人教版四年级数学上册系列3角的度量word版参考答案.docx
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人教版四年级数学上册系列3角的度量word版参考答案
2018年人教版四上数学:
角的度量(参考答案)
姓名:
成绩:
一、学习目标:
1、认识线段、射线和直线,理解它们的区别和联系,会画线段、射线和直线。
2、会数线段、射线。
3、理解角的概念,知道各部分名称,理解角度和边的长度的关系,会数角的数量。
4、认识几种常见的角,知道它们的位置大小关系,会比较角的大小,能按角度大小排列。
5、掌握量角器的用法,会用量角器量角的度数。
6、掌握用量角器画角的方法,会用量角器画指定度数的角。
7、识记一副三角板各个角的度数,会进行拼接(相加和相减),并画出相应度数的角。
8、理解钟面上分针时针的角度关系,能确定几时几分时的角度。
二、学习重点:
1、理解线段、射线和直线的区别和联系。
2、会数线段、射线。
3、知道角度的位置和大小关系,比较常见的角的大小,能按角度大小排列。
4、会数角。
5、掌握量角器的用法,会用量角器量角的度数。
6、掌握用量角器画角的方法,会用量角器画指定度数的角。
7、会用一副三角板会进行拼接(相加和相减),画出相应度数的角。
8、理解钟面上分针时针的角度关系,能确定几时几分时的角度。
三、本讲内容:
1、知识点梳理:
①线的认识:
线段、直线、射线,数线段和数射线
②角的认识:
度数、角的分类、常见的角、角度的计算、对顶角与对角线、数角
③量角器与角:
量角与画角
④三角板与角:
各角的度数、用三角板拼角与画角
⑤钟面与角:
大格的度数,某一时刻的度数
2、知识点默写:
3、知识点基本题型练习(五大类,共150题)
4、题型分类练习:
判断、选择、操作题、计算题(四大类,共50题)
5、专项练习:
角的计算(8题)
5、思维能力训练(20题)
6、过关测试。
(100分)
7、参考答案。
知识点梳理
一、线段、射线和直线。
1、线段:
是直线的一部分,有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量长度。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量长度。
4、线段、射线和直线的关系:
①位置关系,
线段是射线的一部分;
线段是直线的一部分;
射线是直线的一部分,直线上一点,将直线分成2条射线。
②大小关系:
线段是可度量的,线段比射线、直线短。
射线和直线,都是无限长的,不可度量长度,所以不可比较长短。
5、过点画线。
①线段:
过1点能作无数条线段;1点不能确定一条线段;
经过2点可以画无数条线段,以2点为端点,只能画一条线段。
②射线:
过1点能做无数条射线。
从1点为端点,可以引出无数条射线。
③直线:
过1点能画无数条直线。
过2点只能画出一条直线,“两点确定一条直线”。
6、数线段、射线和直线。
①数线段:
端点数
图形
线段数
规律
1
0
1点不成线段
2
1
1
3
3
2+1=3
4
6
3+2+1=6
5
10
4+3+2+1=10
②在直线上数射线:
端点数
图形
射线数
规律
0
0
没有端点,是一条直线
1
2
1个端点,往两边延伸,成为2条射线
2
4
2个端点,往两边延伸,成为4条射线
3
6
3个端点,往两边延伸,成为6条射线
二、角的认识。
1、角的定义。
概念:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
名称:
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
写法:
角用∠来表示,角度用弧线表示大小。
角边关系:
角的大小与角的两边的长短没有关系。
角的大小要看两条边张口的大小,张口越大,角越大。
2、角度数的标注有两种形式。
①用数字代表角,并在旁边标出角的度数(如果有的话)
②直接将角的度数标注在弧线旁
注意:
角度一旦知道大小,一定要标出,便于解题,标注时注意要写上单位,
如果写不下要用线段引出再进行标注。
3、数角:
射线数
图形
角的数量
规律
1
0
1条射线不构成角
2
1
1
3
3
2+1=3
4
6
3+2+1=6
4、角的度量单位。
①角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
②把一个圆平均分成360份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
5、角的分类:
①锐角:
大于0°且小于90°的角是锐角
②直角:
等于90°的角是直角
③钝角:
大于90°且小于180°的角是钝角
④平角:
等于180°的角是平角
⑤周角:
等于360°的角是周角
⑥写出角的名称
6、角的大小比较:
①1周角=2平角=4直角
②0°角<锐角<直角<钝角<平角<周角
③根据度数比较。
7、角的计算:
