湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷一 解析版.docx
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湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷一 解析版.docx
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湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷一解析版
2020年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷
(一)
一.选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号,每题3分,计45分)
1.(2018•宜昌)﹣2018的绝对值是( )
A.2018B.﹣2018C.
D.﹣
2.(2017•宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2019•宜昌)如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.(2017•宜昌)谜语:
干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学习用具,谜底为( )
A.量角器B.直尺C.三角板D.圆规
5.(2018•宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.(2019•宜昌)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上,若∠α=135°,则∠β等于( )
A.45°B.60°C.75°D.85°
7.(2017•宜昌)下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(a3)2=a5D.a6÷a2=a3
8.(2018•宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为( )
A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20
C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6
9.(2019•宜昌)化简(x﹣3)2﹣x(x﹣6)的结果为( )
A.6x﹣9B.﹣12x+9C.9D.3x+9
10.(2017•宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
11.(2018•宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为( )
A.(2,2)B.(2,﹣2)C.(2,5)D.(﹣2,5)
12.(2019•宜昌)如图,点A,B,C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是( )
A.50°B.55°C.60°D.65°
13.(2017•宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是( )
A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=1
14.(2018•宜昌)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
15.(2017•宜昌)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:
m)随另一边长x(单位:
m)的变化而变化的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二.解答题(本大题共有9个小题,共75分)
16.(2018•宜昌)先化简,再求值:
x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=
﹣4.
17.(2019•宜昌)解不等式组
,并求此不等式组的整数解.
18.(2017•宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.
请回答下列问题:
时间
第一天7:
00﹣8:
00
第二天7:
00﹣8:
00
第三天7:
00﹣8:
00
第四天7:
00﹣8:
00
第五天7:
00﹣8:
00
需要租用自行车却未租到车的人数(人)
1500
1200
1300
1300
1200
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少?
(2)由随机抽样估计,平均每天在7:
00﹣8:
00需要租用公共自行车的人数是多少?
19.(2018•宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:
“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:
有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?
请解答.
20.(2019•宜昌)某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后,有这样一段对话:
小明:
“选科学素养和人文素养的同学分别为16人,12人.”
小颖:
“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”
小雯:
“选科学素养的同学占样本总数的20%.”
(1)这次抽样调查了多少名学生?
(2)样本总数中,选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人?
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比;
(4)该校八年级有学生400人,请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人?
21.(2017•宜昌)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D.B点在⊙O上,连接OB.
(1)求证:
DE=OE;
(2)若CD∥AB,求证:
四边形ABCD是菱形.
22.(2018•宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:
生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.
(1)求n的值;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在
(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
23.(2019•宜昌)已知:
在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,过点F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.
(1)填空:
点A (填“在”或“不在”)⊙O上;当
=
时,tan∠AEF的值是;
(2)如图1,在△EFH中,当FE=FH时,求证:
AD=AE+DH;
(3)如图2,当△EFH的顶点F是边AD的中点时,求证:
EH=AE+DH;
(4)如图3,点M在线段FH的延长线上,若FM=FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AE=AD时,FN=4,HN=3,求tan∠AEF的值.
24.(2017•宜昌)已知抛物线y=ax2+bx+c,其中2a=b>0>c,且a+b+c=0.
(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;
(2)证明:
抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限;
(3)直线y=x+m与x,y轴分别相交于B,C两点,与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E.如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△BOC相似,并且S△ADF=
S△ADE,求此时抛物线的表达式.
2020年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷
(一)
参考答案
一.选择题(共15小题)
1.【解答】解:
﹣2018的绝对值是2018.
故选:
A.
2.【解答】解:
根据轴对称图形的概念可知,A为轴对称图形.
故选:
A.
3.【解答】解:
因为无理数π大于3,在数轴上表示大于3的点为点D;
故选:
D.
4.【解答】解:
圆规有两只脚,一铁脚固定,另一脚旋转,
故选:
D.
5.【解答】解:
这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率=
.
故选:
B.
6.【解答】解:
由题意可得:
∵∠α=135°,
∴∠1=45°,
∴∠β=180°﹣45°﹣60°=75°.
故选:
C.
7.【解答】解:
A、a3+a2=a5.不正确;
B、a3•a2=a5正确;
C、(a3)2=a6≠a5,不正确;
D、a6÷a2=a4≠a3,不正确;
故选:
B.
8.【解答】解:
根据图形得:
每个数字等于上一行的左右两个数字之和,
∴a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,
故选:
B.
9.【解答】解:
原式=x2﹣6x+9﹣x2+6x
=9.
故选:
C.
10.【解答】解:
∵①剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360°,③剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180°;
∴①③剪开后的两个图形的内角和相等,
故选:
B.
11.【解答】解:
∵点A,C的坐标分别为(﹣5,2),(5,﹣2),
∴点O是AC的中点,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD经过点O,
∵B的坐标为(﹣2,﹣2),
∴D的坐标为(2,2),
故选:
A.
12.【解答】解:
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°,
∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠A=
∠BOC=50°.
故选:
A.
13.【解答】解:
观察图象可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=2
,AD=2,CD=1,AC=
,
∴sinα=cosα=
,故A正确,
tanC=
=2,故B正确,
tanα=1,故D正确,
∵sinβ=
=
,cosβ=
,
∴sinβ≠cosβ,故C错误.
故选:
C.
14.【解答】已知:
直线AB和AB外一点C.
求作:
AB的垂线,使它经过点C.
作法:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.
(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以D和E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,两弧交于点F,
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
故选:
B.
