四年级上册知识点汇总数学人教版.docx
- 文档编号:25598903
- 上传时间:2023-06-10
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:759.20KB
四年级上册知识点汇总数学人教版.docx
《四年级上册知识点汇总数学人教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级上册知识点汇总数学人教版.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四年级上册知识点汇总数学人教版
四年级第一学期知识点汇总(数学)
目录(按住ctrl并单击鼠标直接转到相应单元)
第一单元大数的认识1
第二单元公顷和平方千米4
第三单元角的度量5
第四单元三位数乘两位数8
第五单元平行四边形和梯形11
第六单元除数是两位数的除法15
第七单元条形统计图20
第八单元数学广角——优化20
第一单元大数的认识
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万……亿等等,都是计数单位。
2、数位:
计数单位所占的位置叫做数位。
个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如万万位。
3、数级:
个级、万级、亿级……都是数级,按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
也就是说每一个数级含有四个数位。
4、数位顺序表:
由数位(有时候也含有数级、计数单位)按照一定的顺序排列而成的表格叫做数位顺序表,如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5、位值(也叫数字的意义,或“表示什么”):
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
1,2367中的2在千位上,表示“2个千”;3在百位上,表示“3个百”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:
3647,2845中的3647在万级上,表示“3647个万”
注意:
“个”字前面的数字要用阿拉伯数字,而“个”字后面的计数单位则要用汉字。
6、大数的读法:
先分级,按照数级从高到低读数,每级读完后加上该级的计数单位。
注意:
课本上用的分级方法是虚线,但推荐的方法则是用逗号“,”,因为虚线在书写时容易和“1”混淆。
7、读数注意事项:
(1)“2”读作“二”;(在口语中有时则读作“两”,请比较21、12和2300的读法不同)
(2)如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时,这个“1”可以不读,如12,5046读作“十二万五千零四十六”
8、大数的写法:
找到数级的计数单位(用逗号分级),按照数级从高到低写数,没有数字的数级或数位用“0”补足占位。
9、写数注意事项:
一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。
10、读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
养成这个习惯可以大大减少错误率。
11、写数的技巧:
先确定是几位数,用横线代表数位(注意也要分级),再把每个部分的数字分别写入,最后用0补足其他数位或数级。
如:
写出由六千万、九万、五百组成的数。
12、大数的比较:
大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数大的数就大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
13、近似值与准确值:
描述数量准确程度的不同数值表示方法。
准确值一般用于不可分割的、可以精确计数的数量,而近似值则用于不必那么准确的情况。
需要注意的是,所有测量值(如身高、体重、面积等)都因为测量工具及单位的不同而都成为了近似值,如“小明的身高为143厘米”,其实随着测量工具及精度的提升,他的身高可能是143.2厘米,以此类推。
有时候,同一个数值既有可能是近似值,也有可能是准确值,要依据具体情况而定。
如“某小学有730人”,既有可能这个小学人数确实是730人,也有可能比730多几人或少几人,只不过我们只需要关注到几十人就可以了。
14、四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
如,12,5933(精确到万位)≈13,000012,5933(精确到千位)≈12,6000
12,5933(精确到百位)≈12,590012,5933(精确到十位)≈12,5930
注意:
四舍五入后的结果一般是近似数,所以符号要用“≈”!
特殊情况:
12,5930如果省略“十位”后的尾数,因为“十位”后的个位已经是0了,因此省略后的数字还是原数,用“=”连接。
注意:
“四舍五入法”只是求近似值的一种常用方法,不是唯一方法!