①1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°
②正方形对角线(相对的顶点的连线),将正方形分成两个三角形,锐角是45°。
∠1=(45°)
③“几个角相加=平角”或“几个角相加=直角”
∠1=90°
∠2+∠3=90°(可知:
∠2=90°-∠3,∠3=90°-∠2)
∠1+∠2+∠3=180°
④两条相交的线。
相对的两个角叫对顶角,对顶角相等。
相邻的角的和是180°。
两组对顶角分别相等:
∠1=∠2,∠3=∠4
相邻的角的和是180°
∠1+∠3=180°,可知:
∠1=180°-∠3,∠3=180°-∠1
∠1+∠4=180°,可知:
∠1=180°-∠4,∠4=180°-∠1
∠2+∠3=180°,可知:
∠2=180°-∠3,∠3=180°-∠2
∠2+∠3=180°,可知:
∠2=180°-∠3,∠3=180°-∠2
⑤一张长方形的纸对折,重叠的角相等。
∠1+∠2+∠3=180°,∠2=∠3,∠4=90°,
可知:
∠1=180°-∠2×2,∠2=∠3=(180°-∠2)÷2
⑥下面两个图中,各有两个长方形叠放,已知∠1=40°,则∠2=40°
因为,∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠2=∠1=40°
三、量角器与角。
1、角的度量。
方法和步骤。
①量角器的中心点与待测角的顶点重合;
②量角器的其中一条0刻度线与待测角的一条边重合;
量角器刻度有两圈,外圈从右侧0刻度线开始,里圈从左侧0刻度线开始;
③角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数。
2、角的画法。
用量角器画角(如画65°的角),方法和步骤。
①画一条射线,作为角的顶点和一条边;
②使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和射线重合;
③在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点;
④以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线;
(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
⑤画小弧线,标注。
四、三角板与角。
1、一副(两个)三角板的度数:
一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。
一副三角板有2个直角,4个锐角
2、用三角板画角(如画75°的角)
①画一条射线,作为角的顶点和一条边;
②使三角板顶点和射线的端点重合,一边和射线重合,沿另一边画出角的另一边;
③重复上一动作,画出需要的角;
④画小弧线,标注每一个角的度数,并用一个大弧,写出所要画的角的度数。
3、用一副三角板拼角:
每个角只能用一次,且一个三角板只能用一个角。
15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°
4、用一副三角板画角:
每个角都能用,且能多次使用。
能画成的角(15的倍数):
15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
五、钟面与角。
1、每个大格是30°,因为周角是360°,钟面上有12个大格,360°÷12=30°
2、整时时,分针指向12,半时时,分针指向6。
3、举例
①3:
00或15:
00,时针和分针夹角为3个大格,即30°×3=90°
②4:
00或16:
00,时针和分针夹角为4个大格,即30°×4=120°
③5:
30,时针和分针夹角为半个大格,即30°×0.5=15°
知识点:
默写(答案如上)
分知识点:
基本题型练习
一、线段、射线和直线.
1、线段有
(2)个端点,可以量出它的(长度);
射线有
(1)个端点,其中一端可以(无限延长);
直线(没有)端点。
把线段向两端无限延长,就得到一条(直线)。
2、(射线)和(线段)都是直线的一部分。
3、从1点出发可以画(无数)条直线,过1点可以画(无数)条直线。
从1点出发可以画(无数)条射线,过1点可以画(无数)条射线。
从1点出发可以画(无数)条线段。
过1点可以画(无数)条线段。
4、过2点可以画
(1)条直线。
过2点可以画(无数)条射线。
过2点可以画(无数)条线段,以2点为端点,可以画
(1)条线段。
5、手电筒射出的光线可以被看成是(射线)。
6、对号入座
①②③④
(④)是直线(①)是射线(②)是线段()是直角
7、数线段。
①图中有(6)条线段。
【方法】点数-1开始加,一直加到1。
图中共有线段3+2+1=6(条)。
②图中有(10)条线段。
③图中有(28)条线段。
8、数射线。
①图中有(8)条射线。
【方法】总结方法:
点数×2。
图中共有线段4×2=8(条)。
②图中有(10)条射线。
③一条直线上有10000个点,这条直线上能数出多少条射线?
