五年级数学知识点整理.docx

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五年级数学知识点整理

第一单元小数除法

1.小数除法意义：

与整数除法意义相似，是已知两个因数积与其中一种因数，求另个因数运算。

2.小数除法计算法则：

（1）除数是整数：

①按照整数除法法则去除；②商小数点要和被除数小数点对齐（重点！

）

③每一位商都要写在被除数相似数位上面。

④如果除到末尾仍有余数，在被除数个位数右边点上小数点，再在被除数背面添上“0”继续除，直到除尽为止。

⑤除得商哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。

（2）除数是小数：

①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数小数点向右移动相似位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数小数除法计算。

3、商不变规律：

被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。

简言之，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍数，商不变。

4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。

5、被除数比除数大，商不不大于1。

被除数比除数小，商不大于1。

6、一种数（0除外）除以1，商等于本来数。

（一种数除以1，还等于这个数）

一种数（0除外）除以不不大于1数，商比本来数小。

一种数（0除外）除以不大于1数，商比本来数大。

0除以一种非零数还得0。

0不能作除数。

7、

汉语表达

A除以B

A除B

A去除B

A被B除

列式

A÷B

B÷A

B÷A

A÷B

8、近似值有关知识点：

（1）求商近似值：

计算时要比保存小数多一位。

求积近似值：

计算出整个积值后再去近似值。

（2）取商近似值办法：

“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题时候，可以依照实际状况选取“进一法”和“去尾法”取商近似值。

（3）保存商近似值，小数末尾0不能去掉。

9、循环小数有关知识点：

（1）小数分类：

可以分为无限小数和有限小数。

小数某些位数是有限小数，叫做有限小数。

小数某些是无限小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中一种。

（2）循环小数定义：

一种数小数某些，从某一位起，一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做循环小数。

（3）循环小数必要满足条件：

①必要是无限小数；②一种数字或者几种数字依次不断重复浮现。

（4）循环节定义：

一种循环小数小数某些，依次不断重复浮现一种数字或者几种数字，叫做这个循环小数循环节。

如5.33……循环节是3。

7.14545……循环节是45。

（5）循环小数记法：

①省略背面“……”号；②在第一种循环节首尾数字上分别加点。

如：

5.33……=5.3（3上面有一种点），读作五点三，三循环7.14545……=7.145（4和5上面分别有一种点）,读作七点一四五，四五循环。

（6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

10、竖式中小数点和数位对齐方式：

在加法和减法中，必要小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商小数点要和被除数小数点对齐。

11、除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

推广：

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c或（a－b）÷c=a÷c－b÷c

第二单元轴对称和平移

详细目的：

（1）图形平移

　　①通过详细实例结识平移，摸索它基本性质，理解相应点连线平行且相等性质。

　　②能按规定作出简朴平面图形平移后图形。

　　③运用平移进行图案设计，结识和欣赏平移在现实生活中应用。

（2）图形旋转

　　①通过详细实例结识旋转，摸索它基本性质，理解相应点到旋转中心距离相等、相应点与旋转中心

　　　连线所成角彼此相等性质。

　　②理解平行四边形、圆是中心对称图形。

　　③可以按规定作出简朴平面图形旋转后图形。

　　④欣赏旋转在现实生活中应用。

　　⑤摸索图形之间变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

　　⑥灵活运用轴对称、平移和旋转组合进行图案设计。

（3）图形轴对称

　　①通过详细实例结识轴对称，摸索它基本性质，理解相应点所连线段被对称轴垂直平分性质。

　　②可以按规定作出简朴平面图形通过一次或两次轴对称后图形；摸索简朴图形之间轴对称关系，并

　　　能指出对称轴。

　　③摸索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）轴对称性及其有关性质。

　　④欣赏现实生活中轴对称图形，结合现实生活中典型实例理解并欣赏物体镜面对称，能运用轴对称

　　　进行图案设计。

三、知识考点梳理

知识点一、平移

1、平移概念：

　　把一种图形整体沿一方向移动，得到一种新图形，图形这种移动，叫做平移变换，简称平移。

2、平移变换性质

　　①相应线段平行（或共线）且相等；相应点所连结线段平行且相等，由于通过平移，图形每个点都

　　　沿同一种方向移动了相似距离，平移变换先后两条相应线段四个端点所围成四边形为平行四

　　　边形（四点共线除外）.

