求阴影部分面积.docx
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求阴影部分面积.docx
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求阴影部分面积
三角形面积公式:
矩形面积公式:
正方形面积公式:
菱形面积公式:
(对角线乘积得一半)
平行四边形得面积公式:
S=底×高
梯形面积公式:
圆得面积公式:
圆得周长公式:
求阴影部分面积
1.如下图所示,边长分别为a,b得两个正方形拼在一起,用代数式表示图中阴影部分得面积,并求a=8,b=5时,阴影部分得面积.
2.如图,试用字母a、b表示阴影部分得面积,并求出当a=12cm,b=4cm时阴影部分得面积.
3.如图,用字母表示阴影部分得面积,并求当a=2厘米时,阴影部分得面积.
4.如图,已知正方形得边长为a,此正方形剪去四个相同得三角形,三角形得高为h.
(1)用a与h得代数式表示阴影部分得面积;
(2)若a=3,h=1,求阴影部分得面积.
5.
(1)用代数式表示阴影部分得面积;
6.
(2)当a=10,b=4时,π取值为3、14,求阴影部分得面积.
7.如图,大小两个正方形边长分别为a、b.
(1)用含a、b得代数式阴影部分得面积S;
(2)如果,求阴影部分得面积.
8.如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,四边形ECFD为正方形,若AD=3,DB=4,求阴影部分得面积.(提示:
将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°,得到△A1FD,把阴影部分构造成规则得图形)
9.求图中阴影部分得面积(单位:
厘米)(5分)
10.
(1)如图,圆得半径为,正方形得边长为,用代数式表示图中阴影部分得面积;
(2)求当,时,阴影部分得面积(取3)
11.如图,在长方形中挖去两个三角形.
(1)用含、得式子表示图中阴影部分得面积;
(2)当,时求图中阴影部分得面积.
12.在长方形纸片内部裁剪出一个长方形,尺寸如图所示.
(1)用含有a、b、x得代数式表示图中阴影部分得面积:
;
(2)当,时,求此时阴影部分得面积.
13.(8分)如图所示,长方形长为8cm,宽为4cm,E就是线段CD得中点。
(1)当BF=2时,求阴影部分面积S、
(2)线段BF=cm、用代数式表示阴影部分面积S、
14.如图甲就是一个长2m,宽为2n得长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图乙得形状拼成一个正方形.
(1)求图乙中阴影部分得面积.
(2)观察图乙,请您写出三个代数式、、之间得等量关系式.
(3)根据
(2)中得结论,若,,求得值.
(4)有许多代数恒等式可以用图形得面积来表示.如图丙,它表示了.
试画一个几何图形,使它得面积能表示:
.
15.如图,在甲、乙两个4×4得方格图中,每个小正方形得边长都为1.
(1)请求出图甲中阴影正方形得面积与边长;
(2)请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等得正方形,要求它得边长为无理数,并求出它得边长.
注:
答案直接写在图下方得横线上即可.
甲:
面积=;边长=.
乙:
边长=.
16.如图,正方形ABCD与正方形ECGF、
(1)写出表示阴影部分面积得代数式、
(2)求cm,cm时,阴影部分得面积、
17.如图,在四边形ABCD中,AC=40cm,BD=30cm;AC⊥BD于E,BE=DE,求阴影部分得面积.
18.如图,直角梯形中,高就是5厘米,下底就是14厘米,求阴影部分得面积?
19.如图,已知正方形得边长为2,分别以正方形两个对角顶点为圆心,以边长为半径作两段圆弧,求阴影部分得面积.(结果用表示)
20.下右图中三个圆得半径都就是2厘米,求阴影部分得面积共就是多少平方厘米?
(π取3、14)
21.如图,两个正方形边长分别就是10与6,求阴影部分得面积.(取3)
22.求图中阴影部分得面积。
(单位:
厘米)(6分)
23.如图所示,菱形ABCD得对角线得长为2与5,P就是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,求阴影部分得面积.
24.根据图中数据,求阴影部分得面积与为、
25.如图,将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF,其中AB=8,BE=10,DM=4,求阴影部分得面积就是.
参考答案
1.解:
如图所示,
在边长分别为a,b得两个正方形中,阴影部分得面积为S=S△ACD+S△CDF,
根据三角形得相似,可得,
又AB=BC=a,BE=EF=b,
所以AE=a+b,
即,
解得:
BD=
则CD=BC﹣BD=a﹣=,
∴S△ACD=×AB×CD=×a×=,
S△CDF=×FG×CD=×b×=,
所以阴影部分得面积为S=+=;
当a=8,b=5时,阴影部分得面积为S==32.
【解析】本题可先根据三角形得相似求出BD得长,从而在正方形中得出CD得长,然后利用三角形得面积计算公式(S=×底×高)得出所求阴影部分得面积.本题得阴影面积可以瞧做两部分(三角形ACD与三角形CDF)得与,分别计算这两部分,然后求与即为所求得阴影面积.
