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最新拉法尔喷管
拉法尔喷管
1、临界状态
在一个恰当的压强比
下,气流在收缩段内加速,至喉部马赫数
,然后在扩张段内减速,至出口
,且
,这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。
气流的静压沿喷管轴线的变化如图7.12中的曲线
所示。
临界状态的特点是:
,
,
(完全膨胀),喷管内无激波,如果不计摩擦,管内的整个流动可视为等熵流动。
记临界状态下的压强比为
,可见当
时,尾喷管的流动为临界状态。
临界状态下的有关参数计算如下:
喷管出口马赫数
:
由面积比公式(7.16a)可计算得到
,即
(
)
出口静压
与进口总压
之比
由于
(7.17)
所以
是面积比
的函数。
通过尾喷管的质量流量
(7.18)
2. 亚临界状态
尾喷管内的流动全部为亚声速时,称为亚临界状态。
例如当
时,整个喷管内无流动,静压等于总压且沿尾喷管不变,如图7.12中的平行于
轴的直线所示,这是亚临界状态的一种极限情况。
当
时,气流在喷管收缩段内加速,至喉部仍然是
,之后在扩张管内减速,至出口
,
,如图7.12中的曲线a属于亚临界的流动状态。
因此亚临界状态的特点是:
,
,
,气流在喷管内得到完全膨胀,整个喷管为亚声速流动。
亚临界状态的有关参数计算如下:
出口马赫数可按下式计算:
出口静压
通过喷管的流量
(7.19)
3.超临界状态
当
时,尾喷管内的流动称为超临界状态。
气流在喷管收缩段加速,至喉部
,之后在扩张管内的流动根据
的大小不同可能有如下几种情况:
(1)气流在扩张管内继续加速,至出口
,同时气流在喷管出口达到完全膨胀,
,整个扩张管内无激波,出口外也无激波和膨胀波,静压沿喷管的变化如图7.12中的曲线
所示。
这种情况即是所谓的设计状态,记该状态下的压强比
,可见当
时,尾喷管的流动为超临界状态,且气流在喷管出口达到完全膨胀。
其特点是:
,
,
,因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式(7.16a)计算,即
(
)
出口静压:
(7.20)
通过喷管的流量:
由于
,所以流量达到最大值,仍可用式(7.18)计算
(2)当
时,气流在扩张段加速直到出口的
,气流在喷管内没有得到完全膨胀,即
,因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。
在这个压强比范围内,反压的变化不会影响喷管内的流动,因为外界的扰动是以声速传播的,而喷管出口为超声速流动。
其流动特点为
。
通常称为欠膨胀流动状态。
如图7.12中的曲线
所示。
出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与
(1)相同,出口压强
,
。
对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。
(3)当
时,在这个压强比范围内,气流在扩张段加速直到出口的
,气流在出口将产生斜激波如图7.12中的曲线
所示。
通过斜激波后的压强与外界反压相等,激波强度由压强比
决定。
随着压强比的不断增大,激波不断增强,激波角逐渐加大,当激波角增加到
,即斜激波变成正激波时,激波后的压强与总压之比记为
如图7.12中的曲线
所示。
这种流动通常称为过渡膨胀状态。
对应于超临界状态管口有激波的流动状态。
可见在超临界状态的以上三种(
(1),
(2)和(3))情况下,喷管内部的流动特点完全相同,计算方法也完全一致,不同的仅是喷管出口后的流动。
图7.12拉法尔喷管内的流动状态 图7.13激波位置计算示意图
压强比
可以根据激波关系式确定,即
因此可得
(7.21)
由于
,
与面积比
有关,所以,
也与面积比
有关。
(4)当
时,在这个压强比范围内,在喷管扩张段内会产生激波,该激波可看作是由于随压强比
的不断提高,使正激波不断向管内移动的结果。
在扩张段内的激波前加速到超声速,压强减小,然后通过正激波后,压强升高,波后亚声速气流在扩张段减速增压,直到出口处
,
。
此时的压强比沿轴线的变化如图7.12中的曲线
所示。
此种情况对应于超临界状态管内有激波的流动状态。
流动特点为:
喉部
,
。
在一维流动的情况下,当已知喷管面积比、来流总压和反压时,可按下述方法计算管内流动参数和激波位置。
设
表示激波所在截面面积如图7.13所示,则根据出口截面气流压强等于反压的条件,对临界截面和出口截面应用连续方程
