九年级中考数学考点专题训练专题二十九一元二次方程含答案.docx

九年级中考数学考点专题训练专题二十九一元二次方程含答案.docx

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九年级中考数学考点专题训练专题二十九一元二次方程含答案

备战2022最新中考数学考点专题训练——专题二十九：

一元二次方程

1．长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买3吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：

打八折销售；方案二：

不打折，每吨优惠现金1200元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？

请说明理由．（1吨＝1000千克）

2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

3．香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台红富士苹果这两种水果很受欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价18元/千克．

（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于13200元，则第一周至少销售苹果多少千克？

（2）若该水果超市第一周按照

（1）中苹果和李子的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了

a%，销量比第一周增加了

a%．李子的售价保持不变，销量比第一周增加了

a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了

a%，求a的值．

4．如图是一个长20cm、宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的

，求彩条的宽度．

5．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展．据调查，哈尔滨市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？

如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

7．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求平均年增长率？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？

8．某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

9．我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？

10．新乡市甲商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，乙商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，通过计算说明哪个商场利润的月平均上升率较大？

11．如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？

12．如图，在宽AB为20m，长AD为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验验地面积为570m2，问这道路应设计多宽？

13．某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元，才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？

14．俄罗斯世界杯正在疯狂的进行中，小兵决定购买“经典版”和“卡通版”两种世界杯球星纪念品在网上销售，其中购买100个“经典版”和200个“卡通版”共花费3900元，其中一个“经典版”比一个“卡通版”多3元

（1）求购买一个“经典版”和一个“卡通版”分别需要多少元；

（2）在销售过程中，两种纪念品均在进价的基础上加价m%销售，销售过程中发现“经典版”更受消费者欢迎，于是小兵立即又购进“经典版”2m个，并全部按标价售完，为了解决“卡通版”的销售情况，小兵对“卡通版”进行降价1元后全部售完．这样在这次销售活动中，“经典版”的销售总额比“卡通版”的销售总额的2.5倍少4000元，求m的值．

15．某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小阳：

如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小杰：

如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小凡：

我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？

16．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？

17．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？

备战2022最新中考数学考点专题训练——专题二十九：

一元二次方程参考答案

1．长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买3吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：

打八折销售；方案二：

不打折，每吨优惠现金1200元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？

请说明理由．（1吨＝1000千克）

【答案】解：

（1）设平均每次下调的百分率为x，

根据题意得：

10（1﹣x）2＝6.4，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．

答：

平均每次下调的百分率为20%．

（2）选择方案一所需费用为3000×6.4×0.8＝15360（元），

选择方案二所需费用为3000×6.4﹣3×1200＝15600（元），

∵15360＜15600，

∴选择方案一更优惠．

2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

【答案】解：

设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2000元．

根据题意，得：

（50﹣x）×（30+2x）＝2000，

整理，得：

x2﹣35x+250＝0，

解得：

x1＝10，x2＝25，

∵商城要尽快减少库存，

∴x＝25，

答：

每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

3．香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台红富士苹果这两种水果很受欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价18元/千克．

（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于13200元，则第一周至少销售苹果多少千克？

（2）若该水果超市第一周按照

（1）中苹果和李子的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了

a%，销量比第一周增加了

a%．李子的售价保持不变，销量比第一周增加了

a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了

a%，求a的值．

【答案】解：

（1）设第一周销售苹果x千克．则销售李子（x﹣200）千克，

根据题意得：

24x+18（x﹣200）≥13200，

解得：

x≥400，

答：

第一周至少销售苹果400千克；

（2）根据题意得：

24（1﹣

a%）×400（1+

a%）+18×200（1+

a%）＝13200（1+

a%），

∴a1＝

，a2＝0（舍去）．

答：

a的值为

4．如图是一个长20cm、宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的

，求彩条的宽度．

【答案】解：

设彩条的宽度为x，

根据题意可得，

（20﹣x）（15﹣x）＝20×15×（1﹣

），

解得x1＝2，x2＝33（舍去）

答：

彩条的宽度2cm．

5．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展．据调查，哈尔滨市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？

如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【答案】解：

（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，

8（1+x）2＝9.68，

解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），

答：

该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；

（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，

由

（1）知，

该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，

故四月份的快递总件数为：

9.68×（1+10%）＝10.648（万件），

∵0.4×21＝8.4＜10.648，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，

∵（10.648﹣8.4）÷0.4＝5.62，

∴至少需要增加6名业务员．

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

【答案】解：

设邀请x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x﹣1＝21，

即

＝21，

∴x2﹣x﹣42＝0，

∴x＝7或x＝﹣6（不合题意，舍去）．

答：

应邀请7个球队参加比赛．

7．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求平均年增长率？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？

