小学16年级数学概念公式.docx
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小学16年级数学概念公式
小学1-6年级数学概念、公式
1、①每份数×份数=总数②总数÷每份数=份数③总数÷份数=每份数
2、①1倍数×倍数=几倍数②几倍数÷1倍数=倍数③几倍数÷倍数=1倍数
3、①速度×时间=路程②路程÷速度=时间③路程÷时间=速度
4、①单价×数量=总价②总价÷单价=数量③总价÷数量=单价
5、①工作效率×工作时间=工作总量②工作总量÷工作效率=工作时间③工作总量÷工作时间=工作效率
6、①加数+加数=和②和-一个加数=另一个加数
7、①被减数-减数=差②被减数-差=减数③差+减数=被减数
8、①因数×因数=积②积÷一个因数=另一个因数
9、①被除数÷除数=商②被除数÷商=除数③商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形(周长:
c面积:
s边长:
a)①周长=边长×4≮c=4a≯②面积=边长×边长≮s=a×a≯
2、正方体(体积:
v棱长:
a)①表面积=棱长×棱长×6≮表s=a×a×6≯
②体积=棱长×棱长×棱长≮v=a×a×a≯
3、长方形(周长:
c面积:
s边长:
a)①周长=(长+宽)×2≮c=2(a+b)≯②面积=长×宽≮s=ab≯
4、长方体(体积:
v面积:
s长:
a宽:
b高:
h)①表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2≮s=2(ab+ah+bh)≯
②体积=长×宽×高≮v=abh≯
5、三角形(面积:
s底:
a高:
h)①面积=底×高÷2≮s=ah÷2≯
②三角形高=面积×2÷底
③三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(面积:
s底:
a高:
h)①面积=底×高≮s=ah≯
7、梯形(s面积a上底b下底h高)①面积=(上底+下底)×高÷2≮s=(a+b)×h÷2≯
8、圆形(s面积c周长∏d=直径r=半径)①周长=直径×∏=2×∏×半径≮c=∏d=2∏r≯
②面积=半径×半径×∏
9、圆柱体(v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长)①侧面积=底面周长×高
②表面积=侧面积+底面积×2
③体积=底面积×高
④体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径)①体积=底面积×高÷3
②总数÷总份数=平均数
线路上的植树问题
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
①株数=段数+1=全长÷株距-1①株数=段数=全长÷株距
②全长=株距×(株数-1)②全长=株距×株数
③株距=全长÷(株数-1)③株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
⑷封闭线路上的植树问题的数量关系如下
①株数=段数-1=全长÷株距-1①株数=段数=全长÷株距
②全长=株距×(株数+1)②全长=株距×株数
③株距=全长÷(株数+1)③株距=全长÷株数
相遇问题①相遇路程=速度和×相遇时间
②相遇时间=相遇路程÷速度和
③速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题①追及距离=速度差×追及时间
②追及时间=追及距离÷速度差
③速度差=追及距离÷追及时间
流水问题①顺流速度=静水速度+水流速度②逆流速度=静水速度-水流速度
③静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2④水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题①溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量②溶质的重量÷溶液的重量×100=浓度
③溶液的重量×浓度=溶质的重量④溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题①利润=售出价-成本②利润率=利润÷成本×100=(售出价÷成本-1)×100
③涨跌金额=本金×涨跌百分比④折扣=实际售价÷原售价×100(折扣<1)
⑤利息=本金×利率×时间⑥税后利息=本金×利率×时间×(1-20)
长度单位换算(千米米分米厘米毫米)
①1千米=1000米②1米=10分米③1分米=10厘米
④1米=100厘米⑤1厘米=10毫米
面积单位换算(平方千米公顷平方米平方分米平方厘米平方毫米)
①1平方千米=100公顷②1公顷=10000平方米
③1平方米=100平方分米④1平方分米=100平方厘米
⑤1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算(立方米立方分米(升)立方厘米(毫升))
①1立方米=1000立方分米②1立方分米=1000立方厘米
③1立方分米=1升④1立方厘米=1毫升
⑤1立方米=1000升
重量单位换算(吨千克(公斤)克)
①1吨=1000千克②1千克=1000克③1千克=1公斤
时间单位换算(世纪年月日时分秒)
①1世纪=100年1年=12月②大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
③小月(30天)的有:
4\6\9\11月④平年2月28天,闰年2月29天
⑤平年全年365天,闰年全年366天⑤1日=24小时
⑥1时=60分⑦1分=60秒⑧1时=3600秒
小学数学几何计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2≮c=(a+b)×2≯
2、正方形的周长=边长×4≮c=4a≯
3、长方形的面积=长×宽≮s=ab≯
4、正方形的面积=边长×边长≮s=a.a=a≯
5、三角形的面积=底×高÷2≮s=ah÷2≯
6、平行四边形的面积=底×高≮s=ah≯
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2≮s=(a+b)h÷2≯
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2≯
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2≮c=πd=2πr≯
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
整数和小数
1.最小的一位数是1,最小的自然数是0
2.小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类:
小数有限小数
无限小数无限循环小数
无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
一.数的整除
1.整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,
或者说b能整除a。
2.约数、倍数:
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:
如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。
11.互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三.四则运算
1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:
a+b=b+a乘法交换律:
a×b=b×a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
四.关系式
1.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
五.方程
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
六.分数和百分数
1.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项
4.分数的分类:
分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6.最简分数:
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:
前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
七.量的计量
1.长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率
