15数码问题的解决算法算法和具体代码.docx
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15数码问题的解决算法算法和具体代码.docx
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15数码问题的解决算法算法和具体代码
〈〈人工智能〉〉
题目:
15数码问题
实验1:
要求:
采用广度优先算法解决15数码问题,输出扩展结点,步数和最终结果
算法描述:
广度优先搜索,即BFS(BreadthFirstSearch),常常深度优先并列提及。
这是一种相当常用的图算法,其特点是:
每次搜索指定点,并将其所有未访问过的近邻加入搜索队列(而深度优先搜索则是栈),循环搜索过程直到队列为空。
广度优先搜索算法的基本思想:
从初始状态出发,按照给定的结点产生式规则(算符、结点扩展规则)生产第一层结点,每生成一个结点就检查是不是目标结点,如果是目标结点就搜索结束,如果不是目标结点并且前面没出现过就保存该结点(入队列);再用产生式规则将所有第一层的结点依次扩展,得到第二层结点,同时检查是否为目标结点,是目标搜索停止,不是并且没出现过保存(入队);再把第二层的结点按产生规则扩展生产第三层结点,直至找到目标或所有的状态找完但找不到目标(队列空)。
特点:
先生成深度为1的所有结点,再生产深度为2的所有结点,依次类推。
先横向,再纵向。
这种方法找到目标,需要的步数一定最少。
程序算法流程图:
描述:
(1).把起始结点放到OPEN表中。
(2).如果OPEN表是个空表,则没有解,失败退出;否则继续。
(3).把第一个结点从OPEN表中移出,并把它放入CLOSE表的扩展节点表中。
(4).扩展结点N。
如果没有后继结点,则转向步骤
(2)。
(5).把N的所有后继结点放到OPEN表的末端,并提供从这些后继结点回到N的指针。
(6).如果N的任意个后继结点是个目标结点,则找到一个解答,成功退出;否则转向步骤
(2).
流程图:
输入:
初始态intA[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,10,6,8},
{0,9,7,12},
{13,14,11,15}
};
目标状态:
intB[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,6,7,8},
{9,10,11,12},
{13,14,15,0}
};
输出截图:
由于输出的路径节点很多这里只是显示最终结果和步数。
实验2:
要求:
采用深度优先算法实现15数码问题。
算法描述:
设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。
若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。
此时,若x不是源点,则回溯到在x之前被访问过的顶点;否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过,若图G是连通图,则遍历过程结束,否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点,进行新的搜索过程。
流程图:
描述:
(1).把起始结点放到OPEN表中。
如果此结点为一目标结点,则得到一个解。
(2).如果OPEN表是个空表,则没有解,失败退出;否则继续。
(3).把第一个结点从OPEN表中移出,并把它放入CLOSE表中。
(4).如果结点N的深度等于最大深度,则转向步骤
(2)。
(5).扩展结点N,产生其全部后裔,并把它们放入OPEN表的前头。
如果没有后裔,则转向步骤
(2)。
(6).如果N的任意个后继结点是个目标结点,则找到一个解答,成功退出;否则转向步骤
(2).
流程图:
输入:
初始态intA[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,10,6,8},
{0,9,7,12},
{13,14,11,15}
};
目标状态:
intB[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,6,7,8},
{9,10,11,12},
{13,14,15,0}
};
输出截图:
由于输出的路径节点很多这里只是显示最终结果和步数
实验3:
要求:
采用启发式的A星算法实现15数码问题。
算法描述:
启发式搜索算法A,一般简称为A算法,是一种典型的启发式搜索算法。
其基本思想是:
定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估,找出一个最有希望的节点来扩展。
评价函数的形式如下:
f(n)=g(n)+h(n)
其中n是被评价的节点。
f(n)、g(n)和h(n)各自表述什么含义呢?
我们先来定义下面几个函数的含义,它们与f(n)、g(n)和h(n)的差别是都带有一个"*"号。
g*(n):
表示从初始节点s到节点n的最短路径的耗散值;
h*(n):
表示从节点n到目标节点g的最短路径的耗散值;
f*(n)=g*(n)+h*(n):
表示从初始节点s经过节点n到目标节点g的最短路径的耗散值。
而f(n)、g(n)和h(n)则分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)三个函数值的的估计值。
是一种预测。
A算法就是利用这种预测,来达到有效搜索的目的的。
它每次按照f(n)值的大小对OPEN表中的元素进行排序,f值小的节点放在前面,而f值大的节点则被放在OPEN表的后面,这样每次扩展节点时,都是选择当前f值最小的节点来优先扩展。
流程图:
描述:
(1).把起始结点放到OPEN表中。
计算F(S),并把其值与结点S联系起来。
(2).如果OPEN表是个空表,则没有解,失败退出;否则继续。
(3).从OPEN表中选择一个F值最小的结点I。
如果有几个结点合格,当其中有一个为目标结点时,则选择此目标结点,否则就选择其中任一个结点为结点I。
(4).把结点I从OPEN表中移出,并把它放入CLOSE的扩展结点表中。
(5).如果I是目标结点,则成功退出,求得一个解。
(6).扩展结点I,生成其全部后继结点。
对于I的每一个后继结点J:
(a).计算F(J).
