现代数值分析复习题.docx
- 文档编号:25607
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:21.26KB
现代数值分析复习题.docx
《现代数值分析复习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《现代数值分析复习题.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
现代数值分析复习题
复习题
(一)
一、填空题:
1、求方程的根,要求结果至少具有6位有效数字。
已知,则两个根
为,.
(要有计算过程和结果)
2、,则A的LU分解为。
3、,则,.
4、已知,则用抛物线(辛卜生)公式计算求得,用三点式求得
5、,则过这三点的二次插值多项式中的系数为,拉格朗日插值多项式
为.
二、单项选择题:
1、Jacobi迭代法解方程组的必要条件是().
A•A的各阶顺序主子式不为零B.
C.
D.
2、设,
均差=(
).
B.-3
C.5
3、设,
则为(
).
A.2
B.5
C.7
D.3
4、三点的高斯求积公式的代数精度为().
A.2B.5C.3D.4
5、幕法的收敛速度与特征值的分布()。
A.有关B.不一定C.无关
三、计算题:
1、用高斯-塞德尔方法解方程组,取,迭代四次(要求按五位有效数字计算).
2、求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求(保留四位小数)。
3、已知
1345
2654
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式,并求的近似值(保留四位小数).
4、取步长,用预估-校正法解常微分方程初值问题
5、已知
-2
-1
0
1
2
4
2
1
3
5
求的二次拟合曲线,并求的近似值。
6、证明方程=0在区间(0,1)内只有一个根,并用迭代法(要求收敛)求根的近似值,五位小数稳定。
复习题
(一)参考答案
一、1、,
2、
3、,8
4、
5、-1,
、
三、1、迭代格式
k
0\
0
0
0
1
2
3
4
2、是精确成立,即
得
求积公式为
当时,公式显然精确成立;当时,左=,右=。
所以代数精度为3
2、
差商表为
一阶均差
二阶均差
三阶均差
1
2
3
6
2
4
5
-1
-1
5
4
-1
0
4、解:
即
n
0
1
2
3
4
5
0
1
5、解:
0
-2n
4
4
-8
16
r-8
16
1
-1
2
1
-1
1
-2
2
2
0”
1
0
0
0
r0
0
3
1
3
1
1
1
3
3
4
21
5
4
8
16
r10
20
0
15
10
0
34
3
41
正规方程组为
复习题
(二)
一、填空题:
1近似值关于真值有()位有效数字;
2、的相对误差为的相对误差的()倍;
3、设可微,求方程的牛顿迭代格式是()
4、对,差商(),();
5、计算方法主要研究()误差和()误差;
6、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时,二分n次后的误差限为();
7、求解一阶常微分方程初值问题=f(x,y),y(x0)=y0的改进的欧拉公式为
();
8已知f
(1)=2,f
(2)=3,f⑷=,则二次Newton插值多项式中x2系数为();
9、两点式高斯型求积公式~(),代数精度为
();
10、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为()。
二、单项选择题:
1、求解线性方程组Ax=b的LLt分解法中,A须满足的条件是()。
A.对称阵B.正定矩阵
C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零
2、舍入误差是()产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值
C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值
3、是n的有()位有效数字的近似值。
A.6B.5C.4D.7
4、幂法是用来求矩阵()特征值及特征向量的迭代法。
A.按模最大B.按模最小C.所有的D.任意一个
5、用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入
6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是()。
A.控制舍入误差B.减小方法误差
C.防止计算时溢出D.简化计算
7、解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的充要条件是()。
A.B.C.D.
三、计算题:
1为了使的近似值的相对误差限小于%要取几位有效数字
2、已知区间[,]的函数表
如用二次插值求的近似值,如何选择节点才能使误差最小并求该近似值。
3、构造求解方程的根的迭代格式,讨论其收敛性,并将根求出来,。
4、利用矩阵的LU分解法解方程组。
5、对方程组
(1)试建立一种收敛的Seidel迭代公式,说明理由;
(2)取初值,利用
(1)中建立的迭代公式求解,要求。
6、用复合梯形求积公式计算,则至少应将[0,1]分为多少等份才能保证所得积分的近似值有5位有效数字
复习题
(二)参考答案
、1、2
!
;2、倍;3
4、;
5、截断,舍入;
&;
7、;
8、
;9、;
10、A的各阶顺序主子式均不为零。
、1、B2、A3、B4、A5、C6、A7、D
、1、解:
设有n位有效数字,由,知
令,
取,
故
1、解:
应选三个节点,使误差
尽量小,即应使尽量小,最靠近插值点的三个节点满足上述要求。
即取节点最好,实际计算结果
且
3、解:
令.
