北师大版五年级上数学第二单元.docx
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北师大版五年级上数学第二单元
北师大版五年级上第二单元
《比较图形的面积》教学设计
教学目标:
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教师应注意的训练意识:
观察、比较、独立思考、操作、交流,知识、方法并进。
教学重点:
面积大小比较的方法。
教学难点:
图形的等积变换。
一、复习旧知,揭示新课。
1、课件播放已经学过的各种平面图形(长方形、正方形、三角形、梯形等),让学生说出图形的名称以及特征。
2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。
跟同桌说说哪儿是它的周长,哪儿是它的面积。
并且用手比划一下这个长方形的周长有多长?
用手摸一摸它的面积有多大?
(注:
明确图形的周长是指绕图形一周的长度;图形的面积是指所占平面的大小。
)
3、师:
任意拿出两个图形纸板,说说哪个面积大?
哪个面积小?
让学生进行直观判断。
如果两个形状不同,大小很难区分时,你有什么办法?
——揭示课题:
我们今天来探讨图形面积的比较。
二、自主探究:
比较图形面积的大小。
1、出示课本16页网格中的13个图形。
2、自主探究活动:
这些图形的面积之间有什么关系呢?
请同学们先仔细观观察、比较,看谁的发现最多多!
3、小组交流:
在小组里交流你的发现。
全班交流,归纳比较图形面积的方法:
各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系?
是怎么知道的?
依据同学的回答,归纳学生所使用的比较方法如下:
板书:
A、数方格的方法;(重点说明这个方法,为今后学习面积公式的推导作好铺垫。
)
B、重叠法;(通过旋转、平移、翻转等操作方法,使两个图形重叠,再观察比较出图形面积的大小)
C、转化法;(通过割补、拼合转化为规则的图形后,再做比较)
三、实践活动:
比较图形面积的大小。
活动一:
课件出示课本17页1题:
师:
同学们观察得很仔细,总结了这么多的比较图形面积大小的方法,那我要考考大家的眼力,下列图形中哪些与图1的面积一样?
为什么?
你用的是什么方法得到的?
(注:
重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割,让学生体会形状变化而面积不变的事实,培养学生图形的转化思想,为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
)
活动二:
出示课本17页的2题。
(1)师:
我们知道图形形状可能不一样,但是面积大小可能一样的道理,那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗?
(2)按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。
看谁画得多。
作业展示。
表扬有创意的同学。
(注:
重点要引导学生说出为什么面积是12平方厘米,培养学生在面积不变的情况下,形状可以是不同的辨证思想)
活动三:
出示课本17页的3题:
(1)师:
我们知道,把一个不规则的图形给它补上一块,就可以使它变成规则的图形,上面的这个图形应该补几号图形呢?
为什么?
(2)课件演示。
(注:
重点让学生说出自己的想法,培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识,为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。
)
活动四:
出示课本17页的4题:
(1)师:
我们知道用不同的图形可以拼出不同的有意思的图形来。
那4题的两个图形可以拼成什么样的图形呢?
先想想,再动手拼一拼进行验证。
(2)你还能拼成什么样的图形呢?
动手试一试。
作业展示,说自己拼成的什么图形?
怎么想的?
(注:
要先让学生想象可以拼成什么样的图形?
再让学生动手操作,为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。
)
活动五:
拼平行四边形
让学生拿出七巧板,拼平行四边形,再在小组内进行交流。
各小组派代表在全班进行交流。
(注:
要让学生动手操作,在同学间进行交流,大胆说出自己的想法,培养学生动手和观察能力,为后续学习平行四边形的面积打好基础
四、全课总结。
通过这节课的学习,有什么收获和启示?
地毯上的图形面积
教学目标
1、知识与技能
(1)能直接在方格图上,数出相关图形的面积。
(2)能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
2、过程与方法
(1)在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
(2)学会与人交流思维过程与结果。
3、情感态度与价值观
积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。
重点难点及处理问题的策
1、重点是指导学生如何将图形进行分割,从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。
难点是灵活运用方法。
2、借助图形,让学生动手,自主探索、合作交流解决问题的方法。
教学过程:
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师!