10000×2=20000条
二、角的认识。
1、从一点引出两条(射线)所组成的图形叫角,这一点叫做角的(顶点),
这两条射线叫做角的(边)。
角通常用符号(∠)表示。
2、把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是(1度),记作(1°)。
3、角的两边是(射)线,角的大小和角的两边(长短)无关,和角的两边(张口大小)有关。
4、我们学过的角有哪几类,从大到小排列:
(周角)﹥(平角)﹥(钝角)﹥(直角)﹥(锐角)
5、(锐)角小于90°,
直角等于(90)°,
大于90°而小于180°的角叫做(钝角),
平角等于(180)°,
周角等于(360)°。
6、1周角=
(2)平角=(4)直角=(12)个30°角
1平角=
(2)直角=(4)个45°角
7、1个(直)角+1个(锐)角可以组成1个钝角。
1个(平)角-1个(锐)角可以组成1个钝角。
1个(直)角+1个(直)角可以组成1个平角。
8、2个(直)角可以组成一个平角。
2个(锐)角不可能组成一个平角。
9、周角的两条边在一条(射线)上,平角的两条边在一条(直线)上。
10、想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快,木板与地面的夹角就越(大)越好。
11、填上名称。
12、判断题
①角的两边越长,角的度数越大。
(×)
②用一个放大3倍的放大镜看一个30°的角,这个角就成了90°。
(×)
③透过放大镜看15度的角,这个角变大。
(×)
④角的两边越长,这个角就越大。
(×)
13、量一量,∠1=(150°),∠2=(150°),∠3=(30°),∠4=(30°)。
你发现了什么?
对顶角:
两条直线相关,相对的角叫对顶角,对顶角相等。
14、求下面图中指定角的度数。
①已知∠1=35°,∠2=145°
②已知∠1=90°∠2=45°∠3=45°
③已知∠1=130°∠2=50°∠3=130°∠4=50°
④∠1=(45°)
15、数角:
①数一数下图中各有几个角。
(5)个(8)个(8)个
②数出图中有()角。
(6)个(21)个(15)个
三、量角器与角。
1、量角的大小,要用(量角器),又称(量角尺)。
2、量角器是把半圆分成(180)等份制成的。
每一份是
(1)°
量角器的中点叫(中心点),有
(2)圈刻度线。
量角要从(0)刻度线开始。
3、度量一个角。
角的一条边对着量角器上“0”刻度,另一条边对着刻度“60”,这个角是(60°);
角的一条边对着量角器上“180”刻度,另一条边对着刻度“60”,这个角是(120°)
4、量出下面各角的度数。
(45°)(90°)(120°)(70°)
5、用量角器画出下面的角。
65°120°40°
6、你能想办法知道下面两个角的度数吗?
方法:
方法一:
量出钝角是125°方法二:
如图钝角分成一个平角和一个锐角
360-°90°=270°所求的角是(优角):
360°-125°=235°量得锐角是55°所求的角是(优角):
180°+55°=235°
四、三角板与角.
