高考数学北师大版理科 25 解三角形实际应用举例.docx
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高考数学北师大版理科25解三角形实际应用举例
课时分层训练(二十五) 解三角形实际应用举例
A组 基础达标
一、选择题
1.如图388,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )
图388
A.北偏东10°
B.北偏西10°
C.南偏东80°
D.南偏西80°
D [由条件及题图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]
2.如图389所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )
图389
A.akm B.
akm
C.
akmD.2akm
B [在△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=120°,
∴AB2=a2+a2-2a2cos120°=3a2,AB=
a.]
3.如图3810,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于( )
图3810
A.5
mB.15
m
C.5
mD.15
m
D [在△BCD中,∠CBD=180°-15°-30°=135°.
由正弦定理得
=
,
解得BC=15
(m).
在Rt△ABC中,
AB=BCtan∠ACB=15
×
=15
(m).]
4.如图3811,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为( )
【79140138】
图3811
A.8km/hB.6
km/h
C.2
km/hD.10km/h
B [设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ=
=
,从而cosθ=
,所以由余弦定理得
=
+12-2×
×2×1×
,解得v=6
.]
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