matlab零状态零输入响应复习进程.docx
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matlab零状态零输入响应复习进程
matlab零状态、零输入响应
1.已知离散时间系统的差分方程为:
2y(n)-y(n-1)-3y(n-2)=2x(n)-x(n-1)
x(n)=
u(n),y(-1)=1,y(-2)=3,试用filter函数求系统的零输入响应、零状态响应和全响应.
解:
将差分方程Z变换得:
…………………………………….
(1)
依题意有:
x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3,X(z)=
将上式变形如下:
………..
(2)
…………………………….(3)
易得系统函数为H(z)=
①零输入时
零输入时,x(n)=0,差分方程右边为0,z变换后应为
=
=
将Y(z)进行Z反变换,得到其零输入响应为:
y(n)=
②零状态时
零状态时,将y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式
(2)中,得
Y(z)=
X(z)=
=
=
将其Z反变换,得到零状态响应为:
y(n)=
③全响应
与上面同理,y(-1)=1,y(-2)=3
将上面式(3)变形得:
Y(z)=
=
Z反变换得全响应为
Y(n)=
程序代码:
%第二章Z变换第2.12题程序
clearall;closeall;
num=[2-10];%系统函数分子的系数
den=[2-1-3];%系统函数分母的系数
n=0:
50;
nl=length(n);
%求零输入响应
y01=[13];%y的初始状态
x01=[00];%x的初始状态
x1=zeros(1,nl);
zi1=filtic(num,den,y01,x01);%为filter函数准备初始值
y1=filter(num,den,x1,zi1);%求零输入响应
subplot(311);
stem(n,y1,'r.');
title('零输入响应');
gridon;
%求零状态响应
y02=[00];
x02=[00];
x2=0.5.^n;
zi2=filtic(num,den,y02,x02);
y2=filter(num,den,x2,zi2);
subplot(312);
stem(n,y2,'r.');
title('零状态响应');
gridon;
%求全响应
y03=[13];
x03=[00];
x3=0.5.^n;
zi3=filtic(num,den,y03,x03);
y3=filter(num,den,x1,zi3);
subplot(313);
stem(n,y3,'r.');
title('全响应');
gridon;
运行结果如下:
2.已知离散系统的系统函数分别为
(1)
(2)
(3)
(4)
试用MATLAB实现下列分析过程:
①求出系统的零极点位置;
②绘出系统的零极点图,根据零极点图判断系统的稳定性;
③绘出系统单位响应的时域波形,并分析系统稳定性与系统单位响应时域特性的关系。
解:
程序代码如下:
%%第二章Z变换第2.13题程序
clearall;closeall;
%题
(1)
a1=[200-1];%系统函数分母的系数
b1=[02-2-1];%系统函数分子的系数
p1=roots(a1),%求极点
pa1=abs(p1),%求极点到坐标原点的距离,看它是否大于1,若有一个大于1,
%则系统不稳定;若所有的都小于1,则系统稳定
q1=roots(b1),%求零点
h1=impz(b1,a1);%求单位响应
subplot(421);
zplane(b1,a1);%画零极点图
title('
(1)的零极点图');
subplot(425);
stem(h1,'.');%单位响应的时域波形
gridon;
title('
(1)的单位响应的时域波形');
%题
(2)
a2=[300-1];
b2=[0011];
p2=roots(a2),
pa2=abs(p2),
q2=roots(b2),
h2=impz(b2,a2);
subplot(422);
zplane(b1,a1);
title('
(2)的零极点图');
subplot(426);
stem(h2,'.');
gridon;
title('
(2)的单位响应的时域波形');
%题(3)
a3=[12-41];
b3=[0102];
p3=roots(a3),
pa3=abs(p3),
q3=roots(b1),
h3=impz(b3,a3);
subplot(423);
zplane(b3,a3);
title('(3)的零极点图');
subplot(427);
stem(h3,'.');
gridon;
title('(3)的单位响应的时域波形');
%题(4)
a4=[1000];
b4=[10.20.30.4];
p4=roots(a4),
pa4=abs(p4),
q4=roots(b4),
h4=impz(b4,a4);
subplot(424);
zplane(b1,a1);
title('
(1)的零极点图');
subplot(428);
stem(h4,'.');
gridon;
title('
(1)的单位响应的时域波形');
运行结果如下:
3.已知描述离散系统的差分方程为:
y(n)-y(n-1)-y(n-2)=4x(n)-x(n-1)-x(n-2)
试用MATLAB绘出系统的零极点分布图,并绘出系统的幅频和相频特性曲线,分析该系统的作用
解:
程序代码如下:
clearall;closeall;
num=[4,-1,-1];
den=[1-1-1];
[H,w]=freqz(num,den);
subplot(311);
zplane(num,den);
subplot(312);
plot(w/pi,abs(H));
gridon;
title('幅频响应曲线')
subplot(313);
plot(w/pi,angle(H));
title('相频响应曲线');
gridon;
运行结果如下:
4.已知因果(单边)离散序列的Z变换分别如下所示,试用MATLAB求出其Z反变换
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
程序代码如下:
clearall;closeall;
F1=sym('(z^2+z+1)/(z^2+z-2)');
f1=iztrans(F1),
F2=sym('(2*z^2-z+1)/(z^3+z^2+z/2)');
f2=iztrans(F2),
F3=sym('(z^2)/(z^2+sqrtm
(2)*z+1)');
f3=iztrans(F3),
F4=sym('(z^3+2*z^2+z+1)/(3*z^4+2*z^3+3*z^2+2*z+1)');
f4=iztrans(F4)
运行结果如下:
f1=
(-2)^n/2-kroneckerDelta(n,0)/2+1
注:
kroneckerDelta(n,0)=
f2=
2*kroneckerDelta(n-1,0)-6*kroneckerDelta(n,0)+3*(-1)^n*2^(1-n)*i*(i+1)^(n-1)-3*(-1)^n*2^(1-n)*i*(1-i)^(n-1)
f3=
2*(-1)^n*cos(n*acos(sqrtm
(2)/2))+((-1)^n*(sqrtm
(2)/2+(sqrtm
(2)^2/4-1)^(1/2))^(n-1))/(2*(sqrtm
(2)^2/4-1)^(1/2))-((-1)^n*(sqrtm
(2)/2-(1/4*sqrtm
(2)^2-1)^(1/2))^(n-1))/(2*(sqrtm
(2)^2/4-1)^(1/2))
f4=
sum(-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n)/(2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4),r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1))+kroneckerDelta(n,0)
sum(-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n)/(2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4),r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1))+kroneckerDelta(n,0)
注:
r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1)
就是说r3是关于Z1的方程z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3=0的根。
sum(-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n)/(2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4),r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1))就是将上面方程的每个根(即r3的值)代入-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n)/(2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4),然后相加。
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