人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型培训资料.docx
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人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型培训资料
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平面直角坐标系
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
点P(x,y)在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴Y轴
原
平行X轴
平行Y轴
第一
第二
第三
第四
第一、
第二、四象限
点
(x,0)(0,y)(0,0
纵坐标相
横坐标相
象限
x>0
象限
x<0
象限
x<0
象限
x>0
三象限
(m,m)(m,-m)
)
同,横坐
同,纵坐标y>0
y>0
y<0
y<0
标不同
七、用坐标表示平移:
见下图
不同
P(x,y+a)
向上平移a个单位
P(x-a,y)
向左平移a个单
位
P(x,y)
向右平移a个单位
P(x+a,y)
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是()
向下平移a个单位P(x,y-a)
A一个点B一个图形
C一个数对
D一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A原点O不在任何象限内word可编辑
B
原点O的坐标是0
x
资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除C原点O既在X轴上也在Y轴上
D
原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上);坐标点(x,y)xy<0
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1点P在轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在
y
轴上,对应的实数
是
1
3
,则点Q的坐标是,
例2点P(a-1,2a-9)在x轴上,则P点坐标是。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是
.
4.平行于x
轴的直线上的点的纵坐标一定()
A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数
(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.
(3)已知点P(3-x,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。
例1.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限,D、第四象限.
例2、如果
y
x
<0,那么点P(x,y)在()
(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第word可编辑
象限.
A
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2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。
3.点A在第二象限,它到x轴、y
轴的距离分别是3
、2
,则A坐标是;
4.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第
象限.
象限;
5.点(
x
,
x1
)不可能在
()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1)xy0
;
(2)xy0
;(3)xy0
.
(2)点A(1-|-3|,-5)在第
象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴
(4已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第
象限
知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的
线,垂足所代表的
是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实
数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第
个位置,中
间用
隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()
A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、
DD
B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
4
y
2
BC
-55
学生自测
-2
1、点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。
-4
D
;点C到x轴的距
2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能
为
。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)
D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5.若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个
5.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
A
word可编辑
BC
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7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
9.(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;
(2)描出E(1,0),F(1
,3),G(
3
,0),H(1
,
3
);
图6
(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于y轴对称的点,
坐标不变,
坐
标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。
例1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2.
将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1
,则所得三角形与三角形ABC的关系()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是word可编辑
.关于原点对称的点坐标是。
1
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4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
5.已知:
点P的坐标是(m,1
),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n),则m____,n_____
;
6.点P(1,2)关于x
轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,
关于原点的对称点的坐标是;
7.若M(3,m)与N(n,m1)关于原点对称,则m_____,n_____
;
8.已知
mn0
,则点(
m
,
n
)在;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关
于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1
,横坐标保持不变,得到的图形与原图形
关于________轴对称.
10.点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(
3
,4
)B.(
3
4
)C.(
3
4
)D.(
4
3
)
11.点P(
1
,2
)关于原点的对称点的坐标是()
A.(1,2
)B(1,2
)C(1,2
)D.(2,1
)
12.在直角坐标系中,点P(
2,3)关于y
轴对称的点P的坐标是()
A(
2,3)B.(
2,3)C.(
2,3)D.(
2,3)
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()
A.原点B.x
轴上
C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:
利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,
3)
2.(2008双柏县)如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()
A、点AB、点BC、点CD、点D
word可编辑
资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除知识点七:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标
m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标
不变,横坐标
m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移
n个单位,
不变,
减小n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).
把三角形ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形ABC111111
三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个
单位,得到点
M
1
,则点
M
1
的坐标为________.
学生自测
1.(本小题10分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,
则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形A,B,C,D
的坐标为________.
