银行储蓄存款利率模型分析.docx
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银行储蓄存款利率模型分析
银行储蓄存款利率模型分析
ModelingshortrateandtermstructurebydepositrateinChina
数学迷信学院99级何治莉
摘要
目前,我国的利率还没有构成一个比拟正轨的体系,市场上也没有构成对利率的系统研讨工具。
本文着眼于近二十年我国的存款利率数据,一方面对短期利率停止了剖析,剖析近二十年短期利率水平的变化规律,同时思索微观经济目的,研讨扣除通货收缩要素后实践利率的变化规律,剖析思索经济要素后的年〔短期〕利率风险状况。
为了剖析投资结构,思索每次利率调整时辰的远期利率结构,在停止直观剖析的基础上用统计软件停止统计剖析,对数据的不同期限结构停止分类,归结出了利率的变化趋向,同时剖析了关于投资的利害,这一局部异样思索了名义利率和结合微观经济目的后的实践利率两种状况。
Abstract
Uptonow,therearenoformalmethodologyformodelingtheinterestrateinChina.Basedonthepast-20-yeardepositinterestratequotedbythecenterbankofChina,thepaperwillanalyzetherates,findoutthetransformationlaw,comparewiththeeconomicalindex,studytherealtrendofshortinterestrateexcludingtheinflationrateanddiscusstheriskmodelofinterestratewhenincludingtheeconomicfactors.Atthesametime,weconsiderboththenominalinterestrateandtherealinterestrate.Furthermore,wehavedonetheanalysisbystatisticsoftware,sortingthedatafromdifferenttermstructure,anddiscusstheadvantagesanddisadvantagesofdifferentterminvestment.
关键字:
名义利率、远期利率、利率期限结构、通货收缩
前言
一.对数据的基本处置
二.短期利率水平变化模型
2.1.一年期名义利率的模型
2.2.一年期实践利率的模型
2.3.名义利率与通货收缩的相关性剖析
三.期限结构剖析
3.1.名义利率的期限结构剖析
3.1.1.远期利率的结构
3.1.2.远期利率的数据剖析
3.1.3.远期利率的走势剖析
3.2.实践利率的期限结构剖析——实践利率的结构
四.结论和后续任务
致谢
参考文献
前言
二十多年的革新与开展,使中国的经济走上了一条继续高速开展的路途,而金融在以后经济生活中的位置和影响是绝后的。
随着金融资产负债的少量添加,利率风险日益突出。
本课题主要研讨二十年来中国金融市场的利率变化状况,既思索利率水平的变化规律,也思索不同时期的利率期限结构的变化。
下面分三个局部对课题的研讨结论停止表达。
一、数据的基本处置
在剖析中,我们用到的主要数据,是从80年代初末尾到2002年的历年利率变换时辰的利率值。
结合:
//go5.163/stcyq/gsdt/llbd.htm上发布的中国人民银行居民储蓄利率表和中国人民银行«利率管理手册»各期数据,整理失掉的从1980年末尾到2002年中国人民银行发布的居民的存款利率最原始的数据如附表一所示。
附表一中数据均是以单利的方式给出的,这里我们先把它转换成复利的方式,转换后的数据在附表二中给出。
关于每一年度,记相应的
期的单利为
假定复利记为
,
和
之间存在如下关系:
那么有复利的计算公式为:
如三个月期的复利的计算公式为:
半年期的复利的计算公式为:
三年期的复利的计算公式为:
其他期限的复利的计算公式与此类同。
在前面的剖析计算中,我们要思索到通货收缩的影响,要用到通货收缩指数。
我们以居民的消费价钱指数为规范来计算通货收缩指数。
在附表三中,罗列了居民的消费价钱指数,数据来源于天相投资顾问外部资料。
