数字信号处理实验三报告.docx
- 文档编号:25582071
- 上传时间:2023-06-09
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:65.91KB
数字信号处理实验三报告.docx
《数字信号处理实验三报告.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数字信号处理实验三报告.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数字信号处理实验三报告
实验三时域抽样定理
一.实验内容
1.以足够小的时间间隔,在足够长的时间内画出信号时域图形。
2.用公式计算信号
的频谱
。
以足够小的频率间隔,在足够大的频率范围内,根据公式画出其频谱图,估计信号的带宽,标注坐标轴。
3.以抽样频率3000Hz对
抽样,得到离散时间信号
,画出其图形,标明坐标轴。
4.用DTFT计算
的频谱
,画出幅度频谱的图形,标明坐标轴。
5.参考课本115页内容,由
的频谱
得到原信号
的频谱的估计
,计算均方误差,在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度。
此时均方误差的定义为
6.参考课本45页内容,将
经理想内插后得到原信号的估计
,从连续时间域上考察信号的恢复程度,计算均方误差。
7.抽样频率为600Hz,重做3-6。
8.经对比和分析,验证时域抽样定理。
二.实验思路和程序
给定连续时间信号
。
1、以足够小的时间间隔,在足够长的时间内画出信号时域图形。
m=-100:
100;
M=5000;
n=m/M;%定义时间的变化范围
s=1000*abs(n);%给指数定义一个常量,比较容易表示
x=exp(-s);%写出x(t)的公式
plot(n,x);%作x(t)关于是件t的连续图像
作出的图形见图1-1:
图1-1x的时域图形
2、用公式计算信号
的频谱
。
以足够小的频率间隔,在足够大的频率范围内,根据公式画出其频谱图,估计信号的带宽,标注坐标轴。
思路:
首先制造出足够小的频率间隔和足够大的频率范围,公式的计算如下:
=dt+dt=
作出的频谱图分为幅度谱和相位谱两个部分,因为需要用函数调用,不必要这样麻烦,所以,在此处用a代替。
程序:
N=128;%为产生足够小的频率间隔设定的变量,即为频率范围内的点数
m=-100:
100;
M=5000;
n=m/M;%定义变化范围
s=1000*abs(n);%给指数定义一个常量,比较容易表示
x=exp(-s);%写出x(t)的公式
n1=-8000*pi;%足够大的频率范围的左边界
n2=8000*pi;%足够大的频率范围的右边界
a=[n1:
(n2-n1)/N:
n2];%定义角频率的取值范围和间隔
n3=2000;%定义一个常量,方便下面在公式中进行表示
n4=1000^2;%定义一个常量,方便下面在公式中进行表示
y=n3./(n4+a.*a);%对应于上面的公式
magY=abs(y);%将幅度部分赋值给magY
angY=angle(y);%将相位部分赋值给angY
subplot(3,1,1),plot(n,x);gridon%作3行1列的图形,第1个图形为x的时域图形
xlabel('n');title('时域图形');ylabel('x');%标注坐标轴的意义和标题
subplot(3,1,2),plot(a,magY);gridon%作3行1列的图形,第2个图形为幅度谱xlabel('a');title('频域幅度谱');ylabel('幅值');%标注坐标轴的意义和标题
subplot(3,1,3),plot(a,angY);gridon%作3行1列的图形,第3个图形为相位谱
xlabel('a');title('频域相位谱');ylabel('相值');%标注坐标轴的意义和标题
图形如图1-2所示:
图1-2x的时域图形,频域幅度谱和相位谱
3、以抽样频率3000Hz对
抽样,得到离散时间信号
,画出其图形,标明坐标轴。
m=-100:
100;
f=3000;
n=m/f;%定义变化范围
s=1000*abs(n);%给指数定义一个常量,比较容易表示
x=exp(-s);%写出x(n)的公式
stem(n,x,'.');gridon%作x关于n的离散图形
xlabel('n');title('离散图形');ylabel('x');%标注坐标轴的意义和标题
作出的图形见图1-3:
图1-3抽样以后的离散信号x(n)
4、用DTFT计算
的频谱
,画出幅度频谱的图形,标明坐标轴。
思路:
调用实验二编写的子程序进行DTFT的计算。
主程序:
M=128;%定义抽样的点的个数
n1=-10;%定义观察区间的左边界
n2=10;%定义观察区间的右边界
T=1/3000;%定义抽样时间间隔
n=n1:
T:
n2;%定义n的取值范围
x=exp(-1000*abs(n));%公式
[X,w]=dtft2(x,n,M);%调用上一次实验二使用的子函数,进行计算
Xm=abs(X);%取模值为幅值
