六年级下册数学试题第3章圆柱与圆锥 单元测试题3解析版人教版.docx
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六年级下册数学试题第3章圆柱与圆锥单元测试题3解析版人教版
人教版小学六年级数学下册第3章圆柱与圆锥单元测试题
一、单选题(共10题;共20分)
1.下面是圆柱的是( )。
A.
B.
C.
D.
2.下列立体图形中,截面形状不可能是长方形的是( )。
A.
B.
C.
D.
3.一个圆柱体的底面半径是3厘米,高是18.84厘米,将圆柱沿高剪开,它的侧面展开图是( )
A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆形和一个长方形组成
4.下面各物体中能用“底面积×高“计算它的体积的物体是( )
A.
B.
C.
D.
5.在如图中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆锥体的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下图扇形的半径是r。
请你想象,用这个扇形围成一个高为h的圆锥(接缝处不计)。
圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是( )。
A. h>r B. h 7.一个圆柱与一个圆锥等底等高,它们的体积之和是48立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 A. 12 B. 9 C. 27 D. 24 8.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等,已知圆柱的高是12cm,圆锥的高是( )。 A. 36cm B. 24cm C. 8cm D. 4cm 9.一根1米长的圆柱,底面半径是2厘米,把它平行于底面截成三段,表面积要增加( )平方厘米。 A. 16π B. 8π C. 24π 10.一个底面积是20cm2的圆柱,斜着截去了一段后,剩下的图形如下图。 截后剩下的图形的体积是( )cm3。 A. 140 B. 180 C. 220 D. 360 二、判断题(共5题;共10分) 11.圆柱的高只有一条,就是上、下两个圆心之间的距离.( ) 12.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的距离是圆锥的高。 ( ) 13.一个圆锥的底面积扩大5倍,高不变,体积也扩大5倍.( ) 14.底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形.( ) 15.圆柱的高度不变,底面半径扩大2倍,圆柱的体积也扩大2倍.( ) 三、填空题(共10题;共17分) 16.从上面看是________形,从正面看是________。 17.圆柱上下面是两个________的圆形;以直角三角形一条直角边为轴把它旋转一周得到的形体是________. 18.以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图)得到几何体是________,体积是________ cm3. (单位: cm) 19.一个近似圆锥的煤堆,底面半径是3m,高2m,它的占地面积是________m2,体积是________m3。 20.一个圆柱的底面半径是4厘米。 如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分,切面恰好是正方形,这个圆柱的表面积是________平方厘米。 21.一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米,如果从直径沿着高把圆柱锯成两半,表面积会增加________平方厘米。 22.一个圆柱体,如果把它的高截短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米,那么它的体积应减少________立方厘米. 23.把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个最大的圆柱,削成圆柱的底面半径是________cm,表面积是________cm2,体积是________cm3. 24.一个圆锥的底面半径是4厘米,高是4.2厘米,从圆锥的顶点沿着高将它切成两半,这时表面积增加________平方厘米. 25.一个底为6cm,高为2cm的直角三角形,以高为轴旋转一周,将会得到一个________,体积是________cm3. 四、解答题(共6题;共35分) 26.