(b).如果J既不再OPEN表中,也不再CLOSE表中,则用估价函数F把它添入OPEN表中。
从J加一指向其父辈结点I的指针,以便一旦找到目标结点时记住一个解答捷径。
(c).如果J已在OPEN表或CLOSE表上,则比较刚刚对J计算过的F值和前面计算过的该结点在表中的F值。
如果新的F值较小,则
(i).以此新值代替旧值。
(ii).从J指向I,而不是指向它的父辈结点。
(iii).如果结点J在CLOSE表中,则把它移回OPEN表中。
(7).转向
(2),即GOTO
(2)
流程图:
输入:
初始态intA[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,10,6,8},
{0,9,7,12},
{13,14,11,15}
};
目标状态:
intB[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,6,7,8},
{9,10,11,12},
{13,14,15,0}
};
输出截图:
6走完成,逆序输出。
各源代码见附件。
附件:
(源程序代码)
1广度优先算法:
#include
#include
#include
#include
#defineN4
typedefstructQNode{
intdata[N][N];
intancent;//标记方向左上下右分别为12345为可以任意方向
intx;
inty;
structQNode*next;
structQNode*prior;
}QNode,*QueuePtr;
typedefstruct{
QueuePtrhead;
QueuePtrrear;
}LinkQueue;
intA[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,10,6,8},
{0,9,7,12},
{13,14,11,15}
};
intB[N][N]={
{1,2,3,4},
{5,6,7,8},
{9,10,11,12},
{13,14,15,0}
};
intn=0;//记录步数
intx,y;
boolcheck(){
//判断是否有路径,根据初始态和目标态的秩序,若不同为奇数或同为偶数,则无路径
inttemp=A[x][y];
inti,j,sum2=0,sum1=0;
inta[N*N],b[N*N];
for(i=0;i for(j=0;j a[i*N+j]=A[i][j]; } } for(i=0;i for(j=0;j b[i*N+j]=B[i][j]; } } for(i=0;i for(j=i+1;j if(a[i]! =temp&&a[j]! =temp&&a[i]>a[j])sum1++; } } for(i=0;i for(j=i+1;j if(b[i]! =temp&&b[j]! =temp&&b[i]>b[j])sum2++; } } if((sum1%2==0&&sum2%2==1)||(sum1%2==1&&sum2%2==0)){ returnfalse; } returntrue; } boolbegin_opint(){ inti,j; for(i=0;i for(j=0;j if(A[i][j]==0){ x=i;y=j; returntrue;} } } returnfalse; } boolcompare(inta[N][N]){ inti,j; for(i=0;i for(j=0;j if(a[i][j]! =B[i][j]) returnfalse; } } returntrue; } boolmoveleft(inta[N][N],QueuePtr*b,intx,inty){ intk,i,j; if(y==0) returnfalse; for(i=0;i for(j=0;j (*b)->data[i][j]=a[i][j]; } k=(*b)->data[x][y]; (*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y-1]; (*b)->data[x][y-1]=k; (*b)->x=x; (*b)->y=y-1; returntrue; } boolmoveup(inta[N][N],QueuePtr*b,intx,inty){ intk,i,j; if(x==0) returnfalse; for(i=0;i for(j=0;j (*b)->data[i][j]=a[i][j]; } k=(*b)->data[x][y]; (*b)->data[x][y]=(*b)->data[x-1][y]; (*b)->data[x-1][y]=k; (*b)->x=x-1; (*b)->y=y; returntrue; } boolmovedown(inta[N][N],QueuePtr*b,intx,inty){ intk,i,j; if(x==N-1)returnfalse; for(i=0;i for(j=0;j (*b)->data[i][j]=a[i][j]; } k=(*b)->data[x][y]; (*b)->data[x][y]=(*b)->data[x+1][y]; (*b)->data[x+1][y]=k; (*b)->x=x+1; (*b)->y=y; returntrue; } boolmoveright(inta[N][N],QueuePtr*b,intx,inty){ intk,i,j; if(y==N-1) returnfalse; for(i=0;i for(j=0;j (*b)->data[i][j]=a[i][j]; } k=(*b)->data[x][y]; (*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y+1]; (*b)->data[x][y+1]=k; (*b)->x=x; (*b)->y=y+1; returntrue; } boolcopy(QueuePtr*a){ inti,j; for(i=0;i for(j=0;j (*a)->data[i][j]=A[i][j]; } returntrue; } voidoutput(inta[N][N]){ inti,j; for(i=0;i for(j=0;j printf("%d",a[i][j]); }printf("\n"); }printf("\n"); } voidmain(){ QueuePtrclosed,p,q; LinkQueueopen; /*if(! check()){ printf("noanswer! ! \n");//noanswer exit(0); }*/ if(! begin_opint()){ printf("no0opint! ! \n");//确定0点 exit(0); } open.head=open.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点 open.rear->next=open.head->next=NULL; open.head->prior=open.head->prior=NULL; closed=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点 closed->next=NULL; closed->prior=NULL; p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//S0进open表 copy(&p); p->x=x; p->y=y; p->ancent=5; p->prior=NULL; p->next=open.head->next; open.head->next=p; open.rear=open.head;//open表的尾结点暂时设置为头结点 while(open.head->next! =NULL){ q=open.head->next;//open进closed open.head->next=q->next;//移除open表头结点 q->next=closed->next;//插入closed表的表头 closed->next=q; n++; output(q->data); if(compare(q->data)){ printf("ok! \n"); printf("stepsis%d\n",n); break; } //将后继结点放入open表中 switch(closed->next->ancent){ case1: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从右来 if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=1; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=2; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=3; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); break; case2: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从下来 if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=1; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=2; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=4; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); break; case3: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从上来 if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=1; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=3; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=4; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); break; case4: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从左边来 if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=2; p->next=open.rear->next; open.rear->next=p; open.rear=p; }elsefree(p); p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));// if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){ p->prior=closed->next; p->ancent=3; p->next=open.rear->next;
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- 15 数码 问题 解决 算法 具体 代码
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