　　②相应角分别相等，且相应角两边分别平行，方向一致.

　　③平移后图形与原图形全等，由于平移只变化图形位置，不变化图形形状和大小.

3、平移作图环节

　　①拟定平移方向和距离；

　　②依照相应点连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各核心点相应点；

　　③按原图形连结方式顺次连结各点.

知识点二、旋转

1、旋转概念：

　　把一种图形绕着某一点O转动一种角度图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动角叫做旋转角。

2、中心对称与中心对称图形

　　中心对称：

　　把一种图形绕着某一点旋转180°，它可以与另一种图形重叠，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中相应点叫做关于中心对称对称点。

　　中心对称图形：

　　把一种图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后图形可以与本来图形重叠，那么这个图形就叫中心对称图形.

3、旋转变换性质

　　图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相似方向旋转了同样大小角度，任意一对相应点与旋转中心连线都是旋转角，相应点到旋转中心距离相等，相应线段相等，相应角相等，旋转过程中，图形形状、大小都没有发生变化.

4、旋转作图环节

　　①分析题目规定，找出旋转中心，拟定旋转角.

　　②分析所作图形，找出构成图形核心点.

　　③沿一定方向，按一定角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各核心点相应点.

　　④按原图形连结方式顺次连结各相应点.

5、中心对称作图环节

　　①连结决定已知图形形状、大小各核心点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点对称点.

　　②按原图形连结方式顺次连结对称点即得所作图形.

知识点三、轴对称

1、轴对称与轴对称图形

　　轴对称：

　　把一种图形沿着某一条直线折叠，如果可以与另一种图形重叠，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重叠相应点，叫做对称点。

　　轴对称图形：

把一种图形沿着某一条直线折叠，直线两旁某些可以互相重叠，这个图形叫做轴对称图形.

2、轴对称变换性质

　　①关于直线对称两个图形是全等图形.

　　②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是相应点连线垂直平分线.

　　③两个图形关于某直线对称，如果它们相应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

　　④如果两个图形相应点连线被同始终线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

3、轴对称作图环节

　　①找出已知图形核心点，过核心点作对称轴垂线，并延长至2倍，得到各点对称点。

　　②按原图形连结方式顺次连结对称点即得所作图形.

综上：

1、图形变换与图案设计基本环节

　　①拟定图案设计主题及规定；

　　②分析设计图案所给定基本图案；

　　③运用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各某些图案有机组合；

　　④对图案进行修饰，完毕图案。

2、平移、旋转和轴对称之间联系

　　一种图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相称于一次平移，沿不平行两条直线翻折两次相称于一次旋转，其旋转角等于两直线交角2倍.

第三单元倍数与因数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数倍数，小数是大数因数。

找因数办法：

一种数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它自身。

一种数倍数个数是无限，最小倍数是它自身。

2、自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数

奇数：

不能被2整除数。

偶数：

能被2整除数。

最小奇数是1，最小偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8数都是2倍数。

个位上是0或5数，是5倍数。

一种数各位上数和是3倍数，这个数就是3倍数。

能同步被2、3、5整除最大两位数是90，最小三位数是120。

3、自然数按因数个数来分：

质数、合数

质数：

有且只有两个因数，1和它自身

合数：

至少有三个因数，1、它自身、别因数

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小质数是2，最小合数是4。

20以内质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数（一种合数写成几种质数相乘形式）

5、公因数、最大公因数

几种数公有因数叫这些数公因数。

其中最大那个就叫它们最大公因数。

用短除法求两个数或三个数最大公因数（除到互质为止，把所有除数连乘起来）

几种数公因数只有1，就说这几种数互质。

两数互质特殊状况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小数就是它们最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几种数公有倍数叫这些数公倍数。