表格中的消费价钱指数是每一年的消费价钱比上上一年同期的消费价钱所失掉值的百分数。
我们要做的任务是对这些现有的数据停止剖析,开掘出其存在的规律,停止管理和预测。
二、短期利率水平变化模型
这一局部主要对一年期的短期利率停止剖析,得出相关的统计量和数据模型。
2.1.一年期名义利率的模型
由表一的利率数据,我们提炼出一年期的利率数据,相关值见附表四。
由这些数据可以看出89年前后和93年前后的利率要大一些,总体下去看,80年代的利率值比90年代的高,进入21世纪后利率到达最低水平。
为了有一个比拟直观的看法,我们画出一年期的利率的走势图:
图1一年
期利率走势图
上图中的曲线,弯曲坎坷,我们观察到其涨落变化,很难用复杂的曲线方程来对其停止描画,只能从统计上给出其描画。
将表四中的数据导入sas数据库,用sas对其停止univariate检验,得出相应的统计量为:
表格1主要统计结果
N(样本个数)
19
Mean〔均值〕
7.02
Median〔中位数〕
7.20
Range〔最大值和最小值的差〕
9.36
StdDev(规范差)
2.68
Skewness〔偏度〕
-0.30
Kurtosis〔峰度〕
-0.48
从检验的结果可以看出,19个利率样本中,最大值和最小值的差9.36比平均值7.02还要大。
在平均值7.02的状况下,规范差到达2.68,说明利率的动摇较大,这和直观上的觉得是一样的,偏度和峰度都为负值,说明该组利率数据关于正态散布来说是左偏轻尾的。
我们从图1还可以看出,每一次利率调整的距离是不平均的,这样我们上述检验失掉的数据就不能很好的反映利率的真实状况。
可以看出,前期的每次利率变换的时间距离要大。
为此,取出每两个月作为一个距离的利率数据停止剖析,取出的数据如表五所示。
我们取出的这些利率值,都对应着一年期利率走向图上的点,在每两次变换的利率之间,利率的值成等差变化。
为便于说明以上数据,我们无妨按日期先后顺序给数据编号,如1980年4月1日的利率,我们记为
1980年6月1日的利率记为
,依次类推,那么2002年2月1日的利率记为
。
用sas对这一组数据停止正态检验,失掉的数据的统计结果为:
表格2日期先后顺序编号下的正态检验结果
N(样本个数)
131
Mean〔均值〕
7.14
Median〔中位数〕
7.31
Range〔最大值和最小值的差〕
9.34
StdDev(规范差)
2.51
Skewness〔偏度〕
-0.64
Kurtosis〔峰度〕
-0.19
这个结果和下面的结果相比,平均值和中位数都比拟大,这是由于前期较大利率水平下的利率调整距离较大而形成的。
这样处置后的数据最大值和最小值都接近中值,使得极差相对增加。
正态性检验的结果为:
TestsforNormality
Test--Statistic--------pValue------
Shapiro-WilkW0.924452Pr Kolmogorov-SmirnovD0.132833Pr>D<0.0100 Cramer-vonMisesW-Sq0.39911Pr>W-Sq<0.0050 Anderson-DarlingA-Sq2.987329Pr>A-Sq<0.0050 结果显示,该组数据不听从正态散布。 下面我们曾经给出了 的定义,用sas可以算出 和 之间的相关系数,即对数据组 至 , 至 调查他们之间的相关性,给前面的 至 定义为rate1,给 至 定义为rate2,用corr停止检验,失掉的局部结果显示为: PearsonCorrelationCoefficients,N=131 Prob>|r|underH0: Rho=0 rate1rate2 rate11.000000.99434 rate1<.0001 rate20.994341.00000 rate2<.0001 由以上检验结果也可以看出,rate1和rate2存在相关关系,相关系数是0.99434,两者是正相关的。 用insight对rate1和rate2作线性回归,拟和的图形: 图2线性回归结果 详细剖析回归的结果如下: 回归基本模型: rate2=rate1 ResponseDistribution: Normal LinkFunction: Identity 回归模型方程: ModelEquation rate2=-0.1508+1.0140rate1 拟和概略: SummaryofFit MeanofResponse7.4286R-Square0.9872 RootMSE0.3011AdjR-Sq0.9870 其中MeanofResponse为因变量rate2的均值,RootMSE是根均方误差,是均方误差的平方根,R-Square是复相关系数平方,代表在因变量的变差中用模型可以解释的局部比例,其值越大说明模型越好,AdjR-Sq为修正的复相关系数的平方。 