95即可以近似于100,也可以近似于90,千万不要形成定性思维。
15、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
如,15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
注意:
整万、整亿的数的改写大小不变,属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
如14,7283,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,所以
14,7283≈15,0000=15万可以直接写成14,7283≈15万
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
如56,0384,9182,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以
56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿可以直接写成56,0384,9182≈56亿
16、按要求组数:
(1)组成最大、最小的数:
“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数:
把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420
最小的数:
把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,则将第一个非0数字提前作为最高位,得02,4569→20,4569
(2)组成特定读法的数:
“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。
最后将非0数字填入即可。
可得24050,20450,20045,24005。
(具体参考另文“按要求组数的方法与技巧”)
(3)组成特定读法且最大最小的数:
先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
(4)组成近似于某个整万、整亿的数:
先按照近似值确定前面的数字的范围,然后确定省略部分(尾数)的最高位上的数字即可。
如:
“用2、4、5、6、9、0、0组成近似于65万的数”,首先确定万级上如果是65那么千位就应该是“舍”,或者万级上是64而千位上用“入”的情况。
因此,可以是65,0___,65,2___,65,4___,或者是64,5___,64,9___这些情况(横线上的数字采用剩下的3个数字,随意排列,不影响取近似值的结果)
17、进位制:
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。
满十进一就是十进制(计数法),共有10个数字(0~9)。
常见的进位制还有计算机上用的“二进制”、“八进制”、“十六进制”等等。
18、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的(或者说有无数个自然数)。
19、计算工具的认识
(1)算盘:
一千多年前,中国人发明了算盘。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
如上图中表示62,5300
(2)计算器:
CE(ClearEntry)是“清除键(清除一次输入)”,如计算6×5,按成6×4,可以CE后再按5,=。
(请自己尝试)
ON/C是“开机及清屏键”。
ON的意思是启动(开机),C(另一说为AC,AllClear)的作用是清除屏幕显示及内存里的数字。
20、常见的大数(常识,建议记忆):
我国人口约13亿,北京市人口约2000万(2010年全国第六次人口普查的数据),光速约30万千米每秒,地球赤道周长约4万千米,全球人口约70亿,“鸟巢”占地约20万平方米,天安门广场占地约44万平方米。
21、用计算器找规律。
主要是要观察数字算式之间的变化,然后加以推理,有时间也可以用估算甚至计算验证。
第二单元公顷和平方千米
1、测量土地的面积单位:
较小的(如房间面积)以平方米为单位,稍大的(如场馆、公园、学校面积)以公顷为单位,较大的(如城市、省份、国家面积)以平方千米为单位。
2、面积单位之间的进率。
1公顷=1,0000平方米1平方千米=100,0000平方米=100公顷
平方厘米(cm²)
平方分米(dm²)
平方米(m²)
公顷(ha)
平方千米(km²)
可见,相邻面积单位之间的进率也不完全是100。
(公亩即100平方米已不使用)
平方千米有时也说成是“平方公里”,但以“平方千米”为准。
3、面积单位的正方形边长。
每个面积单位都可以看成是边长为某一值的正方形,这也可以帮助更好地记忆进率。
每面积单位
1cm²
dm²
m²
公亩
ha
km²
相应的正方形边长
1cm
1dm
1m
10m
100m
1000m
或1km
从单位可以看出,1m×1m=1m²,平方的意义也就是两个相同的数相乘的积。
如,5²=5×5=25,以此类推。
以后学习体积的单位(立方米,m³)也类似。
4、常用面积,记忆后可以帮助估测面积大小。
教室(长9米宽7米)的面积约为63平方米。
标准游泳池(长50米宽25米)的面积约为1250平方米。
标准足球场(长105米宽68米)的面积约为7140平方米。
厦门市槟榔小学的面积为1,5000平方米,合1.5公顷。
“水立方”国家游泳馆占地面积约6公顷。
“鸟巢”国家体育馆占地面积约20公顷。
北京天安门广场的面积约为44,0000平方米,合44公顷。
北京故宫博物院的占地面积约为72公顷。
