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杨氏模量实验报告重点讲义资料
南昌大学物理实验报告
课程名称:
大学物理实验
实验名称:
金属丝杨氏模量的测定
学院:
机电工程学院专业班级:
能源与动力工程152
学生姓名:
王启威学号:
5902615035
实验地点:
106座位号:
实验时间:
第九周星期一下午4点开始
一、实验目的:
1.学会测量杨氏模量的一种方法,掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理.
2.学会用“对称测量”消除系统误差.
3.学会如何依实际情况对各个测量量进行误差估算.
4.练习用逐差法、作图法处理数据.
二、实验原理:
物体在外力作用下或多或少都要发生形变,当形变不超过某一限度时,撤走外力之后形变能随之消失,这种形变叫弹性形变,发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S,长度为L的均匀棒状(或线状)材料,受拉力F拉伸时,伸长了d,其单位面积截
面所受到的拉力F/S称为应力,而单位长度的伸长量d/L称为应变。
根据胡克定律,在弹性形变范围内,棒状(或线状)固体应变与它所受的应力成正比:
F/S=E(d/L) 其比例系数E取决于固体材料的性质,反应了材料形变和内应力之间的关系,称为杨氏弹性模量。
E=FL/Sd
(1)
上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。
左侧曲尺状物为光杠杆镜,M是反射镜,b为光杠杆镜短臂的杆长,2d为 光杆杆平面镜到尺的距离,当加减砝码时,b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升,从而改变了M镜法线的方向,使得钢丝原长为L时,从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为n0;而钢丝受力伸长后,光杠杆镜的位置变为虚线所示,此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为n1。
这样,钢丝的微小伸长量d,对应光杠杆镜的角度变化量θ,而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为Δn。
由光路可逆可以得知,Δn对光杠杆镜的张角应为2θ。
从图中用几何方法可以得出:
tanθ≈θ=d/b
(2)
tan2θ≈2θ=|n1-n0| /D=Δn/D (3)
将
(2)式和(3)式联列后得:
d=(b/2D)Δn(4)
式(4)中的2D/b叫做光杠杆镜的放大倍数,由于D>>b,所以Δn>>d,从而获得对微小量的线性放大,提高了d的测量精度。
这种测量方法被称为放大法。
由于该方法具有性能稳定、精度高,而且是线性放大等优点,所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
三、实验仪器:
杨氏模量仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢卷尺、望远镜(附标尺)
四、实验内容和步骤:
1.用2kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直,调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝,同时观察放在平台上的水准尺,直至中间平台处于水平状态为止。
2.调节光杠杆镜位置。
将光杆镜放在平台上,两前脚放在平台横槽内,后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上(注意一定要放在金属套管的边上,不能放在缺口的位置),并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角。
3.望远镜调节。
将望远镜置于距光杆镜2m左右处,松开望远镜固定螺钉,上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。
从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面,移动望远镜固定架位置,直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。
然后再从目镜观察,先调节目镜使十字叉丝清晰,最后缓缓旋转调焦手轮,使物镜在镜筒内伸缩,直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。
4.观测伸长变化。
以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数0A,然后每加上1kg砝码,读取一次数据,这样依次可以得到0123456,,,,,,AAAAAAA,这是钢丝拉伸过程中的读数变化。
紧接着再每次撤掉1kg砝码,读取一次数据,依次得到6543210,,,,,,AAAAAAA¢¢¢¢¢¢¢,这是钢丝收缩过程中的读数变化。
注意:
加、减砝码时,应轻放轻拿,避免钢丝产生较大幅度振动。
加(或减)砝码后,钢丝会有一个伸缩的微振动,要等钢丝渐趋平稳后再读数。
5.测量光杠杆镜前后脚距离1d。
