二元一次方程组经典练习题+答案解析100道.docx
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二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组
一、判断
1、方程组
的解是方程3x-2y=13的一个解()
2、方程组
,可以转化为
()
3、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a的值为±1()
4、若x+y=0,且|x|=2,则y的值为2…………()
5、方程组
有唯一的解,那么m的值为m≠-5…………()
6、方程组
有无数多个解…………()
7、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………()
8、方程组
的解是方程x+5y=3的解,反过来方
(A)
,b=-4(B)
,b=4
(C)
,b=4(D)
,b=-4
三、填空:
1、在方程3x+4y=16中,若x、y都是正整数,那么这个方程的解为___________;
2、若
是方程组
的解,则
;
3、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________;
4、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
5、若x+y=a,x-y=1同时成立,且x、y都是正整数,则a的值为________;
6、从方程组
中可以知道,x:
z=_______;y:
z=________;
7、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;
四、解方程组
1、
;2、
;
3、
;4、
;
□x+5y=13①
4x-□y=-2②
五、解答题:
1、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了①式中的x的系数,解得
;乙看错了方程②中的y的系数,解得
,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;
2、使x+4y=|a|成立的x、y的值,满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求a的值;
3、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。
2x+3y=6-6a,3x+7y=6-15a,4x+4y=9a+9
4、当a、b满足什么条件时,方程(2b2-18)x=3与方程组
都无解;
5、m取什么整数值时,方程组
的解:
(1)是正数;
(2)是正整数?
并求它的所有正整数解。
六、列方程(组)解应用题
1、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
2、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?
3、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
4、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的
,求这两个水桶的容量。
5、甲、乙两人在A地,丙在B地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求A、B两地之间的距离。
二元一次方程组练习题100道(卷二)
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.
+4y=6D.4x=
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
A.
3.二元一次方程5a-11b=21()
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解
4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是()
A.
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是()
A.-1B.-2C.-3D.
6.方程组
的解与x与y的值相等,则k等于()
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③
+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2
⑥6x-2y⑦x+y+z=1⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1B.2C.3D.4
8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有()
A.
二、填空题
9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:
y=_______;用含y的代数式表示x为:
x=________.
10.在二元一次方程-
x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
11.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
12.已知
是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
15.以
为解的一个二元一次方程是_________.
16.已知
的解,则m=_______,n=______.
三、解答题
17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
19.二元一次方程组
的解x,y的值相等,求k.
20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
21.已知方程
x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为
.
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
23.方程组
的解是否满足2x-y=8?
满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组
的解?
24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?
你能求出相应的x的解吗?
答案:
一、选择题
1.D解析:
掌握判断二元一次方程的三个必需条件:
①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.
2.A解析:
二元一次方程组的三个必需条件:
①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.
3.B解析:
不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.C解析:
用排除法,逐个代入验证.
5.C解析:
利用非负数的性质.
6.B
7.C解析:
根据二元一次方程的定义来判定,含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
9.
10.
-10
11.
,2解析:
令3m-3=1,n-1=1,∴m=
,n=2.
12.-1解析:
把
代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
13.4解析:
由已知得x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=-
,把
代入方程2x-ky=4中,2+
k=4,∴k=1.
14.解:
解析:
∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
15.x+y=12解析:
以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,
此题答案不唯一.
16.14解析:
将
中进行求解.
三、解答题
17.解:
∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程3x+5y=-3和3x-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=-
.
18.解:
∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1
解析:
此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.
(若系数为0,则该项就是0)
19.解:
由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,
∴k=2解析:
由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
20.解:
由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=-
.
当x=1,y=-
时,x-y=1+
=
;
当x=-1,y=-
时,x-y=-1+
=-
.
解析:
任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
21.解:
经验算
是方程
x+3y=5的解,再写一个方程,如x-y=3.
22.
(1)解:
设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得
.
(2)解:
设有x只鸡,y个笼,根据题意得
.
23.解:
满足,不一定.
解析:
∵
的解既是方程x+y=25的解,也满足2x-y=8,
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x-y=8的解有无数组,
如x=10,y=12,不满足方程组
.
24.解:
存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,
∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=7时,x=-1;m=-7时x=1.
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