鼓浪屿的面积约为2平方千米。
香港特别行政区的面积约为1100平方千米。
厦门市的面积约为1699平方千米。
福建省的面积约为12.4万平方千米。
中国的总面积(土地+淡水,如江河湖泊)约为960万平方千米。
世界陆地总面积约为1.5亿平方千米。
地球表面积约为5.1亿平方千米。
5、单位转换方法。
简单地说,高级单位转化为低级单位,要乘以单位之间的进率,数字会变大,低级单位转化为高级单位,要除以单位之间的进率,数字会变小。
注:
可以联系后面将要学习的“积的变化规律”来理解,“数量”相当于“数字”乘以“单位数量”,在数量大小不变的情况下,“单位”变大,数字就应当变小,反之亦然。
第三单元角的度量
1、线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、
角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、角的标注:
角的标注方法有两种:
(1)用数字代表角,并在旁边标出角的度数(如果有的话)
(2)直接将角的度数标注在弧线旁
注意:
角度一旦知道大小,一定要标出,便于解题,标注时注意要写上单位,如果写不下要用线段引出再进行标注。
6、过点画线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线或者是无数条线段。
过两点也可以画无数条线段或射线(并没要求以这两点为端点)。
而因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
7、角的度量方法:
量角的大小,要用量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(待测角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(待测角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数
其实,量角器每两条刻度线所夹的角是固定的,因此它同直尺一样,如果有部分刻度线缺失时也能测量出另一些完整刻度线所夹的角。
8、
角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大。
9、一副(两个)三角板的度数:
一副三角板有2个直角,4个锐角
一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。
10、
余角、补角和对顶角:
(1)两个角的度数相加和为90°,就说这两个角“互为余角”。
如右图,∠3和∠4互为余角,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°
(2)两个角的度数相加和为180°,就说这两个角“互为补角”。
如右图,∠1和∠2互为补角,若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°
(3)两条直线相交形成4个角,其中“两边相对,共用顶点”的两个角“互为对顶角”,对顶角度数相等。
如右图,∠1和∠3互为对顶角,若∠1=25°,则∠3=∠1=25°
11、
角的分类:
(1)锐角:
大于0°且小于90°的角是锐角
(2)直角:
等于90°的角是直角
(3)钝角:
大于90°且小于180°的角是钝角
(4)平角:
等于180°的角是平角
(5)周角:
等于360°的角是周角
12、钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
13、角的绘制方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
注:
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°和165°(165°是15°的补角)
而用“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角。
15°=45°-30°
15°=60°-45°
75°=45°+30°
105°=45°+60°
120°=90°+30°
135°=45°+90°
150°=60°+90°
180°=90°+90°
14、角的检验方法:
根据角的分类来判断是否正确,即在测量和画图之后,目测角的类型并估计度数范围,从而验证测量或画图结果是否正确。
非常简单而重要的步骤,需要多熟悉各种度数的角的大小(从三角板上的角开始),并多加练习!
15、图形计数:
数线段:
端点数
图形
线段数
规律
1
0
1点不成线段
2
1
新添的点和原来1个点形成1条,0+1=1
3
3
新添的点和原来2个点形成2条,1+2=3
4
6
新添的点和原来3个点形成3条,3+3=6
5
10
新添的点和原来4个点形成4条,6+4=10
数射线:
端点数
图形
射线数
规律
0
0
没有端点,是一条直线
1
2
1个端点,往两边延伸,成为2条射线
2
4
2个端点,往两边延伸,成为4条射线
3
6
3个端点,往两边延伸,成为6条射线
数角:
射线数
图形
角的数量
规律
1
0
1条射线不构成角
2
1
新添的射线和原来1条射线形成1个角,0+1=1
3
3
新添的射线和原来2条射线形成2个角,1+2=3
4
6
新添的射线和原来3条射线形成3个角,3+3=6
5
10
新添的射线和原来4条射线形成4个角,6+4=10
其余“数三角形”、“数长方形(正方形)”等详见另文(四年级上册图形计数规律与方法)
16、
直线、射线和线段的字母标注:
注:
在直线上取两点,也可以用两个大写字母表示这条直线,如
上面的直线也可以叫做“直线CD”
而射线则应从端点叫起,如“你知道吗?