任何三角形的内角和都是(180°)。
1、一副(两个)三角板的度数:
一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。
一副三角板有2个直角,4个锐角
2、用一副三角板拼角:
每个角只能用一次,且一个三角板只能用一个角。
15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°
3、用一副三角板画角:
每个角都能用,且能多次使用。
能画成的角(15的倍数):
15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
五、钟面与角。
1、钟面一周共(360°),1个大格是(30)度,
2、分针转动1大格是(5)分钟,是(30)度,每1小格是(6°)。
3、从9点30分走到9点31分,分针转动了(6)度。
从9点33分走到9点35分,分针转动了(12)度。
4、3时整,分针与时针成(直)角。
(9)时整,分针与时针也成直角。
2时整,分针与时针成(60)度角,还有(10)时,分针与时针也成60度角。
(6)时,时针与分针成平角,
(12)时,时针与分针成周角。
5:
30,时针与分针的夹角是(15)°
4:
30,时针与分针的夹角是(45)°
5、先写出每个钟面上的时间,再算出钟面上的分针和时针所组成的较小的角的度数。
时间(7∶00)(4∶00)(3∶00)(6∶00)
角度(150°)(120°)(90°)(180°)
题型分类练习
一、判断题
1、小军画了一条4厘米长的直线。
(×)
2、过两点只可以画一条直线。
(√)
3、角的两边越长,角的度数越大。
(×)
4、钝角一定比直角大。
(√)
5、平角就是一条直线。
(×)
6、用一个放大3倍的放大镜看一个30°的角,这个角就成了90°。
(×)
7、用一副三角板可以拼出145°的角。
(×)
8、一个锐角加上一个直角的和一定是钝角。
(√)
9、钟面上是6时整时,时针和分针所夹的角是180°。
(√)
10、时针从2时整走到3时整时,分针旋转形成的角是周角。
(√)
二、选择题
1、线段有(B)个端点。
A、1B、2C、无数
2、通过一点,可以画(C)条直线。
A、1B、2C、无数
3、平角的两条边(A)。
A、在一条直线上B、在两条直线上C、无法确定
4、用一个放大100倍的放大镜看一个45º的角,看到的角的度数是(B)。
A、4500ºB、45ºC、45000º
5、角的大小与(B )无关
A.两边叉开的大小B.边的长短C.角的度数
6、用一副三角板可以画出的角是(C)。
A、160°B、40°C、120°
7、9时整,分针和时针组成的角是( C),6时整,分针和时针组成的角是( D )。
A、30° B、60° C、90° D、180°
8、下面每对时刻中,时钟的时针和分针所成的角不一样的有:
(A)
A、1:
30和2:
30B、3:
30和8:
30C、9:
00和3:
00D、10:
30和1:
30
三、操作题。
1、数一数。
上图8个角中,有(4)个直角上图7个角中,有
(1)个直角
有
(2)个锐角有
(2)个钝角有(4)个锐角有
(2)个钝角
2、在空白处画一点A,然后从点A出发,画一条射线,再在射线上截线段AB=2厘米。
3、按要求画图,并回答问题。
①画出直线AC
②画出射线CB
③画好的图形有____个角。
请标上∠1、∠2、∠3……,并说一说它们分别是什么角?
∠1:
钝角、∠2:
锐角、∠3:
平角
4、下面有4个点,经过其中的两点画直线,你能画几条?
把它们都画出来。
共6条
5、先估计下图中各角的度数,再量出各角的度数。
估计:
∠1=135°∠2=45°∠3=135°∠4=45°∠5=50°∠6=50°∠7=33°∠8=110°
测量:
∠1=135°∠2=45°∠3=135°∠4=45°∠5=50°∠6=50°∠7=33°∠8=110°
6、画角。
①画出与∠1、∠2同样大的角。
②用量角器画出以下度数的角。
35°108°126°160°
③画线段AB=5厘米。
再画∠A=35°,画∠B=115°。
④用一副三角板画出以下度数的角。
75°105°15°165°
⑤兵兵经常观看父亲打台球。
他发现,当球撞向桌边的时候,就会向另一个方向弹走,兵兵画出了球运动线路图。
请你量出下面图1中每个角的度数,并运用发现的特点画完下面图2中台球的运动线路图。
四、计算题。
1、看图填空。
①已知∠1=70°,②已知∠1=40°,那么∠2=140°
那么∠2=110°∠3=40°,∠4=140°
2、如下图,∠1=28°,求∠2、∠3、∠4和∠5的度数。
∠2=152°、∠3=28°、∠4=90°、∠5=62°
3、一张长方形的纸对折,已知∠1=40°,求∠2、∠3和∠4的度数。
∠2=∠3=70°、∠4=90°、
4、下面两个图中,各有两个长方形叠放,已知∠1=40°,则∠2=__40°_,∠3=40°
5、将一张圆形的纸对折3次,可以得到哪些度数的角?
