注意分类讨论,切记不能将结果写成交或并的形式. [通一类] 1.求下列函数的定义域. (1)y= ; (2)y=lg(x+1)+ . [研一题] [例2] 写出下列函数的反函数. (1)y=log0.13x; (2)y=3.05x. [悟一法] 函数y=logax的反函数是y=ax(a>0,a≠1);函数y=ax的反函数是y=logax(a>0,a≠1). [通一类] 2.写出下列函数的反函数. (1)y=lgx; (2)y=lnx;(3)y=( )x. [研一题] [例3] 根据函数f(x)=log2x的图像和性质解决以下问题. (1)若f(a)>f (2),求a的取值范围. (2)y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最值. [悟一法] (1)研究函数y=log2x的性质,应让学生熟悉其图像,由图像可一览无余地发现其相应的性质. (2)函数y=log2x的图像和性质的应用,突出表现在可用来比较大小、解相关不等式、求最值等,尤其要注意单调性的应用. [通一类] 3. (1)比较log2 与log2 的大小; (2)若log2(2-x)>0,求x的取值范围. 当m为何值时,关于x的方程|log2(x-1)|=m无解? 有一解? 有两解? 1.下列函数是对数函数的是( ) A.y=loga(2x) B.y=lg(10x)C.y=loga(x2+x)D.y=lnx 2.函数y=log2x(1≤x≤8)的值域是( ) A.RB.[0,+∞)C.(-∞,3]D.[0,3] 3.图中所示图像对应的函数可能是( ) A.y=2x B.y=2x的反函数 C.y=2-x D.y=2-x的反函数 4.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数图像过点(2,-1),则a的值是________. 5.函数y=log2(3 +1)的定义域为________,值域为________. 6.已知对数函数f(x)=log2(x+3)-1. (1)求此对数函数的定义域; (2)若f(a)>f (1),求a的取值范围. 一、选择题 1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.y= 和y=( )2B.|y|=|x|和y3=x3 C.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=logaax 2.函数y=log2|x|的图像大致是( ) 3.已知函数y=log2x,其反函数y=g(x),则g(x-1)的图像是( ) 4.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)等于( ) A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x) 二、填空题 5.集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( )x,x>1},则( RA)∩B=________. 6.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图像经过点( ,a),则f(x)=________. 7.若log2a<log2b<0,则a,b,1的大小关系是________. 8.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为________. 三、解答题 9.求下列函数的定义域. (1)y=lg(x+1)+ ; (2)y=log(x-2)(5-x). 10.已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(1-x). (1)若函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值; (2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围; (3)判断函数F(x)=f(x)+g(x)的奇偶性. 5.3 对数函数的图像和性质 [读教材·填要点] 对数函数的图像和性质 底数 a>1 0<a<1 图 像 性 质 定义域 (0,+∞) 值域 (-∞,+∞) 过定点 恒过点(1,0),即x=1时,y=0 有界性 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 单调性 在定义域内是增函数 在定义域内是减函数 [小问题·大思维] 对数函数y=logax(a>0,a≠1)的底数变化对图像位置有何影响? 提示: 在同一坐标系中作出对数函数y=log2x,y=log5x,y=log x,y=log x的图像如图所示: 观察这些图像,可得如下规律: (1)上下比较: 在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图像越靠近x轴,0<a<1时,a越小,图像越靠近x轴. (2)左右比较(比较图像与y=1的交点): 交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大. [研一题] [例1] 比较大小 (1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7; (3)log67,log76; (4)log3π,log20.8; (5)log712,log812. [悟一法] 比较对数值大小的类型及相应方法: [注] 当底数为字母时要分类讨论. [通一类] 1.比较下列各组中两个值的大小 (1)ln0.3,ln2; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.141; (4)log 3,log 3. [研一题] [例2] 画出下列函数的图像,并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间: (1)y=log3(x-2); (2)y=|log x|. 把例2 (2)变为y=log |x|,画出其图像,并根据图像写出定义域,判断奇偶性及单调性. [悟一法] (1)与对数函数有关的一些对数型函数,如y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其图像可由y=logax的图像,通过平移,对称或翻折变换而得到. (2)对能画出图像的对数型函数性质及对数型方程解的研究,常先画出图像,再利用数形结合法求解. [通一类] 2.已知函数f(x)=|log2(x+1)| (1)画出其图像,并写出函数的值域及单调区间; (2)若方程f(x)=k有两解,求实数k的取值范围. [研一题] [例3] 已知f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠1. (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明; (3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围. [悟一法] (1)判断函数的奇偶性,首先应求出定义域,看是否关于原点对称.而对于类似于f(x)=logag(x)的函数,利用f(-x)±f(x)=0来判断奇偶性更简捷. (2)判断函数的单调性有两种思路,①利用定义;②利用图像. [通一类] 3.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的单调性. 设函数y=f(x),且log2(log2y)=log23x+log2(3-x),求f(x)的值域. 1.已知函数f(x)=log(a+1)x是(0,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,+∞) 2.函数y=1+log3x的图像一定经过点( ) A.(1,0) B.(0,1)C.(2,0) D.(1,1) 3.(2012·天津高考)已知a=21.2,b=( )-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( ) A.c 4.函数y= 的定义域是________________. 5.已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,那么x的取值范围为________. 6.设函数f(x)= (1)求f(log2 )的值; (2)求f(x)的最小值. 一、选择题 1.若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则( ) A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 2.函数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图像大致是 3.函数y=loga(x-3)+2的图像恒过定点( ) A.(3,0)B.(3,2)C.(4,0)D.(4,2) 4.已知函数f(x)= 若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1) 二、填空题 5.已知函数f(x)=2log x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是________. 6.已知f(x)=|lgx|,则f( ),f( ),f (2)的大小关系为________. 7.方程( )|x|=|log x|的根的个数为________. 8.已知函数f(x)的图像与函数g(x)=3x的图像关于直线y=x对称,令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h(x)有以下命题: (1)h(x)的图像关于原点(0,0)对称; (2)h(x)的图像关于y轴对称; (3)h(x)的最小值为0; (4)h(x)在区间(-1,0)上单调递增. 其中正确的是________. 三、解答题 9. (1)已知函数f(x)=log3(3x+1)+ ax是偶函数,求a的值; (2)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1). ①求函数的定义域和值域; ②若函数f(x)有最小值为-2,求a的值. 10.设函数f(x)=x2-x+b,且满足f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a>0,a≠1),求f(log2x)的最小值及对应的x值. 旭光教育师生1对1 课后反馈
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