plot(w,Xm);%作幅度谱的连续图形
xlabel('w');ylabel('Xm');title('幅度频谱');grid;%标注坐标轴的意义和标题
子程序:
function[X,w]=dtft2(x,n,M)%实验二的子程序
M=128;%定义抽样的点的个数
w=-pi*10^7:
2*pi*10^7/M:
pi*10^7-2*pi*10^7/M;%定义角频率的范围和间隔
L=length(n);%序列的长度
for(k=1:
M)%外层对w循环M次
sum=0;%一旦确定一个w的值,就将sum赋值为0,进行下一次的循环
for(m=1:
L)%内层对n进行求和,循环的次数等于序列的长度
sum=sum+x(m)*exp(-j*w(k)*n(m));%求和公式
X(k)=sum;
end%结束内循环
end%结束外循环
图形见图1-4:
图1-4
幅度频谱图形
5、参考课本115页内容,由
的频谱
得到原信号
的频谱的估计
,计算均方误差,在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度。
此时均方误差的定义为
t=[-10,10];%定义时间取值区间
a=1000;%定义一个常量给a
a1=-3000*pi;%取足够大的频率范围
a2=3000*pi;%取足够大的频率范围
o=[a1:
(a2-a1)/M:
a2];%定义角频率的范围和角频率间隔
X=(2*a)./(a*a+o.*o);%公式
subplot(2,1,1)%作2行1列的图形,第1个图形是频谱图
plot(o,X);holdon;gridon;
xlabel('模拟角频率');ylabel('X');title('x(t)的频谱图');%标注坐标轴的意义
M=128;%定义抽样的点的个数
n1=-10;%定义观察区间的左边界
n2=10;%定义观察区间的右边界
T=1/3000;%定义抽样时间间隔
n=n1:
T:
n2;%定义n的取值范围
x=exp(-1000*abs(n));%公式
[X,w]=dtft2(x,n,M);%调用实验二中求DTFT的子程序
Xm=abs(X)*T;%Xm的幅值
subplot(2,1,2)%作2行1列的图形,第2个图形是幅度谱的连续图形
plot(w,Xm);
xlabel('w');ylabel('Xm');title('幅度频谱的估计');grid;%标注坐标轴的意义
E=sum((X-Xm).^2)*6000*pi/(M*6000*pi);%公式计算
图形见图1-5:
图1-5频谱图和频谱估计图的对比
可以看到,E=2.93310237804626+7.48943169773218e-19i
6、参考课本45页内容,将
经理想内插后得到原信号的估计
,从连续时间域上考察信号的恢复程度,计算均方误差。
T=1/3000;
t=-0.01:
T:
0.01;%定义t的取值范围
x=exp(-1000*abs(t));%公式
y=-0.01:
0.005:
0.01;%定义y
n=-0.01/T:
0.01/T;%定义n的范围和间隔
t=-0.01:
0.00001:
0.01;
i=1;%定义i的初值,接下来进行循环
forkn=t
y(i)=x*(sin(pi/T*(kn-n*T))./(pi/T*(kn-n*T)))';%老师上课讲过的内插公式
i=i+1;%每循环一次让i加1
end%结束for循环
plot(t,y);gridon%作图
xlabel('t');ylabel('y');title('3000Hz时域抽样重建函数');%标注坐标轴的意义和标题
图形见图1-6:
图1-63000Hz时域抽样重建函数
7、抽样频率为600Hz,重做3-6。
T=1/600;%抽样频率变成600Hz
t=-0.01:
T:
0.01;%定义t的取值范围
x=exp(-1000*abs(t));%公式
y=-0.01:
0.005:
0.01;%定义y
n=-0.01/T:
0.01/T;
t=-0.01:
0.00001:
0.01;
i=1;%定义i的初值,接下来进行循环
foren=t
y(i)=x*(sin(pi/T*(en-n*T))./(pi/T*(en-n*T)))';%内插公式
i=i+1;
end
plot(t,y);gridon
xlabel('t');title('600Hz时域抽样重建函数');ylabel('y');%标注坐标轴的意义和标题
图1-7600Hz时的时域抽样重建函数
8、经对比和分析,验证时域抽样定理。
3000Hz抽样时的估计与真实频谱的均方误差小于600Hz的情况,3000Hz连续时域上信号的估计与真实信号的均方误差也较小。
3000Hz抽样时的抽样信号更能够反映原来真实的信号,更接近原来信号的频谱图。
600Hz所得结果有些失真。
3000Hz时的抽样更接近频谱,重建也更接近真实信号。
抽样和重建选取合适的抽样频率非常重要。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数字信号 处理 实验 报告