2.,
【解析】本题考查了列代数式,并根据已知求代数式得值
由图可知,阴影部分得面积=矩形面积-半圆得面积,即可列出代数式,再把a=12cm,b=4cm代入计算即可。
由题意得,,
当a=12cm,b=4cm时,
思路拓展:
列代数式首先要弄清语句或图形中各种数量得意义及其相互关系,然后把各种数量用适当得字母来表示,最后再把数及字母用适当得运算符号连接起来.求代数式得值得问题,要学会替换,即将字母换成相应得数.
3.2a2-a2,8-2
【解析】本题考查了列代数式,并根据已知求代数式得值
由图可知,阴影部分得面积=矩形面积-半圆得面积,即可列出代数式,再把a=2代入计算即可。
由题意得,,
当a=2时,
思路拓展:
列代数式首先要弄清语句或图形中各种数量得意义及其相互关系,然后把各种数量用适当得字母来表示,最后再把数及字母用适当得运算符号连接起来.求代数式得值得问题,要学会替换,即将字母换成相应得数.
4.
(1);
(2)3
【解析】
试题分析:
(1)阴影部分得面积为正方形得面积减去4个边长底边长为a,高为h得三角形得面积;
(2)把a=3,h=1,代入
(1)所得得式子计算即可.
(1)阴影部分得面积=;
(2)当时,阴影部分得面积
考点:
本题考查得就是列代数式,正方形得面积公式,三角形得面积公式
点评:
解答本题得关键就是得到阴影部分面积得等量关系为正方形得面积减去4个全等得三角形得面积.
5.
(1)阴影部分得面积=错误!
未找到引用源。
6.
(2)当a=10,b=4时,
阴影部分得面积=错误!
未找到引用源。
=14、88
【解析】略
7.
(1)详见解析,
(2)详见解析
【解析】
试题分析:
(1)、根据阴影部分得面积等于两个正方形得面积之与减去两个直角三角形得面积之与得出答案;
(2)、根据完全平方公式将代数式进行化简,然后得出答案、
试题解析:
(1)、S=+--b(a+b)=+-ab
⑵
考点:
完全平方公式得应用
8.6.
【解析】
试题分析:
根据正方形得性质得DE=DF,∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°,则将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°,得到△A1FD,根据旋转得性质得∠ADA′=90°,∠DEA=∠DFA′=90°,则可判断点A′在CF上,所以DA′=DA=3,然后利用阴影部分得面积等于Rt△DA′B得面积求解.
试题解析:
解:
∵四边形ECFD为正方形,
∴DE=DF,∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°,
∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°,得到△A1FD,如图,
∴∠ADA′=90°,∠DEA=∠DFA′=90°,
∴点A′在CF上,DA′=DA=3,
∴S△DEA=S△DFA′,
∴阴影部分得面积=S△DA′B=×3×4=6.
考点:
旋转得性质.
9.200cm2.
【解析】
试题分析:
如图,阴影部分得面积=半圆得面积+(正方形面积得一半-半圆得面积),代入数据求值即可.
试题解析:
阴影部分得面积=.
考点:
用割补法求阴影部分面积.
10.
(1)图中阴影部分得面积就是:
πR2﹣a2
(2)1136cm2
【解析】
(1)图中阴影部分得面积就是:
πR2﹣a2.
(2)当R=20cm,a=8cm,π=3时,
阴影部分得面积=πR2﹣a2=3×400﹣64=1136(cm2).
(1)阴影部分得面积=圆得面积﹣正方形得面积.
(2)把R=20cm,a=8cm,代入
(1)中表示阴影部分面积得代数式,直接求值即可.
11.
(1)ab,
(2)80。
【解析】
试题分析:
(1)阴影部分得面积=边长为2a、b得长方形面积-2个底边长为a,高为b得三角形得面积.
(2)把a=10,b=8代入
(1)得到得代数式求值即可
试题解析:
(1)图中阴影部分得面积为
(2)当,时,图中阴影部分得面积为
考点:
1.列代数式,2.代数式求值.
12.
(1)或
(2)44
【解析】解:
(1)或…………(3分)
(2)当,时,=44
(1)先用a,b,x得代数式表示出空白部分得长与宽,再求出空白部分得面积,最后用大长方形得面积减去空白部分得面积即可得阴影部分得面积;
(2)先由a=2b=10,得b=5,再把a=10,b=5,x=2代入
(1)中得代数式即可得出此时阴影部分得面积.
13.
(1)12(4分)
(2)2x+8(4分)
【解析】
试题分析:
(1)阴影部分得面积S=长方形面积-三角形ABD得面积-三角形ECF得面积;
(2)根据关系;阴影部分得面积S=长方形面积-三角形ABD得面积-三角形ECF得面积,用x表示即可、
试题解析:
(1)阴影部分得面积S=长方形面积-三角形ABD得面积-三角形ECF得面积=4×8-×8×4-×4×2=12;
(2)S=4×8-×8×4-×4×(4-x)=2x+8、
考点:
1、求阴影部分得面积;2、列代数式、
14.
