三角恒等变换方法.docx
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三角恒等变换方法
三角恒等变换
一、知识点:
(一)公式回顾:
二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其它如4α是2α的两倍,α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍,α/3是α/6的两倍等,所有这些都可以应用二倍角公式。
因此,要理解“二倍角”的含义,即当α=2β时,α就是β的二倍角。
凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。
(二)公式的变式
合一公式:
二、典例剖析:
基础题型
题型一:
公式的简单运用
例1:
题型二:
公式的逆向运用
例2:
题型三:
升降幂功能与平方功能的应用
例3.
提高题型:
题型一:
合一变换
例1
方法:
角不同的时候,能合一变换吗?
方法:
1.转化为与圆有关的最值2.合一变换+有界性3.万能公式换元为二次分式
题型2:
角的变换
(1)把要求的角用已知角表示
例2
方法:
1、想想常见的角的变换有哪些?
2、求值时注意讨论研究角的范围。
证明的方法也是角的变换:
把要求证的角转化为已知的角.
(2)互余与互补
题型3:
非特殊角求值
例3:
方发:
(1)减少非特殊角的数量;
(2)注意“倍”、“半”。
题型4:
式的变换
1、tan(α±β)公式的变用
例4:
2、齐次式
3、“1”的运用(1±sinα,1±cosα凑完全平方)
4、两式相加减,平方相加减
5、一串特殊的连锁反应(角成等差,连乘)
题型5:
函数名的变换
例5:
题型6:
给值求角要点:
先确定角的范围(尽可能缩小),再选择恰当的函数
例6:
题型7:
化简与证明
方法:
上述7类常见方法
思路:
变同角,变同名,变同次
例7:
题型8:
综合应用
例8:
总结:
一、Sα±β、Cα±β公式的逆向运用
Ø
(1)变角,以符合公式的形式
(2)合一变换
二、角的变换
Ø1、变换角:
要点:
(1)把要求的角用已知角表示;
(2)注意角的范围
Ø2、互余与互补
三、非特殊角求值
Ø方向:
(1)减少非特殊角的个数
(2)关注倍、半角关系(3)利用一些特殊的数值
四、式的变换
Ø1、tan(α±β)公式的变用
Ø2、齐次式
Ø3、“1”的运用(1±sinα,1±cosα凑完全平方)
Ø4、两式相加减,平方相加减
Ø5、一串特殊的连锁反应(角成等差,连乘)
五、函数名的变换
Ø要点:
(1)切割化弦;
(2)正余互化
六、倍、半角公式的功能
Ø
(1)升降幂功能,
(2)平方功能(1±sinα,1±cosα)
七、给值求角问题
Ø要点:
(1)先确定角的范围(尽可能缩小),
(2)选择恰当的函数
八、化简与证明问题
Ø思路:
变同角,变同名,变同次
补充公式(了解)
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