ABCD
,
2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都
图3
不变,则她图案上的各点坐标_______。
3..平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位
长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____,•若将此线段的两个端点的纵坐
标不变,•横•坐标变为原来的2•倍,•则•所得的线段与原线段相比_______;若将此线段的
两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,•则所得的线段与原线段相比_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,•则所得的线段与原线段相比_________。
4.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为。
5.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到的的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC()
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
7.如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为()
A.(3,2)B.(6,2)C.(6,4)D.(3,5)
y
word可编辑
A
4
3
P
1
B
O1234
x
-1
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第六章
平面直角坐标系B卷能力训练级级高
一、选择题(4×6=24)1.坐标平面内下列各点中,在
x
轴上的点是()
A、(0,3)B、
(3,0)
C、
(1,2)
D、
(2,3)
2.如果
x
y
<
0
,
Q(x,y)
那么在()象限()
A、第四
B、第二
C、第一、三
D、第二、四
3.已知
(a2)
2
b30,则P(a,b)
的坐标为()
A、
(2,3)
B、
(2,3)
C、
(2,3)
D、
(2,3)
4.若点
P(m,n)
在第三象限,则点
Q(m,n)
在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
5.如图:
正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为
(2,3)和(3,2),则点B和点D的坐标分别为()A
4
3
Y
D
2
A、
(2,2)
和
(3,3)
B、
(2,2)
和
(3,3)
-3-2-1
1
0
1234
X
C、
(2,2)和(3,3)
D、
(2,2)
和
(3,3)
B
-2
-3
C
6.已知平面直角坐标系内点
(x,y)
的纵、横坐标满足
yx
2
,则点
(x,y)
位
于()
A、x轴上方(含x轴)
B、x轴下方(含x轴)
C、
y
轴的右方(含
y
轴)
D、
y
轴的左方(含
y
轴)
二、填空(2分×28=56分)
7.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个
来表示了。
点
(3,4)
的横坐标
是,纵坐标是。
8.若
(2,4)
表示教室里第2列第4排的位置,则
(4,2)
表示教室里第
列
第
排的位置。
9.设点P在坐标平面内的坐标为
P(x,y)
,则当P在第一象限时
x
0
y
0,
当点P在第四
象限时,x0,y0。
10.到
x
轴距离为2,到
y
轴距离为3的坐标为
11.按照下列条件确定点word可编辑
P(x,y)
位置:
温
时
资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除⑴若x=0,y≥0,则点P在
⑵若xy=0,则点P在
⑶若
x2y20
,则点P在
⑷若
x3
,则点P在
⑸若
xy
,则P在
12.温度的变化是人们经常谈论的话题。
请你根据右图,讨论某地某天温度变化的情况:
⑴上午9时的温度是度度/c
12时的温度是度
⑵这一天最高温度是度,是在时达到的;最低温度是度,是在时达到的,⑶这一天最低温度是℃,从最低温度到最高温度
37
35
33
31
29
A
经过了小时;
⑷温度上升的时间范围为,
27
25
B
温度下降的时间范围为⑸图中A点表示的是,
B点表示的是
23
0
369
1215182124
时间/
⑹你预测次日凌晨1时的
温度是。
三、解下列各题
13.(10分)在平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来:
(2,1)(6,1)(6,3)(7,3)(2,2)(4,6)(1,3)(2,3)观察得到的图形,你觉得它像什么?
Y
6
5
4
3
2
1
0
1234567
X
14.如图:
铅笔图案的五个顶点的坐标分别
Y
是(0,1)(4,1)(5,1.5)
3
(4,2)(0,2)将图案向下平移
2个单位长度,作出相应图案,并写
2
出平移后相应5点的坐标。
(10分)
1
00'123-1
-2
15.建立适当的直角坐标系,表示边长为3的正方形各顶点的坐标。
(8分)word可编辑
45
X
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16.(10分)如图:
左右两幅图案关于轴对称,左图案中左右眼睛的坐标分别是
(2,3)
,
(4,3)
,嘴
Y
角左右端点的坐标分别是
(2,1)
,
(4,1)
6
⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标⑵你是怎样得到的?
与同伴交流。
5
4
3
2
1
C
-5-4-3
-2-1
0
1234
X
-1
-2
-3
17.(10分)如图:
三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出A与点D,点
B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标
Y
那么它的对应点N的坐标是什么?
6
5
4
A
(x,y)
,
3
2
C
M
1
B
-5-4-3
E
-2-1
N
0
-1
1
234
X
F
-2
D
-3
word可编辑
11
12
1234
55
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参考答案:
B卷
:
1B2D3B4A5B6A7。
坐标(或有序数对),3,-4;8。
4,2;9。
>、>、>、<;10。
(3,
2)(3,-2)(-3,2)(-3,-2)11。
⑴y轴的正半轴上⑵在x轴或y轴上⑶原点⑷y轴的左侧,距离y轴3单位且平行y轴的直线上,⑸在第一、三象限的角平分线上;12。
⑴2731⑵3715233⑶37~23,12⑷3时到15时,0时至3时及15时刻24日,⑸21时温度为31度,0时温度为26度⑹24度左右。
13。
图略,图形象小房子14。
图略平移后五个顶点的相应坐标分别为(0,-1)(4,-1)(5,-0.5),(4,0)(0,0)15。
略16。
右图案的左右眼睛的坐标分别是(2,3)(4,3),嘴角左右端点的坐标分别是(2,1)(4,1)将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。
17。
A(4,3)D(-4,-4);B(3,1)E(-3,-1);C(1,2)F(-1,-2)N(-x,-y)
平面直角坐标系——找规律
找规律
1、观察下列有序数对:
(3,﹣1)(﹣5,)(7,﹣)(﹣9,序数对是.
2、观察下列有规律的点的坐标:
1
4
.)…根据你发现的规律,第100个有
依此规律,A的坐标为,A的坐标为.
3、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(0,0)→(1,0)→(1,1)→(2,2)→(2,1)→(2,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是_________.4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A,A,A,A,…表示,则顶点A的坐标是()
A、(13,13)B、(﹣13,﹣13)C、(14,14)D、(﹣14,﹣14)
word可编辑
0
1
10
1
2
21
2
3
32
2015
2015
1
2
100
2015
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循环运动的点
5、电子跳蚤游戏盘
ABC(如上图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电
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