第四讲一元一次方程2.docx
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第四讲一元一次方程2
3.3列一元一次方程解应用题
知识点1:
解应用题的步骤
(1)审:
理解题意,分清已知量和未知量,明确各数量之间的关系;
(2)设:
用字母表示题目中的一个未知数;
(3)找:
找出题目中的相等关系;
(4)列:
根据找出的相等关系列出方程;
(5)解:
解所列方程,求出未知数的值;
(6)答:
检验所求的解是否符合题意;
(7)写出答案。
例用铁皮做罐头盒,每张铁皮可做盒身25个,或盒底40个,一个盒身和连个盒底配成一个罐头盒。
现有36张铁皮,用多少张做盒身,多少张做盒底可使盒身与盒底正好配套?
(盒底的数量是盒身的2倍)
解:
设用x张铁皮做盒身,则用(36-x)张铁皮做盒底
解得
当
时,36-x=20
答:
用16张做盒身,20张做盒底可以使盒身和盒底正好配套。
知识点2:
一元一次应用题的常见类型及解法
1、和差倍分问题
数量及公式
等量关系
注意事项
和差倍分问题
例如甲比乙的3倍少2,其中“倍、少”为关键词
由题目可知
弄清倍数关系,及“多、少”关系
数字问题
a,b分别为一个两位数个位和十位上的数,则这个两位数可表示为10b+a
由题目可知
设间接未知数
年龄问题
年龄增长、减少为相同量
由题目可知
根据题目设未知数
例1有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
例2某同学今年15岁,他爸爸今年39岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?
2、行程问题
数量及公式
等量关系
注意事项
相遇问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
快行距+慢行距=原距
相向而行,注意出发的时间、地点
追及问题
快行距-慢行距=原距
同向而行,注意出发的时间、地点
例3甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时后相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米,求甲,乙两人的速度。
例4甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米然后奋力去追,求几秒后甲追上乙?
3、工程问题
数量及公式
等量关系
注意事项
工程问题
工作量=工作效率×时间
工作效率=工作量÷时间
工作时间=工作量÷效率
两个或几个工作效率不同的对象完成的工作量的和等于总工作量
一般情况下把总工作量设为1
例5一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?
例6某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
4、比例问题
数量及公式
等量关系
注意事项
比例问题
全量=各部分之和
全量=各部分之和
比例可写成分数形式
利息问题
利息=利率×本金×存期
本息和=本金+利息
由题目可知
税后利息=利息×(1-20%)
利润率问题
利润率=利润÷进价
利润=售价-进价
由题目可知
打几折就是按原售价的百分之几十出售
增长率问题
增长率=增长量÷增前量
增长量=增后量-增前量
由题目可知
连续增长的增前量不同
浓度问题
浓度=物质量÷总量
物质量=总量-水量
由题目可知
两种不同浓度液体调配,分别计算物质量与总量
例7学校有电视和幻灯机共90台,已知电视机和幻灯机的台数比为2:
3,求学校有电视机和幻灯机各多少台?
例8银行定期整存整取的年利率是:
二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
例9商店里有种型号的电视机,每台售价1200元,可盈利20%,现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机,这样商店仍有15%的利润,问客商买了几台电视机?
例10甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
例11今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克,问两种农药应各取多少千克?
5、调配问题
数量及公式
等量关系
注意事项
分配问题
由题目可知
设其中的一个未知量
调配问题
注意哪些量变化,哪些量不变
由题目可知
挖掘调配前的数量关系
调配的去向和数量
配套问题
注意对应配套关系
由题目可知
根据题目设未知数
例12学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出18个床位。
求房间的个数和学生的人数。
例13甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
例14某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
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