【答案】解：

（1）设平均年增长率为x，

根据题意得：

1500（1+x）2＝2160，

整理得：

（1+x）2＝1.44，

开方得：

1+x＝±1.2，

解得：

x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），

则平均年增长率为20%；

（2）根据题意得：

2160×（1+20%）＝2592（万元），

则2018年盈利2592万元．

8．某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

【答案】解：

设每次降价的百分率为x

根据题意得：

4000（1﹣x）2＝4000﹣760

解得：

x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意舍去）

答：

每次降价的百分率为10%

9．我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？

【答案】解：

（1）设平均每次下调的百分比为x，

由题意得：

8000（1﹣x）2＝6480，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），

所以平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案①购房优惠：

6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；

方案②可优惠：

80×100＝8000（元）．

故选择方案①更优惠．

10．新乡市甲商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，乙商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，通过计算说明哪个商场利润的月平均上升率较大？

【答案】解：

设甲商场利润的月平均上升率为x，

根据题意得：

200（1+x）2＝288，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）；

设乙商场利润的月平均上升率为y，

根据题意得：

100（1+y）2＝121，

解得：

y1＝0.1＝10%，y2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．

∵20%＞10%，

∴甲商场利润的月平均上升率高．

11．如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？

【答案】解：

设道路宽为x，则种草坪部分的长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m，

由题意建立等量关系，得

（40﹣x）（22﹣x）＝760．

整理得：

x2﹣62x+120＝0，

解得：

x1＝2，x2＝60（舍）．

答：

道路的宽为2m．

12．如图，在宽AB为20m，长AD为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验验地面积为570m2，问这道路应设计多宽？

【答案】解：

设道路宽为xm，

根据题意，得：

20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，

整理，得：

x2﹣36x+35＝0，

解得：

x1＝1，x2＝35，

经检验x1＝1，x2＝35是原方程的解，但x＝35＞20，不符合题意，舍去；

答：

道路的宽为1m．

13．某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元，才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？

【答案】解：

设降价x元后利润达到4500元，

由题意得：

（110﹣40﹣5﹣x）（20+4x）＝4500

解得：

x1＝20，x2＝40，

又∵售价不得低于80元/件，

∴取x＝20，即售价为90元/件，

答：

每件售价定为90元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元．

14．俄罗斯世界杯正在疯狂的进行中，小兵决定购买“经典版”和“卡通版”两种世界杯球星纪念品在网上销售，其中购买100个“经典版”和200个“卡通版”共花费3900元，其中一个“经典版”比一个“卡通版”多3元

（1）求购买一个“经典版”和一个“卡通版”分别需要多少元；

（2）在销售过程中，两种纪念品均在进价的基础上加价m%销售，销售过程中发现“经典版”更受消费者欢迎，于是小兵立即又购进“经典版”2m个，并全部按标价售完，为了解决“卡通版”的销售情况，小兵对“卡通版”进行降价1元后全部售完．这样在这次销售活动中，“经典版”的销售总额比“卡通版”的销售总额的2.5倍少4000元，求m的值．

【答案】解

（1）设一个“普通版”和一个“经典版”单价分别为x、y元，

由题可知：

，

解得：

，

答：

一个“经典版”和一个“普通版”单价分别为15和12元；

（2）根据题意，得15（1+m%）（100+2m）+4000＝200×2.5[12（1+m%）﹣1]，

解得：

m＝0（舍去）或m＝50，

答：

的值是50．

15．某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小阳：

如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小杰：

如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小凡：

我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？

【答案】

（1）解：

当销售单价为15元/千克时，销售量为：

＝150（千克）．

设y与x的函数关系式为：

y＝kx+b（k≠0），

把（12，300），（15，150）分别代入得：

，

解得

，

∴y与x的函数关系是：

y＝﹣50x+900．

（2）由题意：

（﹣50x+900）（x﹣10）＝600，

解得x＝16或12．

销售单价为每千克12元或16元时，每天获取利润600元．

16．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？

【答案】解：

设销售单价降低x元/件，则每天的销售量是（50+5x）件，

根据题意得：

（100﹣x﹣50）（50+5x）＝4000，

整理得：

x2﹣40x+300＝0．

解得：

x1＝10，x2＝30．

∴100﹣x＝90或70．

答：

销售单价为90元/件或70元/件时，每天的销售利润可达4000元．

17．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？

【答案】解：

（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，

根据题意得：

，

解得：

，

∴甲、乙零售单价分别为2元和3元；

故答案为：

2，3；

（2）根据题意得出：

即2m2﹣m＝0，

解得m＝0.5或m＝0（舍去），

答：

当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．