方差剖析表 AnalysisofVariance SourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPr>F Model1711.3953711.39537845.31<.0001 Error1029.24910.0907 CTotal103720.6444 这是关于模型能否成立的最重要的检验,它得检验的零假定是: 模型中一切斜率项系数都等于零,在这里即是rate1的系数是等于零,这等于rate1对rate2没有任何作用。 这一检验的依据是一个规范的方差分解,把因变量的总离差平方和〔CTotal〕分解为能用模型解释的局部〔Model〕和不能用模型解释的局部〔Error〕之和,假设能解释的局部占的比例大就否认零假定。 F统计量〔FStat〕就是这个比例。 从下面结果看这个模型很清楚〔p<0.05〕,所以可以否认零假定,以为模型是有意义的。 第三类检验 TypeIIITests SourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPr>F rate11711.3953711.39537845.31<.0001 这个表格给出了对斜率项能否为零的检验结果,检验应用的是第三类平方和〔TypeIIITests〕,它代表在只缺少了本变量的模型中参与本变量招致的模型平方和的添加量。 由于这里的自变量只要一项,所以和上述方差剖析表中失掉的结果相反。 表中用F统计量对假定停止了检验,分子是第三类平方和的均方,分母是误差的均方。 当分子的自在度为1时,F统计量即通常的t检验统计量的平方。 从中可以看出,rate1对rate2的作用是清楚的。 2.2.一年期实践利率的模型 对一年期名义利率的剖析,我们失掉一个近似的回归模型。 思索到受通货收缩的影响,各期利率的实践利率水平会和名义的利率水平存在着差异,在此,在各期名义利率水平的基础上扣除掉通货收缩的影响来看利率的变化趋向。 由于我们思索的利率都是一年期的,因此我们以为扫除的通货收缩也应该是在一年的期限上的下跌比例,在第一局部表三中我们给出的居民的消费价钱指数表中,数据是每一年的消费价钱和上前一年的消费价钱失掉的比值,所以可以直接运用。 但是思索到年利率适用的范围是从相应的时间点末尾的一年,而居民消费价钱同比下跌幅度是相应时间点的数据关于上一年的数据的比值,所以他涵盖的时间是之前的一年的时间,所以我们在用利率减去居民消费价钱同比下跌幅度来求真实的利率时,要用前期的名义利率减去前期的居民消费价钱同比下跌幅度。 由于前期和最近一年居民消费价钱指数不够完善,所以我们取中间的16个数据。 这样,失掉的短期〔一年期〕的利率变换时辰的实践利率如表六所示。 其中realrate=oneyearrate-inflation+1,失掉的realrate就是扣除通货收缩要素后的真实的利率水平,用sas对其停止正态检验,正态性检验结果如下: TestsforNormality Test--Statistic--------pValue------ Shapiro-WilkW0.709232Pr Kolmogorov-SmirnovD0.305497Pr>D<0.0100 Cramer-vonMisesW-Sq0.378959Pr>W-Sq<0.0050 Anderson-DarlingA-Sq2.137304Pr>A-Sq<0.0050 四种检验方法检验的结果都说明,近二十年的实践的利率值也不听从正态散布。 相应的统计量为: 表格3近二十年实践利率正态检验统计结果 N(样本个数) 16 Mean〔均值〕 1.67 Median〔中位数〕 1.67 Range〔最大值和最小值的差〕 22.14 StdDev(规范差) 7.36 Skewness〔偏度〕 -1.60 Kurtosis〔峰度〕 1.13 这16数据相比前面的数据来讲,均值和中位数较小,但规范差却很大,说明实践利率的动摇性更大。 