面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。
体积(容积)单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。
质量单位有:
吨、千克、克,写出它们之间的进率。
时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。
2.一年中的大月有:
1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。
小月有:
4、6、9、11月,共4个,每月30天。
二月平年是28天,闰年是29天。
左拳记月法
3.一年有4个季度,每个季度3个月。
4.平年闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
5.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八.几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:
联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:
角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。
4.计量角的大小的单位:
度,用符号“°”表示。
5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°。
6.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(画图说明)
7.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
(画图说)平行线之间垂直线段的长度都相等。
8.三角形:
有三条线段围成的图形叫做三角形。
9.三角形的分类:
(1)按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分:
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10.三角形三个内角和是180°。
11.四边形:
由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
13.圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
14.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有:
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
17。
表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。
19.圆柱的三个特点:
(1)上下一样粗细
(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆
20.圆柱的高:
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
22.圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
24.圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍。
九.比和比例
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.求比值:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3.比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4.应用比的基本性质可以化简比;
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。
5.用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a÷b=(b≠0)
6.比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
7.图上距离:
实际距离=比例尺
或=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺
8.求比值的方法:
根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。
化简比的方法:
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。
9.正比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示:
=k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。
10.反比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示:
x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
十.简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2.条形统计图特点:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用直条的长短来表示数量的多少。
作用:
从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
折线统计图的特点:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用:
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
十一公式的整理
平面图形:
1.长方形:
①周长=(长+宽)×2C长=(a+b)×2
②面积=长×宽S长=a×b
2.正方形:
①周长=边长×4C正=a×4
②面积=边长×边长S正=a×a
3.平行四边形的面积=底×高S平=ah
4.三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)×h÷2
6.圆的周长=直径×3.14C圆=πd
圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2
立体图形:
1.长方体:
①表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S长表=(ab+ah+bh)×2
②体积=长×宽×高V长=abh
2.正方体:
①表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6
②体积=棱长×棱长×棱长V正=a3
3.圆柱:
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:
表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高
侧面积
5.圆锥的体积=圆柱的体积÷3V=sh÷3
公式集
一般运算规则
1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
21倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高
面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
小学奥数公式
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和倍问题的公式
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
植树问题的公式
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
小学数学几何形体周长面积体积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a
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- 小学 16 年级 数学 概念 公式
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