如图,用彩带捆扎一个圆柱形礼盒,打结处用了35厘米长的彩带,礼盒的底面周长是94.2厘米,高是10厘米,求一共用了多长的彩带? 27.计算下面图形的表面积和体积。 (1) (2) 28.做5节相同的圆柱形通风管,通风管的底面直径是50厘米,长1.2米.做这些通风管至少需要多少平方米铁皮? (得数保留整数) 29.一个圆锥的底面周长是15.7厘米,高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米? 30.将如图所示的三角形以AB为轴旋转后,得到的立体图形的体积是多少? 31.一个圆锥形沙堆,底面积是25平方米,高1.8米。 用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面,能铺多少米? 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】选项A, 是长方体; 选项B, 是正方体; 选项C, 是圆柱; 选项D, 是球体。 故答案为: C。 【分析】此题主要考查了立体图形的识别,球体的特征: 球的表面是曲面,球可以朝四周任意一个方向滚动; 圆柱的特征: 圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆,侧面是曲面,将圆柱放倒,可以滚动; 正方体的特征: 6个面是完全相等的正方形; 长方体的特征: 6个面都是长方形,特殊情况下可能有两个相对的面是正方形,据此判断。 2.【答案】D 【解析】【解答】解: A: 沿着底面的一条直径上下截开截面就是长方形; B: 平行于任意一条棱长截开就能得到长方形; C: 平行于任意一条棱长截开就能得到长方形; D: 沿着任何方向截开都不可能得到长方形。 故答案为: D。 【分析】根据每个图形的特征确定截开后能否得到长方形,球切开后只能得到圆形。 3.【答案】A 【解析】【解答】解: 底面周长: 3.14×3×2=18.84(厘米),底面周长和高相等,侧面展开图是正方形。 故答案为: A。 【分析】圆柱的侧面沿着一条高剪开后得到一个长方形或正方形,当底面周长与高相等时,它的侧面展开会是一个正方形。 4.【答案】D 【解析】【解答】选项A, 是不规则物体,体积不能用底面积×高来计算; 选项B, 的体积=底面积×高× ; 选项C, 是不规则物体,体积不能用底面积×高来计算; 选项D, 的体积=底面积×高。 故答案为: D。 【分析】观察图可知,圆柱的体积=底面积×高,据此解答。 5.【答案】C 【解析】【解答】在如图中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆锥体的是 . 故答案为: C. 【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周,可以得到一个圆锥,据此解答. 6.【答案】B 【解析】【解答】根据分析可知,圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是: h<r. 故答案为: B. 【分析】根据题意,把该扇形围成圆锥后,扇形的半径即围成后圆锥的母线,圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边,直角三角形中,斜边最长,所以扇形的高小于圆锥的母线(即扇形的半径r),据此判断即可. 7.【答案】A 【解析】【解答】48÷(1+3) =48÷4 =12(立方分米) 故答案为: A。 【分析】一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,它们的体积之和是圆锥体积的(1+3)倍,用它们的体积之和÷(1+3)=圆锥的体积,据此列式解答。 8.【答案】A 【解析】【解答】12×3=36(cm). 故答案为: A. 【分析】根据圆柱的体积公式: V=Sh,圆锥的体积公式: V= Sh,当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等,圆锥的高是圆柱高的3倍,据此解答. 9.【答案】A 【解析】【解答】π×22×4 =π×4×4 =16π(平方厘米) 故答案为: A。 【分析】一根1米长的圆柱,底面半径是2厘米,把它平行于底面截成三段,表面积会增加4个底面积,用公式: S=πr2,据此列式求出一个底面的面积,然后乘4即可得到增加的表面积,据此列式解答。 10.【答案】B 【解析】【解答】圆柱的体积: 20×11=220(cm3); 截去部分的体积: 20×(11-7)÷2 =20×4÷2 =80÷2 =40(cm3); 截后剩下的图形的体积: 220-40=180(cm3)。 故答案为: B。 【分析】已知圆柱的底面积和高,可以用底面积×高=圆柱的体积,然后求出截去部分的体积,最后用圆柱的体积-截去部分的体积=剩下图形的体积,据此列式解答。 