再来看看扣除通货收缩后的实践利率的每两月距离期的利率数据,在表七中有显示。 对其停止正态检验的结果也显示其不听从正态散布,但是均值更小,规范差更大: TestsforNormality Test--Statistic--------pValue------ Shapiro-WilkW0.881303Pr Kolmogorov-SmirnovD0.202065Pr>D<0.0100 Cramer-vonMisesW-Sq0.834018Pr>W-Sq<0.0050 Anderson-DarlingA-Sq4.676637Pr>A-Sq<0.0050 表格4每两月距离期实践利率的正态检验结果 N(样本个数) 110 Mean〔均值〕 0.014 Median〔中位数〕 1.81 Range〔最大值和最小值的差〕 27.92 StdDev(规范差) 6.78 Skewness〔偏度〕 -1.06 Kurtosis〔峰度〕 0.21 对实践利率前期和前期的利率数据停止相关性检验,设前期的利率组合记为realrate1,前期的利率组合记为realrate2,相关性检验的结果为: PearsonCorrelationCoefficients,N=110 Prob>|r|underH0: Rho=0 REALRATE1REALRATE2 REALRATE11.000000.93894 realrate1<.0001 REALRATE20.938941.00000 realrate2<.0001 由以上结果可以看出,前前期的利率之间存在着相关关系,相关系数是0.93894,是正相关的。 用insight对他们停止线性拟合,失掉的一次曲线方程是realrate2=-0.1524+1.0142realrate1。 方差剖析表为 AnalysisofVariance SourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPr>F Model1705.6522705.65227834.09<.0001 Error1029.18760.0901 CTotal103714.8398 该拟和结果也是清楚的〔p<0.05〕。 以上两种对利率的前前期的数据的回归,没有思索时间和外界要素的影响,由于我们对数据的得来有一定的特殊性,即对两个利率变换时辰中间的各个时辰,我们的利率值是按等差序列陈列的,所以两个时间段的数据相关是肯定的。 从普遍的角度来说,我们可以调查利率和微观目的的关系。 2.3.名义利率与通货收缩的相关性剖析 从数据剖析看来,名义利率和通货收缩存在着较强的同一变化趋向。 下面用sas检验两者的相关性。 只对利率变换时期的数据停止检验的结果说明,利率和通货收缩的相关系数是0.57319,两者不相关的概率是0.0162。 PearsonCorrelationCoefficients,N=17 Prob>|r|underH0: Rho=0 ONEYEARRATEINFLATION ONEYEARRATE1.000000.57319 oneyearrate0.0162 INFLATION0.573191.00000 inflation0.0162 对两月距离的利率和相应时间段的通货收缩检验的结果显示,两者的相关系数是0.56735,两者不相关的概率是小于0.0001。 PearsonCorrelationCoefficients,N=110 Prob>|r|underH0: Rho=0 RATE1REALINFLATION RATE11.000000.56737 rate1<.0001 REALINFLATION0.567371.00000 realinflation<.0001 这两个数据都说明,名义利率和通货收缩之间是有相关关系的。 不能复杂地在名义利率的基础上减去通货收缩后来思索实践的利率水平遵照某种规律。 在中国的金融市场上,利率不是由复杂的市场机制决议的,特别是在早期,很多时分都是依据需求由政府确定利率的大小,有很多参与确定利率的决议要素,我们在这里没有予以思索。 三、期限结构剖析 3.1.名义利率的期限结构剖析 3.1.1.