因为大家都在设计着自己美好的将来,所以在很用功的学习。
希望大家继续努力,使自己美好的设计成为现实。
下面我们来看一看,我们的同行——一位地毯图案设计师,设计的图案。
课件展示地毯上的图形,让学生仔细观察图形特点,说发现。
地毯是正方形,边长为14米……蓝色部分图形是对称的,
师:
看这副地毯图,请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题:
“地毯上蓝色部分的面积是多少?
”
师板书课题:
地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米,,那么地毯上的图形面积是多少呢?
1、学生独立解决问题
要求学生独立思考,解决问题,怎样简便就怎样想,并把解决问题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
请学生汇报蓝色部分面积,重点汇报求蓝色面积的方法。
对于每一种方法,只要学生说得合理都给以肯定。
学生的答案也许有:
(1)直接一个一个地数,为了不重复,在图上编号;(数方格法)
(2)因为这个图形是对称的,所以平均分成4份,先数出一份中蓝色的面积,再乘4;(化整为零法)
(3)用总正方形面积减去白色部分的面积;(大减小法)
(4)将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方,就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。
(转移填补法)
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
三、巩固练习、拓展运用(课本第19页练一练)
1、第1题
(1)学生独立思考,求图1的面积。
(2)说一说计算图形面积的方法。
引导学生了解“不满一格的当作半格数”
2、第2题
独立解决后班内反馈。
3、第3题
(1)学生独立填空。
求出每组图形的面积。
学生完成后班内交流反馈答案。
(2)学生观察结果,说发现。
第
(1)题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数;第
(2)题与第
(1)题进行比较,第
(2)题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形面积的一半。
四|、全课小结,课后拓展
今天我们进行了那些活动,你收获了什么?
师:
对于计算方格图中规则图形的面积,我们可以分割,可以直接数,可以“大减小”,还可以转移填补。
如果没有方格图,我们该怎样解决一些图形的面积呢?
明天的数学课上我们将继续学习。
课后,有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案,让你的同桌帮你算一算图案的面积。
《动手做(底和高)》教学设计
教学目标1.通过动手把一块平行四边形木板做成尽可能大的长方形桌面等相关活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征;
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高;
3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
重点难点
1、认识三角形、梯形、平行四边形的底和高,理解他们的对应关系。
2、掌握三角形、梯形、平行四边形高的画法。
教学过程:
(一)挑战活动一:
做桌面
1.设计图纸
(多媒体出示课本插图)
师:
这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面,大家愿意帮这个忙吗?
学生可能会有两种意见:
1、把这块木板锯开,然后拼起来。
2、把两个角割掉,剩下的作桌面。
师引导学生:
这个桌面要做的尽可能的大,可以用割补的方法,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。
想一想,应从哪里锯开呢?
出示活动要求:
①拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线路。
②和小组的同学交流你的想法:
为什么要这样设计?
(学生思考、设计,然后小组交流。
)
2.集体交流
师:
谁愿意给我们介绍一下他的设计?
先给大家展示你的设计图,然后再介绍你的想法。
学生展示自己的方案,可能有以下几种:
师根据学生的发言情况介绍对边及互相平行的概念并渗透垂直线的画法。
师:
同学们设计了这么多不同的方案,想一想,这些设计有没有共同的地方?
生讨论后得出:
每条分割线都是垂直的,因为做长方形桌面需要直角。
师介绍:
平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高,与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。
讨论:
平行四边形的高有几条?
3、动手检验
师:
我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来,试一试能否拼出长方形。
(学生动手实践,教师巡视。
学生操作后进行交流、讨论)
(二)挑战活动二:
表述梯形的高
出示下面图形并认识梯形的高:
学生可能会有两种不同的理解:
1、梯形相互平行的两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高。
2、梯形的对边之间画垂直线段是梯形的高。
引导讨论得出结论:
两条平行线之间的垂直线段是梯形的高,梯形的高有无数条。
(三)挑战活动三:
分三角形
出示一个三角形纸片。
师:
看谁能在一个三角形内画一条线段,把一张三角形纸片分成两个直角三角形。
(学生开展操作活动。
)
师:
这条线段有什么特点?