二、判断题 11.【答案】错误 【解析】【解答】解: 圆柱的上、下两个叫做底面,它们是完全相同的两个圆,两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱的高有无数条,所以本题说法错误。 故答案为: 错误。 【分析】圆柱有无数条高,圆柱的高都是相等的。 圆柱上下圆心之间的距离只是圆柱的一条高。 12.【答案】错误 【解析】【解答】解: 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 原题说法错误。 故答案为: 错误。 【分析】圆锥只有一条高,是圆锥顶点到底面圆心的距离。 13.【答案】正确 【解析】【解答】解: 一个圆锥的底面积扩大5倍,高不变,体积也扩大5倍。 故答案为: 正确。 【分析】圆锥的体积= ×底面积×高,当圆锥的底面积扩大5倍,高不变时,现在圆锥的体积= ×(底面积×5)×高= ×底面积×高×5=原来圆锥的体积×5。 14.【答案】错误 【解析】【解答】解: 根据圆柱体的侧面展开图是正方形,可知圆柱体的底面周长等于高,那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是错误的。 故答案为: 错误. 【分析】圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个长方形或正方形,当圆柱的底面周长和高相等时它的侧面展开后就是正方形。 15.【答案】错误 【解析】【解答】解: 圆柱的高度不变,底面半径扩大2倍,圆柱的体积也扩大2×2=4倍。 故答案我: 错误。 【分析】圆柱的体积=πr2h,当圆柱的高度不变,底面半径扩大2倍时,现在圆柱的体积=π(r×2)2h=4×πr2h。 三、填空题 16.【答案】圆;长方形 【解析】【解答】解: 从上面看是圆形,从正面看是长方形。 故答案为: 圆;长方形。 【分析】圆柱从上面看是圆形,从正面看是长方形。 17.【答案】完全相同;圆锥 【解析】【解答】解: 圆柱上下面是两个完全相同的圆形;以直角三角形一条直角边为轴把它旋转一周得到的形体是圆锥。 故答案为: 完全相同;圆锥。 【分析】根据圆柱和圆锥的特征作答即可。 18.【答案】圆锥体;37.68 【解析】【解答】解: 得到的几何体是圆锥体,体积是: 3.14×3²×4× =3.14×12 =37.68(cm³) 故答案为: 圆锥体;37.68。 【分析】旋转后会得到一个圆锥,圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,圆锥的体积=底面积×高× 。 19.【答案】28.26;18.84 【解析】【解答】3.14×32 =3.14×9 =28.26(m2) ×28.26×2 =9.42×2 =18.84(m3) 故答案为: 28.26;18.84。 【分析】已知圆锥的底面半径和高,要求圆锥的底面积,用公式: S=πr2,据此列式解答; 要求圆锥的体积,用公式: V= Sh,据此列式解答。 20.【答案】301.44 【解析】【解答】高: 4×2=8(厘米), 3.14×42×2+3.14×4×2×8 =3.14×16×2+3.14×4×2×8 =100.48+200.96 =301.44(平方厘米)。 故答案为: 301.44。 【分析】一个圆柱,如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分,切面恰好是正方形,则圆柱的高等于圆柱的底面直径,要求这个圆柱的表面积,用公式: S=2πr2+2πrh,据此列式解答。 21.【答案】32 【解析】【解答】解: 设这个圆柱的底面直径是d,高是h,则 πdh=50.24 πdh÷π=50.24÷π dh=16 表面积增加: 16×2=32(平方厘米)。 故答案为: 32。 【分析】此题主要考查了圆柱的侧面积和表面积的计算,根据题意,设这个圆柱的底面直径是d,高是h,根据公式: 圆柱的侧面积=底面周长×高,据此列方程,求出底面直径与高的积;如果从直径沿着高把圆柱锯成两半,表面积会增加两个切面的面积,切面的长是圆柱的高,宽是底面直径,切面的面积=底面直径×高,据此列式解答。 22.【答案】50.24 【解析】【解答】解: 这个圆柱体的底面半径是50.24÷3.14÷4÷2=2厘米,22×3.14×4=50.24立方厘米,所以它的体积应减少50.24立方厘米。 故答案为: 50.24。 【分析】圆柱的底面半径=减少的表面积÷π÷截短的高÷2,圆柱体减少的体积=圆柱的底面半径2×π×截短的高,据此代入数据作答即可。 23.