式中
,
所以
(7.22)
由
查气动函数表得喷管出口的
和
,然后使用连续方程
由此可以计算出通过激波的总压恢复系数
(7.23)
由正激波表可得激波前的马赫数
。
由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的,故由连续方程可得
(7.24)
即为激波所在的截面积。
总之,三个特征压强比是由面积比公式
确定的,即
,查气动函数表可得两个速度系数
,
,从而可求出
和
,而
是由
查正激波表得到
,从而计算出
。
以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法,实际上的多维粘性流动要复杂得多。
在实际流动中,当气流在喷管内加速时,最大速度点最先出现在喉部壁面的凸点处。
随着
的逐渐下降,在凸点附近逐渐形成局部超声速区,如图7.14(a)所示。
若
继续下降,则超声速区继续扩大,会在凸点附近下游局部产生尾激波如图7.14(b)所示。
这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。
由于上下壁面的对称性,上下壁面的超声速区逐步相连,形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起,最终形成一道正激波如图7.14(c)所示。
图7.14拉法尔喷管内声速线和激波的形成
7.3.3拉伐尔喷管计算
拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类:
一类是正问题,即给定喷管面积比
、反压与总压之比
和总温
,需要计算喷管内的流动状态及参数。
这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比;其次根据给定的
与三个特征压强比相比较,从而判别实际的流动状态。
最后根据流动状态的特点进行计算。
第二类是逆问题,即给定喷管出口
,需确定面积比
和反压比
。
若
通常不需采用拉伐尔喷管,利用收缩喷管即可达到要求。
若
,此时喉部必然是临界截面,即
,而且扩张段没有激波。
可以使用等熵面积比公式(7.16)确定喷管的面积比
,由
可以计算出
。
根据要求的马赫数分布
,可以由式(7.16)确定整个喷管的截面积分布
。
【例】已知某拉伐尔喷管最小截面面积
,出口截面面积
。
喷管周围的大气压强
,气源的温度
,当气源的压强
时,求⑴喷管出口处空气的
数和空气的流量;⑵若管中有激波,求激波的位置。
解:
这是一个正问题,需要先确定三个特征压强比。
首先由面积比公式
,查气动函数表得
,
,
,其次求激波在出口截面时的压强比
。
由
查正激波表得
,因此有
再求
,它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流,但喉部是处于临界状态的流动,所以仍可用面积比公式求出
。
查气动函数表得
,
。
根据
,又由于
,所以喷管扩张段内有激波。
⑴计算出口
和通过喷管的流量
对喉部及出口运用连续方程
由于出口为亚声速流动,所以
故得
查表得
,
,因为
,所以通过喷管的流量为
⑵确定激波位置及出口截面速度与总压
设激波位于扩张段某处,其所在面积为
,如图7.15所示。
由⑴已求出
,所以由
,查气动函数表得
。
对喉部及出口运用连续方程
得总压恢复系数
由
查正激波表得激波前的马赫数
,由气动函数表查得
。
对喉部及激波前运用连续方程
得
所以激波所处的面积
。
图7.15确定激波所在位置
还可以求出出口截面的其它参数如
、
等,留给读者自已完成。
【例】一等截面直管后接一拉伐尔喷管,如图7.16所示,已知直管的截面积为
,拉伐尔喷管入口处的压强
,温度
,马赫数
,喷管出口处的马赫数
,不计摩擦损失,求喷管喉部面积
及出口面积
,并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。
图7.16拉伐尔喷管计算中的逆问题
解:
这是一个逆问题。
因为
故喉部是临界截面,即
,
,故
喉部和喷管进口运用连续方程
又不计摩擦损失,绝能等熵流动,
,
,由
查气动函数表得
。
所以
喉部与喷管出口运用连续方程,且由于流动为绝能等熵的,由
查表得
,故
喉部气流参数为
喷管出口气流参数
由
,查气动函数表得
,
,
,故
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