四川省绵阳市届高三数学上学期第二次诊断性考试试题 文.docx
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四川省绵阳市届高三数学上学期第二次诊断性考试试题文
四川省绵阳市2020届高三数学上学期第二次诊断性考试试题文
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={x|x>0},M={x|l = A.(1,2)B.(2,+∞)C.(0,1]∪[2,+∞)D.[2,+∞) 2.已知i为虚数单位,复数z满足z·i=1+2i,则z的共轭复数为 A.2-iB.2+iC.l-2iD.i-2 3.已知高一 (1)班有学生45人,高一 (2)班有50人,高一(3)班有55人,现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评,则高一 (2)班被抽出的人数为 A.10B.12C.13D.15 4.己知向量a=(l,2),b=(-l,x),若a∥b,则|b|= A. B. C. D.5 5.已知α为任意角,则“cos2α= ”是“sinα= ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要 6.已知M(-2,0),P是圆N: x2-4x+y2-32=0上一动点,线段MP的垂直平分线交NP于点Q,则动点Q的轨迹方程为 A. B. C. D. 7.己知某产品的销售额_y与广告费用x之间的关系如下表: 若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y=6.5x+9,则下列说法中错误的是 A.产品的销售额与广告费用成正相关 B.该回归直线过点(2,22) C.当广告费用为10万元时,销售额一定为74万元 D.m的值是20 8.甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间,计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察,由于时间关系,每个人只能选择一个景点,则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为 A. B. C. D. 9.双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A,B两点,若四边形OAFB(O为坐标原点)的面积为bc,则双曲 线的离心率为 A. B.2C. D.3 10.已知圆C: x2+y2-2x-8=0,直线l经过点M(2,2),且将圆C及其内部区域分为两部分,则当这两部分的面积之差的绝对值最大时,直线l的方程为 A.x-2y+2=0B.2x+y-6=0C.2x-y-2=0D.x+2y-6=0 11.己知f(x)为偶函数,且当x≥0时, ,则满足不等式f(log2m)+f( )<2f (1)的实数m的取值范围为 A.( ,2)B.(0,2)C.(0, )∪(1,2)D.(2,+∞) 12.函数f(x)=(2ax-1)2-loga(ax+2)在区间[0, ]上恰有一个零点,则实数a的取值范围是 A.( , )B.(1,2]∪[3,+∞)C.(1,2)∪[3,+∞)D.[2,3) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.直线l1: ax-(a+l)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行,则实数a的值是. 14.某同学在最近的五次模拟考试中,其数学成绩的茎叶图如右图所示,则该同学这五次数学成绩的方差是____. 15.函数 的图象如右图所示,则f(x)在区间[-π,π]上的零点之和为____. 16.过点M(-1,0)的直线,与抛物线C: y2=4x交于A,B两点(A在M,B之间),F是抛物线C的焦点,若S△MBF=4S△MAF,则△ABF的面积为。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12允) 每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查: 该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示: (1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m. (2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名,请根据题目信息完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关. 18.(12分) 已知等差数列{an}的公差d=2,a3>0,且-3 为a4与a7的等比中项.数列{bn}的通项公式为bn= . (1)求数列{bn}的通项公式; (2)记 (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn. 19.(12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(sinA+sinB)(a-b)=c(sinC+sinB). (l)求A; (2)若D为BC边上一点,且AD⊥BC,BC=2 AD,求sinB. 20.(12分) 已知椭圆C: 动直线l过定点(2,0)且交椭圆C于A,B两点(A,A不 在x轴上). (l)若线段AB中点Q的纵坐标是- ,求直线l的方程; (2)记A点关于x轴的对称点为M,若点N(n,0)满足 ,求n的值. 21.(12分) 己知函数f(x)=2lnx+ x2-ax,其中a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若a≥3,记函数f(x)有两个极值点xl,x2(其中x2>x1),求f(x2)-f(xI)的最大值. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题申任选一题做答。 如果多做,则按所做的 第一题计分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程】(10分) 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (r>0, 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1经过点P(2, ),曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1. (1)求曲线C1的普通方程,曲线C2的极坐标方程; (2)若A(ρ1,α),B(ρ2,α- )是曲线C2上两点,当α∈(0, )时,求 的取值范围. 23.【选修4-5: 不等式选讲】(10分) 已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤ ,其中a>0. (1)当a=4时,求不等式的解集; (2)若该不等式对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
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