其中最小那个就叫它们最小公倍数。

用短除法求两个数最小公倍数（除到互质为止，把所有除数和商连乘起来）

用短除法求三个数最小公倍数（除到两两互质为止，把所有除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大数就是它们最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们积就是它们最小公倍数。

7、因数和倍数关系

例如：

2х6=12

2和6是12因数，12是2和6倍数。

【知识点1】因数与倍数之间关系是互相，不能单独存在。

只能说谁

是谁因数，谁是谁倍数。

不能说谁是因数，谁是倍数。

例如：

2.5х6=15

2.5和6是15因数，15是2.5和6倍数。

（╳）

这句话是错误。

【知识点2】在研究因数和倍数时候，咱们所说数指是非0整数。

（不涉及小数、分数）

例如：

36因数有（）。

【知识点3】拟定一种数所有因数，咱们应当从1乘法口诀依次找出。

如：

1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36

因而36所有因数有：

1、2、3、4、6、9、12、18、36。

【知识点4】重复和相似只算一种因数。

【知识点5】一种数因数个数是有限，

一种数最小因数是1，最大因数是它自身。

例如：

7倍数（）。

【知识点6】拟定一种数倍数，同样根据乘法口诀，

如：

1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……

因而7倍数有：

7、14、21、28、35、42……

【知识点7】一种数倍数个数是无限，

最小倍数是它自身，没有最大倍数。

【知识点8】有前提条件状况下拟定倍数与因数

第四单元多边形面积

1、长方形面积=长×宽              字母公式：

s=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2          字母公式：

c=（a＋b）×2

（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间变化关系：

（1）长方形长加宽等于长方形周长一半。

即a+b=c÷2

（2）当长方形周长不变时，长与宽差越大，这个长方形面积就越小；反之，长与宽差越小，这个长方形面积就越大。

（3）当长方形面积不变时，长与宽差越大，这个长方形周长就越长；长与宽差越小，这个长方形周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长          字母公式：

s=a²或者s=a×a

  正方形周长=边长×4            字母公式：

c=4a或者c=a×4

3、平行四边形面积=底×高           字母公式：

s=ah

★平行四边形面积公式推导过程：

剪拼、平移 

沿着平行四边形任意一条高剪开，将其一某些平移与另一某些正好拼成一种长方形，这个长方形长就是平行四边形底，这个长方形宽就是平行四边形高。

由于长方形面积=长×宽，因此平行四边形面积=底×高，用字母表达S=a×h。

★等底等高平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底×高÷2           字母公式：

s=ah÷2

（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 ）

★三角形面积公式推导过程：

 旋转、平移 

将两个完全同样三角形拼成一种平行四边形，拼成平行四边形底就是三角形底，拼成平行四边形高就是三角形高，拼成平行四边形面积是三角形面积2倍。

一种三角形面积是这个平行四边形面积一半。

由于平行四边形面积等于底×高，因此三角形面积等于底×高÷2。

用字母表达S=a×h÷2。

★等底等高三角形面积相等。

★等底等高三角形和平行四边形面积关系：

等底等高平行四边形面积是三角形面积2倍；等底等高三角形面积是平行四边形面积一半。

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））

梯形面积公式推导过程：

 旋转、平移

将两个完全同样梯形拼成一种平行四边形，这个平行四边形底等于梯形上底与下底和，平行四边形高等于梯形高，拼成平行四边形面积是每个梯形面积2倍，每个梯形面积是拼成平行四边形面积一半。

由于平行四边形面积=底×高，因此梯形面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表达S=（a＋b）×h÷2.