远期利率的结构 由第一局部已算出的复利利率,我们可以算出远期的利率,如关于某一年的各期的利率我们可以用如下标志来记, 为半年期的名义复利, 为一年期的名义复利, 区分为2年,3年,4年,5年期的名义复利,假定记 为半年后的远期利率, 区分为第1年,远期第2年,远期第3年,远期第4年,远期第5年的一年期利率,远期利率的计算公式如下: 由于四年期的利率我们没有,所以最前面的公式外面包括两个变量: 和 ,我们对两变量的处置有两种途径: 一种是让两者相等,这样算出来的远期的第四年的和第五年的利率就不会有什么差异;另一种是让第四,第五年的利率依照前面的利率走势,让他们也有一定的变化趋向,即让他们有一个比例,那么我们就可以让 ,或许让 其中 是比例系数,为了便于计算,我们运用后者。 关于2年期利率80年到85年空缺的那一局部,我们也作异样的处置。 先由下面的公式,算出能直接算出的远期利率,算出的数据如表中蓝体所示。 先第3年和第2年的比例,用公式 算出一切数据的比,然后求平均,失掉值1.003006,再由公式 和的 的值,算出未知的局部 的值,表中黑体所示。 算第4,第5年的比例。 先由第1年,第2年,第3年的数据,用公式 算出一切数据的比例值,然后取平均,失掉平均系数1.003492,那么在算远期第4年,第5年的利率时,我们再用公式 算出 的值,计算失掉的数据在表八中显示。 3.1.2.远期利率的数据剖析 对下面的远期利率,我们先作出其期限结构的图形: 由图上可以看出,远期第4年的利率要比第3年的小,这一方面能够是我们取得 值较大,但另一方面是远期的利率值原本就很小,即使是第5年也不会比第3年大到哪儿去〔假设是 值过大,第5年应该是一个较大的结果的〕。 并且,1.003492曾经是一个很小的值,万分位的变化不会对结果有多大的影响。 所以,我们还是采用以上结果。 表中每一行为每一年度的一个期限结构。 由表八的数据可以看出,这些利率大小大致可以分红三类,从80年末尾到89年是一类,从90年到96年是一类,从97年到2002年是一类。 分类画出的期限结构的图形如下: 由图上可以看出,每一类大致上是比拟接近的,特别是第二类,第三类的值的差异较大。 为了失掉比拟准确的分类结果,我们用sas对其停止聚类剖析。 对以上数据结果用sas停止聚类剖析,将全部数据分红三类。 对此三类我们做出他们的期限结构图为: 用sas分类的结果和我们自己的分类结果不太一样,此分类中各类的数据愈加接近。 第一类的走势比拟颠簸,第二,三类中的有些曲线出现了很不规那么的变化趋向。 关于每一类,我们算出他们的各期的平均利率如下表: 类别 1年期 2年期 3年期 4年期 5年期 第一类 9.45 9.9 10.21 10.02 10.4 第二类 8.04 8.52 8.85 8.56 8.94 第三类 3.2 3.43 3.72 3.56 3.92 三类的期限结构图为: 由图上可以看出,第三类的值和前两类存在着比拟大的差异。 第三类的数据结果是最近的,从投资风险的角度动身,我们关心的是近期的利率大小和利率的走势,近期由于1999年和2002年的利率的大幅度降低,但从值下去说,很不动摇,那么我们需求思索的是利率会以怎样的趋向来变化,所以我们将各年的远期利率都放在同一个动身点,来思索他们的变化方式。 3.1.3.远期利率的走势剖析 将一年期的利率都看成1,以后各年的利率值区分比上第一年的利率值,失掉的数据作为以后各年的值,这样子我们失掉的相当于是一个利率期限结构曲线的斜率。 作比后失掉的利率的数据为表九中的数据。 对以上数据在停止聚类剖析,失掉三类数据的图像区分如下,每一类的利率走势图画在同一个图中: 算得三类的平均斜率区分为: 第一类 1 1.05 1.09 1.05 1.1 第二类 1 1.05 1.09 1.06 1.11 第三类 1 1.07 1.14 1.09 1.16 三类的图像为: 可以看出,这样处置后的各期的利率的走势的斜率没有多大的差异,也是第二类和第三类比拟接近,第三类的斜率比前两个要大。 从利率期限结构的全体上看来,临时的投资要比短期投资的收益大,在三年期和四年期的交叉处,却发作清楚的反差。 从投资者的角度来看,三年和五年的投资是比拟获益的,五年期的投资虽然比三年期的大一些,但是由于时间更长而要担当更大的风险。 3.2.实践利率的期限结构剖析——实践利率的结构 关于远期的实践的利率,我们要思索的是用对应的某一年的利率减去相应的时间段的通货收缩水平,如1989年2月1日的期限下的
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