【答案】2;75.36;50.24 【解析】【解答】解: 圆柱的底面半径是: 4÷2=2(cm),表面积: 3.14×4×4+3.14×22×2 =3.14×16+3.14×8 =3.14×24 =75.36(cm2) 体积: 3.14×22×4=3.14×16=50.24(cm3) 故答案为: 2;75.36;50.24。 【分析】把正方体木块削成最大的圆柱,圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等。 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的体积=底面积×高。 24.【答案】33.6 【解析】【解答】解: 4×2×4.2÷2×2=33.6平方厘米,所以这时表面积增加33.6平方厘米。 故答案为: 33.6。 【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半,切面是两个相等的等腰三角形,这个等腰三角形的底是圆锥的底面直径,高是圆锥的高,所以增加的表面积=等腰三角形的面积×2=底面半径×2×高÷2×2,据此作答即可。 25.【答案】圆锥体;75.36 【解析】【解答】解: 3.14×62×2× =3.14×36×2× =75.36(立方厘米) 将会得到一个圆锥体,体积是75.36立方厘米. 故答案为: 圆锥体;75.36。 【分析】以直角三角形的高为轴旋转一周,会得到一个圆锥,为轴的高就是圆锥的高,另一条直角边就是圆锥的地面半径。 圆锥的体积=底面积×高× 。 四、解答题 26.【答案】解: 94.2÷3.14×8+10×8+35 =240+80+35 =355(厘米) 答: 一共用了355厘米的彩带。 【解析】【分析】根据题意可知,先求出这个圆柱的底面直径,用圆柱的底面周长÷π=底面直径,观察图可知,彩带的长度=底面直径的长度×8+圆柱的高×8+打结部分的长度,据此列式解答. 27.【答案】 (1)表面积: (20×3+20×3+3×3)×2 =(60+60+9)×2 =129×2 =258(cm2) 体积: 20×3×3 =60×3 =180(cm3) (2)5÷2=2.5(dm) 表面积: 3.14×5×10+3.14×2.52×2 =3.14×5×10+3.14×6.25×2 =157+39.25 =196.25(dm2) 体积: 3.14×2.52×10 =3.14×6.25×10 =19.625×10 =196.25(dm3) 【解析】【分析】 (1)已知长方体的长、宽、高,求长方体的体积,用公式: 长方体的体积=长×宽×高,求长方体的表面积,用公式: 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,据此列式解答; (2)已知圆柱的底面直径与高,要求圆柱的表面积,用公式: 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,要求体积,用公式: 圆柱的体积=底面积×高,据此列式解答。 28.【答案】解: 50厘米=0.5米 3.14×0.5×1.2×5 =1.884×5 =9.42 ≈10(平方米) 答: 做这些通风管至少需要10平方米铁皮。 【解析】【分析】做这些通风管至少需要铁皮的平方米数=每个圆柱形通风管的侧面积×5,其中每个圆柱形通风管的侧面积=圆柱形通风管的底面周长×长,圆柱形通风管的底面周长=底面直径×π,据此代入数据作答即可。 29.【答案】解: 圆锥的底面直径为: 15.7÷3.14=5(厘米) 则切割后表面积增加了: 5×3÷2×2=15(平方厘米) 答: 表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。 【解析】【分析】切成两半后,表面积增加了2个三角形面积; 底面周长÷π=底面直径,底面直径就是三角形的底; 三角形的底×三角形的高÷2=一个三角形面积,一个三角形面积×2=增加的面积。 30.【答案】解: ×3.14×32×4 = ×3.14×9×4 =37.68(立方厘米) 答: 得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。 【解析】【分析】直角三角形以其一直角边为轴旋转的图形是圆锥,其中AB是这个圆锥的高,另一条直角边是这个圆锥的底面半径,那么圆锥的体积= πr2h。 31.【答案】解: 5厘米=0.05米 25 1.8 3 (8 0.05)=37.5(米) 答: 能铺37.5米。 【解析】【分析】根据1米=100厘米,先将厘米化成米,除以进率100,再求出圆锥形沙堆的体积,用公式: 圆锥的体积=底面积×高× ,然后用圆锥的体积÷(宽×高)=长,据此列式解答。
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