6、计算圆木、钢管等根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、组合图形：

转化成已学简朴图形，通过加、减进行计算。

8、关于规律：

★在平行四边形里画一种最大三角形，这个三角形面积等于这个平行四边形面积一半。

★用细木条钉成一种长方形框架，如果把她拉成一种平行四边形，则它周长不变，面积变小了，由于底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一种长方形，则她们周长不变，面积变大了。

★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形底是平行四边形2倍，平行四边形底是三角形一半。

★2三角形和平行四边形面积相等时，若底相等，则三角形高是平行四边形2倍，平行四边形高是三角形一半。

★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形面积是平行四边形一半，平行四边形面积是三角形2倍。

★在直角三角形中，斜边最长。

第五单元分数意义

分数意义

1、分数意义：

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份数叫做分数单位。

3、分数与除法关系：

除法中被除数相称于分数分子，除数相等于分母。

被除数÷除数=

用字母表达：

a÷b=

（b≠0）。

4、分数未带单位表达两个量之间倍数关系；分数带有单位表达一种详细数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小分数叫做真分数，真分数不大于1。

②分子比分母大或分子和分母相等分数叫做假分数，假分数不不大于1或等于1。

③由整数某些和分数某些构成分数叫做带分数。

2、假分数与带分数互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数某些，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数某些乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数基本性质

1、分数基本性质：

分数分子和分母同步乘或除以相似数（0除外），分数大小不变，这叫做分数基本性质。

四、约分

1、最大公因数：

几种数共有因数叫做它们公因数，其中最大一种叫做最大公因数。

2、两个数公因数和它们最大公因数之间关系：

所有公因数都是最大公因数因数，最大公因数是它们倍数。

3、互质数：

公因数只有1两个数叫做互质数。

4、两个数互质特殊判断办法：

①1和任何不不大于1自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻两个自然数是互质数。

④相邻两个奇数互质。

⑤不相似两个质数互质。

⑥当一种数是合数，另一种数是质数时（除了合数是质数倍数状况下），普通状况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数办法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1

③普通关系：

从大到小看较小数因数与否是较大数因数。

6、最简分数：

分子和分母只有公因数1分数叫做最简分数。

7、约分：

把一种分数化成和它相等，但分子和分母都比较小分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等最简分数才叫约分；但普通要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：

几种数共有倍数叫做它们公倍数，其中最小一种叫最小公倍数。

2、两个数公倍数和它们最小公倍数之间关系：

几种数公倍数是它们最小公倍数倍数。

3、通分：

把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母普通为几种数最小公倍数）。

4、求最小公倍数办法：

①倍数关系：

最小公倍数就是较大数。

②互质关系：

最小公倍数就是它们乘积。

③普通关系：

大数翻番（从小到大看较大数倍数与否是较小数倍数）。

5、分数大小比较：

①同分母分数，分子大分数就大，分子小分数就小；

②同分子分数，分母大分数反而小，分母小分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相似），再进行比较。

6、约分和通分根据都是分数基本性质。

六、分数和小数互化：

1、小数化分数：

一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分必要约成最简分数；

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽按规定保存几位小数。

（普通保存两位小数。

）

3、判断分数与否能化成有限小数办法：

①判断分数与否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

②把分数分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不具有其她质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中具有2和5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第六单元组合图形面积

一、知识要点

组合图形是由两个或两个以上简朴几何图形组合而成。

组合形式分为两种：

一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具备条件相等特点，往往使得问题解决无从下手。

要对的解答组合图形面积，应当注意如下几点：

1.切实掌握关于简朴图形概念、公式，牢固建立空间观念；

2.仔细观测，认真思考，看清所求图形是由哪几种基本图形组合而成；

3.恰当采用增长辅助线等办法协助解题；

4，采用割、补、分解、代换等办法，可将复杂问题变得简朴。

第七单元也许性

1、拟定事件和不拟定事件

（1）、拟定事件

必然事件：

生活中，有些事情咱们事先能必定它一定会发生，这些事情称为必然事件。

不也许事件：

有些事情咱们事先能必定它一定不会发生，这些事情称为不也许事件。

（2）、不拟定事件：

有些事情咱们事先无法必定它会不会发生，这些事情称为不拟定事件

（3）、

必然事件

拟定事件

事件不也许事件

不拟定事件

2、不拟定事件发生也许性

普通地，不拟定事件发生也许性是有大小。

必然事件发生也许性是1

不也许事件发生也许性是0