”中的射线只能叫做“射线CD”,而不能叫做“射线DC”。
小写字母表示一条线(直线、射线、线段均可)。
第四单元三位数乘两位数
1、两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、找规律计算(P48):
注意找到题目中间隐藏的提示“()×()”,即几个一样的数相加。
第一行,观察,发现130是中间数,140把10给120后,变成了2个130,以此类推,一共是1+2+2=5(个)130,即110+120+130+140+150=130×5
第二行,观察,发现没有中间的数,但240把5给230后变成2个235,以此类推,一共是2+2=4(个)235,即220+230+240+250=235×4
4、笔算乘法的方法:
(1)观察横式列竖式:
如145×12=
列出竖式,把位数小的写在下面,数位对齐
(2)个位算起依次乘:
先算145×2得290,因为这里的2在个位上,表示2个一,所以290从个位写起。
再算145×1得145,因为这里的1在十位上,
表示1个十,所以145从十位写起。
(3)对齐数位再相加:
把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加,就得到正确的结果啦!
5、
末尾有0的笔算乘法:
如160×30=
(1)先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
(2)用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方
(3)把“非0”部分按照原来的方法算出得数
(4)把末尾的0的部分的0添在得数末尾,
一共有几个0就添几个0。
6、速度关系及“复合单位表示法”:
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式:
速度×时间=路程
所以速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120÷2=60(千米/时)求的是速度,单位也要是速度单位!
7、笔算乘法应该注意的要点和步骤:
(1)估算:
先估算出大概的答案
(2)计算:
在草稿本或试卷上计算,要注意“数位对齐”、“满十进一”
(3)验算:
如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!
(4)检查:
看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添够
8、验算的方法:
乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式,由于145有3个数字,所以要算3步:
原式:
验算
9、“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
16×1=16(元)
再算总共得到的棵数:
3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷4=4(元)
其他“买N送X”等问题详见另文(六年级上册“优惠中的智慧”)。
10、“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96,不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:
62×6=372(米)372<420答:
6分钟内他不能走到学校。
注:
因为除法涉及到“除、乘、减”三种运算,而乘法只涉及“乘、加”,因此乘法比除法不容易出错,这也是我们能用乘法不用除法(计算、验算)的原因。
11、积的变化规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几(0除外),积也乘以(或除以)几。
如:
由8×50=400可以推出以下算式:
积不变的规律:
两个数相乘,其中一个因数乘以几(0除外),另一个因数反而除以一个相同的数,积的大小不变。
——请根据积的变化规律自己推导。
12、积的变化规律的实际应用:
积的变化规律常常应用于存在乘积的式子中(“单价×数量=总价”等数量关系,“长×宽=长方形面积”等公式)。
例1:
课本P51做一做
有一块长方形绿地,面积200平方米,宽8米,如果长不变,宽增加到24米,那么扩大后的绿地面积是多少?
常规解法,先算出绿地的长,200÷8=25(米)
再算出扩大后的绿地面积,25×24=600(平方米)
运用积的变化规律的解法,因为长不变,只是宽扩大了,因此面积的扩大倍数将会与宽相同。
所以先求扩大倍数,24÷8=3
再求扩大后绿地面积,200×3=600(平方米)。
例2:
课本P113练习二十一第8题
欣欣家今年前4个月的电话费是300元,照这样计算,一年的电话费是多少元?
常规解法略,先求每个月平均的电话费。
运用积的变化规律,因为每个月平均电话费不变(“照这样计算”),因此总费用只与月份数量有关。
所以先求月份扩大的倍数,一年有12个月,12÷4=3
再求一年总的电话费,300×3=900(元)
例3:
《优化设计》P13
一块面积1公顷的正方形苗圃,边长增加100米,苗圃的面积增加多少公顷?
1公顷的正方形苗圃,边长就是100米。
因此增加100米相当于扩大到2倍。
常规解法略,先求边长增加到几米,再求增加后的面积,最后求增加了的面积。
运用积的变化规律,边长扩大到原来的2倍,而“正方形面积=边长×边长”,因此面积就会扩大到原来的2×2=4倍,比原来多4-1=3倍
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 上册 知识点 汇总 学人