中考模拟名校质量检测数学试题及答案.docx
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中考模拟名校质量检测数学试题及答案
2015年中考模拟名校质量检测数学试题
时间120分钟满分120分2015.6.15
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.﹣
的相反数是(▲)
A.-2B.2C.-
D.
2.下列计算正确的是(▲)
3、为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表:
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是(▲)
A.3,3B.3,3.5C.3.5,3.5D.3.5,3
4.小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“一”相对的字是(▲)
A.态B.度C.决D.切
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=42°,则∠A的度数是(▲)
6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为F,则tan∠FBC的值为(▲)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请在答题卡指定区域内作答.)
7.代数式
有意义,则x的取值范围是▲.
8.分解因式:
a3-4a=▲.
9.计算27-2cos30°-|1-
|=▲.
10.反比例函数
的图象经过点(1,6)和(m,-3),则m=▲.
11.如图,在菱形ABCD中,AC=2,∠ABC=60°,则BD=▲.
12.如图,在⊙O中,AO∥CD,∠1=30°,弧AB的长为3300
千米,则⊙O的半径用科学计数法表示为▲千米.
13.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元,若平均增长率为x,则x=▲.
14.直角坐标系中点A坐标为(5,3),B坐标为(1,0),将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为▲.
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象可知:
方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为▲.
16.如图,在半径为2的⊙O中,是两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程组
18、(6分)化简:
19、(8分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理用
测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定.
(1)小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率;
(2)小明同学对物理的①、②③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ▲.
20.(8分)据报道,历经一百天的调查研究,南京PM2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为PM2.5的最大来源,一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况,并制成统计图和表:
(1)表中a=▲ ,b=▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n=▲ °.
(2)请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少?
(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行25千米.已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆,请你通过计算,估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?
21.(8分)如图,在□ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,AF与EH交于点M,FG与CH交于点N.
(1)求证:
四边形MFNH为平行四边形;
(2)求证:
△AMH≌△CNF.
22.(8分)端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,购进甲、乙两种粽子260个,其中甲种粽子花费300圆,乙种粽子花费400元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?
甲、乙两种粽子各购买了多少个?
23.(8分)如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.
(参考数据:
sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
24.(8分)小林家、小华家、图书馆依次..在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示.
(1)小林的速度为▲ 米/分钟,a=▲ ,小林家离图书馆的距离为▲ 米;
(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与自己家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象;
(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
25.(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图①所示).
(1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?
请通过计算说明;
26.(10分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.
(1)AB与⊙O相切吗,为什么?
(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
27.(10分)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.
(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;
(2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:
画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.)
②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?
如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由.
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