(1);
(2);(3)±5;(4)答案见试题解析.
【解析】
试题分析:
(1)表示出阴影部分得边长,即可得出其面积;
(2)大正方形得面积减去矩形得面积即可得出阴影部分得面积,也可得出三个代数式、、之间得等量关系;
(3)由
(2)所得出得关系式,可求出得值;
(4)画出长3m+n,宽m+n得长方形即可求解.
试题解析:
(1)图②中得阴影部分得面积为;
(2);
(3)=25,∴=±5;
(4)如图所示:
考点:
完全平方公式得几何背景.
15.
(1)面积=10,边长=,
(2)如图:
边长
【解析】
试题分析:
(1)根据正方形得面积,开方运算,可得正方形得边长;
(2)根据正方形得面积,开方运算,可得正方形得边长.
解:
(1)面积=10,边长=,
(2)如图:
边长,
故答案为:
10,,.
考点:
算术平方根.
16.
【解析】略
17.300cm2
【解析】
试题分析:
根据轴对称得性质可得阴影部分得面积等于△ABC得面积.
∵AE⊥BD,EB=ED,
∴B,D关于AC轴对称,
∴阴影部分得面积等于△ABC得面积
考点:
本题考查得就是轴对称得性质
点评:
解答本题得关键就是根据轴对称得性质得到阴影部分得面积等于△ABC得面积.
18.20、75平方厘米
【解析】
分析:
阴影部分得面积=梯形得面积﹣半圆得面积,所以这里只要求得半圆得半径,即可解决问题.
如图,垂直于半圆直径得这条半径与梯形得直角边组成了一个边长为5厘米得正方形,由此可得这个半圆得半径就是5厘米,则这个梯形得上底就就是5×2=10厘米,由此利用梯形与半圆得面积即可求得阴影部分得面积.
解:
(5×2+14)×5÷2﹣3、14×52÷2,
=24×5÷2﹣3、14×25÷2,
=60﹣39、25,
=20、75(平方厘米),
答:
阴影部分得面积就是20、75平方厘米
19.2π-4.
【解析】
试题分析:
由图可知,阴影部分得面积就是两个圆心角为90°,且半径为2得扇形得面积与正方形得面积得差.可据此求出阴影部分得面积.
试题解析:
S阴影=2S扇形-S正方形
=2×=2π-4.
答:
两弧所夹叶形部分得面积为2π-4.
考点:
组合图形得面积.
20.31、4
【解析】
试题分析:
解:
=3、14×10
=31、4()
考点:
本题考查圆得面积求解。
点评:
解答此题,首先需要学生牢记圆得面积公式,同时本题需要结合三角形得内角与就是180度,判断出三个角加一起,相当于挖去了半个圆,所以阴影部分其实就是2、5个圆。
21.39
【解析】
解:
观察可知与就是平行得,于就是连接、、.
则与面积相等,那么阴影部分面积等于与小弓形得面积之与,也就等于与扇形得面积之与,为:
.
22.32.5cm2.
【解析】
试题分析:
观察图形可得阴影部分得面积等于上底为5cm,下底为8cm,高为5cm得梯形得面积.
试题解析:
解:
(5+8)×5÷2=32.5(平方厘米)
考点:
求阴影部分得面积.
23.2、5
【解析】解:
∵四边形ABCD为菱形.PE∥BC,PF∥CD,
∴四边形AEPF为平行四边形,∴EG=FG,AG=PG.
在△AEG与△PFG中,
∴△AEG≌△PFG.
∴.
24.8
【解析】根据平移得特征可得阴影部分得面积为(5-1)×(3-1)=10、
25.60
【解析】
试题分析:
根据平移可得△ABC≌△DEF,进而可得△ABC得面积=△DEF得面积,利用面积得与差可得阴影部分面积=梯形ABEM得面积,然后再求梯形ABEM得面积即可.
解:
∵将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF,
∴△ABC≌△DEF,
∵S阴影=S△DEF﹣S△MEC=S△ABC﹣S△MEC=S梯形ABEM,
∴S阴影=(AB+ME)×BE×=(8+4)×10×=60,
故答案为:
60.
考点:
平移得性质.
26.
【解析】
试题分析:
如图,设点O为弧得一个交点.连接OA、OB,则△OAB为等边三角形,∴∠OBC=30°,过点O作EF⊥CD,分别交AB、CD于点E、F,则OE为等边△OAB得高,∴OE=AB=,∴OF=.过点O作PQ⊥BC,分别交AD、BC于点P、Q,则OQ=1,
S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC==,
∴S阴影=4(S△OCD﹣2S弓形OmC)==.
故答案为:
.
考点:
1.扇形面积得计算;2.正方形得性质;3.几何图形问题;4.综合题.
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- 阴影 部分 面积