15.【解答】解:
∵草坪面积为100m2,
∴x、y存在关系y=
,
∵两边长均不小于5m,
∴x≥5、y≥5,则x≤20,
故选:
C.
二.解答题(共9小题)
16.【解答】解:
x(x+1)+(2+x)(2﹣x)
=x2+x+4﹣x2
=x+4,
当x=
﹣4时,原式=
﹣4+4=
.
17.【解答】解:
,
由①得:
x
,
由②得:
x<4,
不等式组的解集为:
<x<4.
则该不等式组的整数解为:
1、2、3.
18.【解答】解:
(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200,1200,1300,1300,1500,
所以中位数是1300;
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数:
(1500+1200+1300+1300+1200)÷5=1300,
∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000.
19.【解答】解:
设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
则
,
解得:
,
答:
1个大桶可以盛酒
斛,1个小桶可以盛酒
斛.
20.【解答】解:
(1)16÷20%=80,
所以这次抽样调查了80名学生;
(2)设样本中选数学素养的同学数为x人,则选阅读素养的同学数为(x+4)人,
x+x+4+16+12=80,解得x=24,
则x+4=28,
所以样本总数中,选“阅读素养”的学生数为28人,选“数学素养”的学生数为24人;
(3)选数学素养的学生数所占的百分比为
×100%=30%;
选阅读素养的学生数所占的百分比为
×100%=35%;
选人文素养的学生数所占的百分比为
×100%=15%;
如图,
(4)400×35%=140,
所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.
21.【解答】解:
(1)如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,
∵DE=EC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠COD,
∴DE=OE;
(2)∵OD=OE,
∴OD=DE=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,
∴∠2=∠1=30°,
∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,
∴OA=OB=DE=EC,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴△ABO≌△CDE,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAE=
∠DOE=30°,
∴∠1=∠DAE,
∴CD=AD,
∴▱ABCD是菱形.
22.【解答】解:
(1)由题意可得:
40n=12,
解得:
n=0.3;
(2)由题意可得:
40+40(1+m)+40(1+m)2=190,
解得:
m1=
,m2=﹣
(舍去),
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为:
40(1+m)=40(1+50%)=60(家),
(3)第二年用乙方案治理Q值降低了100n=100×0.3=30,
则(30﹣a)+2a=39.5,
解得:
a=9.5,
则Q=20.5.
23.【解答】解:
(1)连接AO,
∵∠EAF=90°,O为EF中点,
∴AO=
EF,
∴点A在⊙O上,
当
=
时,∠AEF=45°,
∴tan∠AEF=tan45°=1,
故答案为:
在,1;
(2)∵EF⊥FH,
∴∠EFH=90°,
在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,
∠AFE+∠DFH=90°,
∴∠AEF=∠DFH,
又FE=FH,
∴△AEF≌△DFH(AAS),
∴AF=DH,AE=DF,
∴AD=AF+DF=AE+DH;
(3)延长EF交HD的延长线于点G,
∵F分别是边AD上的中点,
∴AF=DF,
∵∠A=∠FDG=90°,∠AFE=∠DFG,
∴△AEF≌△DGF(ASA),
∴AE=DG,EF=FG,
∵EF⊥FH,
∴EH=GH,
∴GH=DH+DG=DH+AE,
∴EH=AE+DH;
(4)过点M作MQ⊥AD于点Q.
设AF=x,AE=a,
∵FM=FEEF⊥FH,
∴△EFM为等腰直角三角形,
∴∠FEM=∠FMN=45°,
∵FM=FE,
∠A=∠MQF=90°,
∠AEF=∠MFQ,
∴△AEF≌△QFM(ASA),
∴AE=FQ=a,AF=QM,
∵AE=AD,
∴AF=DQ=QM=x,
∵DC∥QM,
∴
,
∵DC∥AB∥QM,
∴
,
∴
,
∵FE=FM,
∴
,
∠FEM=∠FMN=45°,
∴△FEN~△HMN,
∴
,
∴
.
24.【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c,a+b+c=0,
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1;
(2)证明:
∵2a=b,
∴对称轴x=﹣
=﹣1,
把b=2a代入a+b+c=0中得:
c=﹣3a,
∵a>0,c<0,
∴△=b2﹣4ac>0,
∴
<0,
则顶点A(﹣1,
)在第三象限;
(3)由b=2a,c=﹣3a,得到x=
=
,
解得:
x1=﹣3,x2=1,
二次函数解析式为y=ax2+2ax﹣3a,
∵直线y=x+m与x,y轴分别相交于点B,C两点,则OB=OC=|m|,
∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形,即此时直线y=x+m与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°,
∵点F在对称轴左侧的抛物线上,则∠DAF>45°,此时△ADF与△BOC相似,
顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O,即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形,且对称轴为x=﹣1,
设对称轴x=﹣1与OF交于点G,
∵直线y=x+m过顶点(﹣1,﹣4a),
∴m=1﹣4a,
∴直线解析式为y=x+1﹣4a,
联立得:
,
解得:
或
,
这里(﹣1,﹣4a)为顶点A,(
﹣1,
﹣4a)为点D坐标,
点D到对称轴x=﹣1的距离为
﹣1﹣(﹣1)=
,AE=|﹣4a|=4a,
∴S△ADE=
×
×4a=2,即它的面积为定值,
这时等腰直角△ADF的面积为1,
∴底边DF=2,
而x=﹣1是它的对称轴,此时D、C重合且在y轴上,由
﹣1=0,
解得:
a=1.
此时抛物线解析式为y=x2+2x﹣3.
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