共8个:
45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°
6、下图中,∠2的度数是∠1的3倍,求∠1和∠2的度数。
∠2:
180°÷(1+3)=45°、∠1:
45°×3=135°
7、看钟面填时针分针所夹最小角的度数。
专题训练:
角度计算
1、已知∠
1=45°,求下面各角的度数。
∠4=45°、∠1=∠3=135°
2、已知∠
3=30°,求下面各角的度数。
∠1=∠3=30°、∠2=60°
3、如图所示,∠1=35°、∠2=115°
4、将长方形的一个角如下图折叠起来,已知∠1=30°,求∠2的度数
∠2=120°
5、长方形(如图)折叠,已知∠2=74°,求∠1=32°
6、下图是一个长方形的一个角被折起来后形成的图形,∠1=30°,求∠2度数?
∠1=180-30°-30°=120°
7、一张长方形纸折起来后的图形,已知∠1=30°.那么:
∠2=75°,∠4=90°
8.把一张长方形纸片折成图,已知∠1+∠2+∠3=200°,求∠2是160度.
思维能力训练
1、①图
中,共有10条线段.
②图
中有(6)条射线。
③数出图中有()角。
(10)个(21)个(15)个
2、如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=∠EOD,∠COE=90°,
如果∠BOD=30°,∠AOC=30°,∠AOE=_60°,∠BOC=150°.
4、如图3,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,
①如果∠1=40°,∠2=(50°)
②如果∠3=30°∠4=(150°)
③如果∠3=25°,那么∠2=(65°)。
④如果∠2=35°,那么∠4=(125°)
5、如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有2对.
6、如图9,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有(6)对
7、①已知两个角的和是147°,差是35°。
求这两个角的度数。
大:
(147°+35°)÷2=91°
小:
(147°-35°)÷2=56°
②甲乙两角的度数和是175°,甲角的度数是乙角度数的4倍。
它们的差是多少度?
小:
175÷(4+1)=35°
差:
35×(4-1)=105°
8、①1条直线把圆分成2部分,2条不重复的直线能把圆分成几部分?
3条呢?
2条:
1+1+2=4个,3条:
1+1+2+3=7个
②100条不重复的直线最多能把圆分成几部分?
1+1+2+…+100=5051个
过关测试
数学四年级上册角的认识测试题
一、我会填。
(每空1分,共36分)
1、直线上两点之间的一段叫(线段),它有
(2)个端点。
把线段的一端无限延长就得到一条( 射线),
如果把线段的两端无限延长就得到一条( 直线)。
射线有( 1)个端点,它可以向一端无限延长。
直线有(0)个端点,它可以向两端无限延长。
2、在两点之间可以画出很多条线,其中(线段)最短。
过一点可以画(无数)条直线。
当两条直线相交成直角时,这两条直线(互相垂直),交点叫做(垂足)。
3、从一点引出两条(射线)所组成的图形叫做角,这一点叫做角的(顶点),
这两条射线叫做角的(边)。
(小于90°)的角叫做锐角,直角等于(90°),
大于( 90)°而小于( 180)°的角叫做钝角。
4、角的大小要看两边叉开的大小,叉开得(越大),(角)就越大。
角的大小与画出的边的长短( 无关)。
5、钟面上的时针和分针2时成(锐)角,3时成(直)角,6时成(平)角。
6、我们学过的角有(锐)角、(直)角、(钝)角、(平)角、(周)角。
1平角=(180)度=
(2)直角
1周角=(360)度=
(2)平角=(4)直角
7、∠1与∠2的和是184°,∠2=54°,那么∠1=(130°)。
∠1+∠2+∠3=180°,其中∠1=52°,∠2=46°,那么∠3=(82°)。
∠1是∠2的3倍,∠1=120°,∠2=(40°)。
二、判断,对的画“√”,错的画“×”。
(每空1分,共8分)
1、一条射线长6厘米。
(×)
2、手电筒射出的光线可以被看成
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