《探索三角形全等的条件2》参考教案.docx
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《探索三角形全等的条件2》参考教案
§4.3探索三角形全等的条件
(2)
●教学目标
(一)教学知识点
三角形全等的条件:
角边角、角角边.
(二)能力训练要求
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
(三)情感与价值观要求
通过画图、探索、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.
●教学重点三角形全等的条件.
●教学难点探索三角形全等的条件.
●教学方法探索——发现——归纳.
学生在教师的启发引导下,通过画图、探索、交流,发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.
●教具准备
投影片四张:
第一张:
做一做.1(记作投影片§4.3.2A)
第二张:
做一做.2(记作投影片§4.3.2B)
第三张:
想一想(记作投影片§4.3.2C)
第四张:
补充练习(记作投影片§4.3.2D)
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]由上节课的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
带着这些问题,我们来继续探索三角形全等的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们来动手做一做!
(出示投影片§4.3.2A)
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.
如:
三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
你画的与同伴的一定全等吗?
[生]能画出这个三角形.
[师]好,那大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.
(学生动手操作)
[生甲]我画出的三角形与同伴画的一样,经过比较,它们全等.如图.
[师]很好,如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?
同桌的两人来画一画,比较一下.
(学生画图、比较、讨论、得证)
[生乙]我们经过比较,得到:
已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.
[师]由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
如图,在△ABC和△DEF中.
△ABC≌△DEF.
这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.
在“两角一边”中,除“两角及其夹边”外,还有哪种可能的情况呢?
[生丙]两角及一角的对边.
[师]对,那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度,由此得到的三角形都是全等的吗?
我们再来画图、比较,做一做(出示投影片§4.3.2B)
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,如:
三角形的两个角分别为60°和45°,一边长为3cm,情况会怎样呢?
(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?
与同伴比较是否全等?
(2)如果45°角所对的边为3cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?
[师]先分析,后画图.
[师生共析]已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?
因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.
[师]接下来我们动手操作、比较.
[生甲]如果60°角所对的边为3cm时,画出的图形如下:
经比较:
这样得到的三角形都全等.
[生乙]如果45°角所对的边为3cm时,画出的图形如下.
经比较:
这样条件的所有三角形都全等.
[生丙]老师,这时能不能得出三角形全等的条件呢?
即:
“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗?
[师]大家说呢?
……
[师]现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?
分小组尝试.
[生丁]不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等.
[师]很好,由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.
如图.在△ABC和△DEF中.
△ABC≌△DEF.
下面大家来想一想(出示投影片§4.3.2C)
如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?
为什么?
[生甲]从图中可知:
AB与CD相交于O点,则∠AOC与∠BOD是对顶角.由于对顶角相等,所以∠AOC=∠BOD,又因为O是AB的中点,所以OA=OB.由已知∠A=∠B,则由“两角和夹边对应相等,两个三角形全等”得:
△AOC≌△BOD.
[生乙]也可用推理过程写:
△AOC≌△BOD.
[师]很好(电脑演示:
△AOC≌△BOD).
因为两角和夹边对应相等,则△AOC与△BOD全等.
同学们能理解意思吗?
[生齐声]能.
[师]好,下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充练习(出示投影片§4.3.2D)
1.图中的两个三角形全等吗?
请说明理由.
2.已知,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则:
BD与CE相等吗?
你能说明下面小亮思考过程的理由吗?
△ABE≌△ACD
AD=AE
BD=CE.
答案:
1.图
(1)中,由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,得△ACB≌△ACD.
图
(2)中,由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等,得:
△ACE≌△BDC.
2.第一步:
两角夹边对应相等的两个三角形全等.
第二步:
全等三角形的对应边相等.
第三步:
等式的性质.
(二)看课本然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探索出两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.
(1)定义.
(2)三角形全等的条件:
注意:
要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”即:
两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
Ⅴ.课后作业
(一)课本习题4.71、2、3.
(二)1.预习内容
2.预习提纲
三角形全等的条件:
边角边.
Ⅵ.活动与探究
如图,点C、D在BE上,BC=DE、AB∥EF、AD∥CF则:
AB与EF相等吗?
