电磁学第二章习题答案.docx
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电磁学第二章习题答案
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电磁学第二章习题答案
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习题五(第二章静电场中的导体和电介质)
B
1、在带电量为Q的金属球壳内部,放入一个带电量为q的带电体,则金属球壳内表面所带的电量为-q,外表面所带电量为q+Q。
·
Q
R
2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体
A
O
·
r
球壳B内,则球壳外离球心r处的电场强度大小
,球壳的电势。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心的。
现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷(B)。
(A)不变化(B)平均分配(C)空心球电量多(D)实心球电量多
5、半径分别R和r的两个球导体(R>r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U0,则两球表面的电荷面密度之比σR/σr为(B)
(A)R/r(B)r/R(C)R2/r2(D)1
6、有一电荷q及金属导体A,且A处在静电平衡状态,则(C)
(A)导体内E=0,q不在导体内产生场强;
(B)导体内E≠0,q在导体内产生场强;
(C)导体内E=0,q在导体内产生场强;
(D)导体内E≠0,q不在导体内产生场强。
Q
7、如图所示,一内半径为a,外半径为b的金属球壳,带有电量Q,
在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q,设无限远
a
r
·
处为电势零点。
试求:
O
b
q
·
(1)球壳外表面上的电荷;
(2)球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势;
(3)球心O点处的总电势。
解:
(1)设球壳内、外表面电荷分别为q1,q2,以O为球心作一半径为R(a 当a 则,即,得 根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为 (2)在内表面上任取一面元,其电量为dq,在O点产生的电势 q1在O点产生的电势 (3)同理,外球面上的电荷q2在O点产生的电势 点电荷q在O点产生的电势 ∴O点的总点势() a Q O b · 8、点电荷Q放在导体球壳的中心,球的内、外半径分别为a和b,求场强和电势分布。 解: 根据静电平衡条件,球壳内、外球面分别带 电量-Q、Q。 其场强分布为: 电场中的电势分布: 习题六(第二章静电场中的导体和电介质) 1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫无极分子电介质,在外电场的作用下,分子正负电荷中心发生相对位移,形成位移极化。 2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联,当电容器两极板间为真空时,电场强度为,电位移为,而当极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质时,电场强度为,电位移为,则(B) (A)(B) (C)(D) 3、两个完全相同的电容器,把一个电容器充电,然后与另一个未充电的电容器并联,那么总电场能量将(C) (A)增加(B)不变(C)减少(D)无法确定 4、一空气平行板电容器,接电源充电后电容器中储存的能量为W0,在保持电源接通的条件下,在两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W为(A) (A)(B) (C)(D) d1 d2 d B + + + + - - - - A εr1 εr2111111 S1 S2 ΔS1 ΔS2 D 5、一平行板电容器,其极板面积为S,间距为d,中间有两层厚度各为d1和d2,相对电容率分别为εr1和εr2的电介质层(且d1+d2=d)。 两极板上自由电荷面密度分别为±σ,求: (1)两介质层中的电位移和电场强度; (2)极板间的电势差;(3)电容 解: (1)电荷分布有平面对称性,可知极板间D 是均匀的,方向由A指向B。 ∴ ∴ 由 得且有 (2) (3) · a b o 6、如图,在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳,电介质的相对电容率为εr,金属球带电Q,求: (1)介质层内外的场强大小; (2)介质层内外的电势; (3)金属球的电势; (4)电场的总能量; (5)金属球的电容。 解: (1)电量Q均匀分布在半径为a的球面上,作一半径为r的球面为高斯面,利用高斯定理可求得场强分布 r ;a ;r>b: (2)r a r>b: (3)金属球的电势 (4) (5) 或由得: 7、一球形电容器,内球壳半径为R1外球壳半径为R2,两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质,设两球壳间电势差为V12,求: R1 R2 o +Q -Q · εr (1)电容器的电容; (2)电容器储存的能量。 解: (1)设内外极板带电量为±Q 作与球壳同心的任意半径r的高斯球面 0,(r>R2) 0,(r 由 ,(R1 0,(r>R2) 0,(r 得 ,(R1 0,(r>R2) 0,(r ∴ ∵ ∴ (2) 习题七(第二章静电场中的导体和电介质) 1、一个平行板电容器的电容值C=100Pf,面积S=100cm2,两板间充以相对电容率为εr=6的云母片,当把它接到50V的电源上时,云母中电场强度大小E=9.42×103v/m,金属板上的自由电荷量q=5.00×10-9C。 解: , 2、一空气平行板电容器,电容为C,两极板间距离为d,充电后,两极板间相互作用力为F,则两极板间的电势差为,极板上的电荷量大小为。 解: , 3、一平行板电容器,两极板间电压为U12,其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d,则电介质中的电场能量密度为。 解: 将代入得结果。 4、如图在与电源连接的平行板电容器中,填入两种不同的均匀的电介质,则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。 (填相等或不相等)(解法见课件) 5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大,则电容器(D) (A)电容增大;(B)电场强度增大; (C)所带电量增大(D)电容、电量及两板内场强都减小。 解: d增大,V不变,由,和可得结果D d2 d d/2 d1 S1 S2 S3 ΔS3 ΔS2 ΔS1 6、一真空平行板电容器的两板间距为d, (1)若平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板,则电容变为原来的几倍? (2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为εr=4的大介质平板,则电容变为原来的几倍? 解: 原电容器的电容 (1)电容器由两个电容器串联而成 ,,(d1+d2=d/2) \ (2)由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到B 在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面S1、S2、S3。 由D的高斯定理: 得 ,, 7、两同心导体薄球面组成一球形电容器,内外半径分别为R1和R2,在两球面之间充满两种相对电容率分别为εr1和εr2的均匀电介质,它们的交界面半径为R(R1 R1 R2 -q εr2 εr1 R O +q (1)两介质层中的电位移和电场强度; (2)两导体极板间的电势差; (3)该球形电容器的电容。 解: (1)由介质中的高斯定理得 两介质层中的电位移 由得两介质层中的电场强度 , (2)两导体极板间的电势差 SHAPE\*MERGEFORMAT (3)该球形电容器的电容 。 。 C2=1μF C1=4μF C3=5μF C4=3μF +- 100V 8、求图中所示组合的等值电容,并求各电容器上的电荷。 解: , , , , ,
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