中考数学函数及其图像总复习教案.docx
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中考数学函数及其图像总复习教案
2013年中考数学函数及其图像总复习教案
第三函数及其图像
时11平面直角坐标系与函数的概念
【考点链接】
1坐标平面内的点与______________一一对应.
2根据点所在位置填表(图)
点的位置横坐标符号纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0
4.各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标。
⑵第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标。
P(x,)关于轴对称的点坐标为__________,关于轴对称的点坐标为________,
关于原点对称的点坐标为___________
以上特征可归纳为:
⑴关于x轴对称的两点:
横坐标相同,纵坐标;
⑵关于轴对称的两点:
横坐标,纵坐标相同;
⑶关于原点对称的两点:
横、纵坐标均。
6描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.
7函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
8求函数自变量的取值范围时,首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现,它的取值范围是;
⑵自变量以分式形式出现,它的取值范围是;
⑶自变量以根式形式出现,它的取值范围是;
例如:
有意义,则自变量x的取值范围是
有意义,则自变量的取值范围是。
【河北三年中考试题】
1(2008年,2分)如图4,正方形的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直.若小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是()
2(2009年,2分)如图6所示的计算程序中,与x之间的函数关系
所对应的图象应为()
3(2010年,2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为1/h,水流速度为/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(),则s与t的函数图象大致是()
时12一次函数
【考点链接】
1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________
2一次函数的图象是经过和两点的一条
3求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是:
⑴;
⑵;⑶;⑷
4一次函数的图象与性质
、b的符号>0b>0
>0b<0
<0b>0
<0b<0
图像的大致位置
经过象限第象限第象限第象限第象限
性质随x的增大
而随x的增大而随x的增大而随x的增大而
一次函数的性质
>0直线上升随x的增大而;
<0直线下降随x的增大而
【河北三年中考试题】
1(2008年,8分)如图11,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
2(2009年,12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60×30,B型板材规格是40×30.现只能购得规格是10×30的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:
(图1是裁法一的裁剪示意图)
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,=,n=;
(2)分别求出与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
时13.反比例函数
【考点链接】
1.反比例函数:
一般地,如果两个变量x、之间的关系可以表示成=
或(为常数,≠0)的形式,那么称是x的反比例函数.
2反比例函数的图象和性质
的符号>0<0
图像的大致位置经过象限第象限第象限
性质在每一象限内随x的增大而在每一象限内随x的增大而
3.的几何含义:
反比例函数=(≠0)中比例系数的几何意义,即过双曲线=(≠0)上任意一点P作x轴、轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形APB的面积为【河北三年中考试题】
1(2008年,3分)点在反比例函数的图象上,则.
2(2009年,2分)反比例函数(x>0)的图象如图3所示,
随着x值的增大,值()
A.增大B.减小
.不变D.先减小后增大
3(2010年,9分)如图13,在直角坐标系中,矩形AB的顶点与坐标原点重合,顶点A,分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,B交于点,N.
(1)求直线DE的解析式和点的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△NB有公共点,请直接写出的取值范围.
时14.二次函数及其图像
【考点链接】
1二次函数的图像和性质
>0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x=时,有最 值当x=时,有最值
增
减
性在对称轴左侧随x的增大而 随x的增大而
在对称轴右侧随x的增大而 随x的增大而
2二次函数用配方法可化成的形式,其中
=,=
3二次函数的图像和图像的关系
4常用二次函数的解析式:
(1)一般式:
;
(2)顶点式:
。
顶点式的几种特殊形式
⑴,⑵,⑶,(4)
6.二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线对称,顶点坐标为(,)
⑴当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是;xB1
⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是.
【河北三年中考试题】
1(2009年,9分)已知抛物线经过点和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时的最小值,
并写出t的值;
(2)若,求a、b的值,并指出此时抛
物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
2(2010年,2分)如图,已知抛物线的对称
轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其
中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()
A.(2,3)B.(3,2)
.(3,3)D.(4,3)
时1.函数的综合应用
【考点链接】
1.点A在函数的图像上则有
2求函数与轴的交点横坐标,即令,解方程;
与轴的交点纵坐标,即令,求值
3求一次函数的图像与二次函数的图像的交点,解方程组
4.二次函数通过配方可得,
⑴当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是;
⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是.
每商品的利润P=-;商品的总利润Q=×
6函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成=(x+0)+b、二次函数的解析式写成=a(x+h)2+的形式,则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7二次函数的图像特征与及的符号的确定
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,与轴相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
注意:
当x=1时,=a+b+;当x=-1时,=a-b+。
若a+b+>0,即x=1时,>0;
若a-b+>0,即x=-1时,>0。
8.函数的综合应用
⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。
⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。
⑶利用数形结合的思路,借助函数的图像和性质,形象直观的解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题。
⑷利用转化的思想,通过一元二次方程根的判别式解决抛物线与x轴交点的问题。
⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型,提供设计方案或讨论方案的可行性。
⑹建立函数模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知识,最后必须检验与实际情况是否相符合。
⑺综合运用函数只是,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,要想到运用二次函数。
【河北三年中考试题】
1(2008年,12分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系.(注:
年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为3万元.试确定的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据
(1),
(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:
抛物线的顶点坐标是.
2(2010年,12分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格(元/)与月销量x()的函数关系式为=x+10,成本为20元/,无论销售多少,每月还需支出广告费6200元,设月利润为内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为10元/,受各种不确定因素影响,成本为a元/(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x()时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,=元/,内=元;
(2)分别求出内,外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将000产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:
抛物线的顶点坐标是.
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- 中考 数学 函数 及其 图像 复习 教案