请说明理由.
过程:
在学生探究过程中,让他们熟悉掌握三角形全等的条件.
AB、EF分布于△ABD和△EFC中,猜想AB=EF.只要证△ABD和△FEC全等即可.从图中两组平行的线段中,可以找出相等的角,亦即找出两个三角形全等的条件.
结果:
AB与EF相等.
△ABD≌△FEC.
AB=EF
●板书设计
§4.3探索三角形全等的条件
(2)
一、三角形全等的条件:
(1)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
简写为“角边角”或“ASA”
(2)两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.
二、想一想
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件2》说课稿
一、教材分析
(一)本节内容和地位《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。
它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上,进一步研究三角形全等的条件和特征,它不仅与前面探索三角形全等的判别方法(SSS)还与下一节课要学习的三角形全等的(SAS)判别方法作为探索三角形全等的核心内容。
为后面探索直角三角形全等奠定了基础,不仅是前面知识的延伸,也是学习后面知识的基础,不仅是证明线段相等,角相等以及两线互相垂直,平行的重要工具,也为图形相似、图形论证奠定了基础,是初中数学的重要内容。
本大节教学共分三个课时,本节是第二课时,主要内容是探索三角形全等的条件(ASA、AAS)和简单的应用。
(二)教学目标1、知识与技能目标:
(1)探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”
(2)能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。
发展学生有条理的表达能力。
2、过程与方法目标:
(1)培养学生动手操作,探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。
(2)培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。
3、情感、态度与价值观目标:
通过多种手段的活动过程,让学生动手操作,激发学生学习的兴趣,并能通过合作交流解决问题,体会数学在现实生活中的应用,增强学生的自信心。
(三)本节课的重难点:
1、教学重点:
掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并能利用它们判定三角形是否全等。
2、教学难点:
探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程。
二、教法、学法
1、教法:
针对七年级学生的心理特点和认知规律,大胆应用生活中的素材,充分体现数学是源于实践又运用于实践。
因此,在本节课的教学中,以学生为中心,让学生主动参与积极思维,勇于实践,利用学生自己动手操作,激发学生探索的兴趣,使整个课堂活起来,提高课堂效率。
在整个教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境和设计游戏,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中掌握知识的同时,发展智力、深受教育。
2、学法:
学生渴望与他人交流,合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的力量,增强集体意识,本节课主要采用动手操作、合作学习的方法,让学生遵循“操作——观察——猜想——验证——归纳——反馈——应用”的主线学习,让学生在活动中观察、探索、归纳,经历知识发生、发展的过程,实现对知识的主动构建,不仅学习了知识,能力也能得到培养,素质也能得到提高。
采用这种学习方法的优点是:
学生主动参与知识的发生、发展过程,在解决问题的过程中学习,在探究的过程中,激发学生学习兴趣和创作新热情。
掌握这种学习方法后,对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。
三、教学过程《数学课程标准》明确指出:
“数学教学是数学活动的教学,学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会,我将本节课的教学过程设置为以下五个环节:
创设情景,揭示课题-------自主探索,敢于猜想-------张扬个性,展示风采-------拓展训练,加深理解-------反思小结,作业布置(具体见教案)
探索三角形全等的条件
(2)
学习目标
1、知识与技能:
掌握三角形全等的“角边角、角角边”条件,能运用“ASA、AAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用,发展学生有条理的表达能力。
2、过程与方法:
通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动,体会数学结论的获得过程,积累数学活动的经验,体会分类讨论的数学思想方法在数学中的应用。
3、情感、态度与价值观:
使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
重点难点
重点:
掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件
难点:
能够进行有条理的思考并进行简单的推理
教法选择:
探索发现法课型:
新授课课堂教学过程设计教学内容教师活动
学生活动:
1复习回顾,上节内容
2巧设现实情景,引入新课(多媒体展示小明的问题)如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
我们来继续探索三角形全等的条件
3.探索新课下面我们来动手做一做!
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.三角形两个内角分别是60°、80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
你画的与同伴的一定全等吗?
改变角度与边长,能得到同样的结论吗?
判定三角形全等的另一条件:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
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