且,故在(0,1)内有唯一实根•将方程变形为
则当时
故迭代格式
收敛。
取,计算结果列表如下:
n
0
1
2
3
127872
424785
877325
n
4
5
6
7
595993
517340
525950
525008
且满足•所以•
4、解:
令得,得•
5、解:
调整方程组的位置,使系数矩阵严格对角占优
故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛.迭代格式为
取,经7步迭代可得:
6、解:
当0 由,只要 即可,解得 所以,因此至少需将[0,1]68等份。 复习题(三) 一、填空题: 1、为了使计算的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写 为,为了减少舍入误差,应将表达式改写 为。 2、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为_—进 行两步后根的所在区间为— 3、设,,则,, 4、计算积分,取4位有效数字。 用梯形公式计算求得的近似值为,用辛 卜生公式计算求得的近似值为,梯形公式的代数精度为,辛 卜生公式的代数精度为。 5、求解方程组的高斯一塞德尔迭代格式为,该迭代格式的迭代矩 阵的谱半径=。 二、计算题: 1、已知下列实验数据 Xi f(Xi) 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据• 2、用列主元素消元法求解方程组. 3、取节点,求函数在区间[0,1]上的二次插值多项式,并估计误差。 4、用幕法求矩阵按模最大的特征值及相应的特征向量,取,精确至7位有效数字。 5、用欧拉方法求 在点处的近似值 6、给定方程 1)分析该方程存在几个根; 2)用迭代法求出这些根,精确到5位有效数字; 3)说明所用的迭代格式是收敛的。 复习题(三)参考答案 2、[,1],[,] 4、,,1,3; 5、,,收敛的; 、1、解: 列表如下 0 1 2 设所求一次拟合多项式为,则 解得, 因而所求的一次拟合多项式为 2、解: 回代得 3、解: 又 故截断误差。 4、解: 幕法公式为: 取Xo=(1,1): 列表如下: k Ty mk TX 1 (102, 102 (1, 2 J (1, 3 33.) (1, 4 (99.,33.) 99. (1, 因为,所以 5、解: 等价于 () 记,取,. 则由欧拉公式 J 可得, 6、解: 1)将方程 (1) 改写为 (2) 作函数,的图形(略)知 (2)有唯一根。 2)将方程 (2)改写为 构造迭代格式 计算结果列表如下: k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xk 3), 当时,,且 所以迭代格式对任意均收敛 复习题(四) 一、填空题: 1、设,则,的二次牛顿插值多项式 为。 2、分别作为? 的近似值有—,位有效数字。 3、求积公式的代数精度以()求积公式为最高,具有()次代数精 度。 ; 4、解线性方程组的主元素消元法中,选择主元的目的是(); 5、已知f (1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用抛物线求积公式求〜()。 6、设f (1)=1,f (2)=2,f(3)=0,用三点式求()。 一、单项选择题: 1、用1+近似表示所产生的误差是()误差。 A.舍入B.观测C.模型D.截断 2、是舍入得到的近似值,它有()位有效数字。 A.5B.6C.7D.8 3、反幕法是用来求矩阵()特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。 A.按模最大B.按模最小C.全部D.任意一个 4、()是解方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=M((k)+f收敛的一个充分条件; A.<1B.<1C.<1D.<1 5、用s*=gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式(g为重力加速度),St是在时间t内的实际距离,贝USt-s是()误差。 A.舍入B.观测C.模型D.截断 6、设f(-1)=1,f(0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(); A.-B.0.5C.2D.-2 7、三点的高斯型求积公式的代数精度为()。 A.3B.4C.5D.2 &求解线性方程组Ax=b的LLt分解法中,A须满足的条件是()。 A.对称阵B.各阶顺序主子式均大于零 C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零 三、是非题(认为正确的在后面的括弧中打? ,否则打? ) 1、已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时,的次数n可以任意取。 () 2、用1-近似表示cosx产生舍入误差。 () 3、表示在节点xi的二次(拉格朗日)插值基函数。 () 4、任给实数及向量,则。 () 5、牛顿插值多项式的优点是在计算时,高一级的插值多项式可利用前一次插值 的结果。 ()6、有六 位有效数字,误差限? 。 ()7、矩阵人=具有严格
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 现代 数值 分析 复习题