把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕,用尺画出两前脚的连线,再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离
6.测量钢丝直径。
用螺旋测微计在钢丝的不同部位测5次,取其平均值。
测量时每次都要注意记下数据,螺旋测微计的零位误差。
7.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离2d。
用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离,测量5次。
8.用米尺测量钢丝原长l,测量5次。
五、实验数据与处理:
(1)长度的测量(表1)。
表1数据表
金属丝的直径:
螺旋测微计的零位误差_____-0.01_____(mm);示值误差___±_0.004_____(mm)
测量次数
1
2
3
4
5
平均值
直径d
0.540
0.525
0.535
0.522
0.525
0.529
不确定度:
结果:
(mm)=0.529±0.04
光杠杆镜臂长:
游标卡尺的零位误差__0.00______(mm),示值误差__±0.02_______(mm)
结果:
=75.50±0.04
(2)钢丝长度
和标尺到镜面距离的测量。
=595.50±0.45
=1564.00±0.30
(3)增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据(表2)
考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应,也就是说钢丝受到拉伸力作用时,并不能立即伸长到应有的长度
(
),而只能伸长到
。
同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时,也不能马上缩短到应有的长度Li,仅缩短到Li+δLi。
因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。
为了消除弹性滞后效应引起的系统误差,测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程,实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。
只要在增、减相应重量时,金属丝伸缩量取平均,就可以消除滞后量
的影响。
即
表2钢丝伸缩量的记录表
加载砝码质量/
标尺读数(cm)
(cm)
的绝对误差
拉伸力
增加时
拉伸力
减小时
平均值
0.000
1.95
2.05
2.00
-0.65
1.000
1.32
1.35
1.34
-0.62
2.000
0.78
0.65
0.72
-0.64
3.000
-0.12
-0.15
-0.14
-0.57
4.000
-0.65
-0.50
-0.58
=
5.000
-1.15
-1.15
-1.15
6.000
-1.78
-1.80
-1.79
7.000
-2.40
-2.45
-2.43
六、实验结果:
七、思考题:
(1)在本实验中,你是如何考虑尽量减小系统误差的?
1.钢丝两端一定要加紧减小系统误差,同时避免砝码砸坏器材。
2.测量过程中不能碰动望远镜以及桌子,否则重新开始。
3.钢丝一定要保持平直,以免把拉直的量误认为伸长量
4.使用对称测量的方法
(2)本实验中使用了哪些长度测量仪器?
选择它们的依据是什么?
它们的仪器误差各为多少?
螺旋测微器(0.004mm);游标尺(0.02mm);钢卷尺(1.2mm)和米尺,依据测量物体的长度来选择精度不同的池子
(3)本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点?
光杠杆和杠杆在端点位移与悬臂长度的比例相等上,用的是相同的原理,纯几何关系;杠杆的受力可用做功大小相等推导出力与受力点位移乘积相等,进而推出与悬臂长成反比.
(4)在实验逐差法时,如何充分利用所测得的数据?
逐差法处理数据的优点是充分利用已获得的实验数据,如数据偏差较大,可及时发现.
(5)若增重时,标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合,其主要原因是什么?
由于金属丝存在弹性滞后效应,金属丝需要在无限长的时间内才能达到应有的长度Li,只能达到Li-&Li,同时若金属丝收到的力突然减小,也不能收缩到应有的长度Li,仅缩短到Li+&Li;
思考:
砝码刚刚挂上金属丝时,金属丝还不稳定,还在上下晃动,但待其稳定之后加减砝码两次读数基本接近,而尺子精度低,不能准确的测量出读数,没能更为准确的消除系统误差。
实验室的砝码氧化严重,会造成最后实验结果偏大。
钢丝同样被了氧化,导致钢丝不能拉直,最后还是造成了一定的误差。
八、附上原始数据:
实验总结:
光杠杆后尖脚至于夹头上且要垂直圆孔面,这一点我们在做实验的时候忽略了,我那时就只把两前尖脚摆放好,老师发现后给我们纠正并耐心讲解;就是用望远镜在镜子中找尺子时,没有找到,我们以为没有对准,其中一人就把手指放在镜子那里,另一个人能从望眼镜中看到手指,我们重复而好几次,都找不原因呢,然后我们就去请教老师,老师就把物镜调焦按钮调了一调,就解决了我们的问题,老师并且给我们讲解了物镜的作用,这使我们受益匪浅。
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