生研究后得出:
这条线段是从三角形的一个顶点到对边之间画的垂直线段。
师:
三角形的一个顶点到对边之间画的垂直线段就是三角形的高。
每个三角形有几条高?
(学生阅读教材第20页,教师进行小结)
(四)挑战活动四:
动脑、动手
1、画出下面图形边a上的高。
(5分)
a
aa
aa
师:
把你的三角板摆好,介绍你的画法。
2、在方格纸上画图形(5分)。
(1)底是2cm,高是2cm的平行四边形。
(2)底是3cm,高是4cm的三角形。
(3)上底是3cm,下底是4cm,高是1cm的梯形。
(学生独立画图)
师:
按照什么样的顺序画比较好?
生讨论得出:
先画底和高,再画其它的边。
五、总结。
说一说你对高的认识。
六、课外作业。
1、分别画出一个高是3厘米的三角形、平行四边形、梯形并分别标出底和高。
2、给附页2七巧板中各个图形画上高,并标出相对应的底。
“平行四边形的面积”教学设计
教学目标:
知识目标:
通过操作活动,经历推导四边形面积计算公式的过程;能运用公式计算相关图形的面积,并解决一些实际问题。
能力目标:
通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力;培养运用转化的方法解决实际问题的能力。
情感目标:
培养学生勇于探索、克服困难的精神;感受数学的美。
教学重、难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算公式。
培养学生运用公式解决实际问题的能力。
教学准备:
多媒体课件,每个小组一个用4根纸条围成的框架,每人实验报告一份,每人一张平行四边形纸片、剪刀、透明方格图。
教学流程:
一、尝试发现
(一)环节目标
通过操作激发学生兴趣,将新旧知识紧密结合在一起,突出长方形与平行四边形之间的联系,引导学生发现问题,从而自然引入到面积的探究中。
(二)环节设计层次:
1.在每个小组的桌面上都摆着一些用4根纸条围成的图形,下面就先请同学们玩一玩,看看你能发现什么。
将你的发现与同组的同学说一说!
2.学生汇报发现。
(三)可能性预设
预设1:
学生发现拉动框架的对角,它的形状发生了改变,一会儿是长方形,一会儿是平行四边形,但是它的周长和面积没有改变。
预设2:
学生发现只有当框架4个角成直角时,才是长方形,这时围成的面积最大。
当拉成平行四边形时,它周长虽然没变,但面积越来越小。
预设3:
少数同学认为面积不变,多数同学认为面积变小。
(三)预设应对:
预设1的应对方案:
周长没变我们可以通过观察和测量验证,而面积是否变化怎样验证呢?
这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。
(板书课题。
)
预设2的应对方案:
平行四边形面积的大小跟哪些条件有关?
怎样计算?
这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。
(板书课题。
)
预设3的应对方案:
有的同学说长方形拉成平行四边形面积没变,有的同学说面积缩小了,到底谁说的对呢?
这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。
(板书课题。
)
二、尝试探究
(一)环节目标
本环节让学生经历猜想、操作、验证、发现等环节,通过自主探究,合作学习的方式来验证自己的猜测,得出正确的结论。
通过剪、移、补的方法,经历转化成一个长方形或正方形的过程,不仅验证了公式,更重要的是让学生从中掌握了转化的数学思想。
(二)环节设计层次
1.学生猜测,思维开放。
(使学生的思维处于活跃发散的状态中。
)
(1)请同学们大胆地猜一猜,平行四边形面积的大小跟哪些条件有关。
可能性预设:
预设1:
平行四边形面积的大小是由它的底和高决定的。
预设2:
学生猜想不准确。
预设应对:
预设1的应对方案:
教师演示课件,证明同学们的猜想正确。
预设2的应对方案:
教师演示课件。
动画演示:
①平行四边形底不变,高扩大和缩小;
②平行四边形高不变,底扩大和缩小;
③平行四边形底和高同时扩大和缩小。
引导学生观察,通过师生交流得出正确结论。
(2)请同学们再猜一猜,平行四边形的面积跟底和高有什么关系?
可能性预设:
预设1:
底×高预设2:
底×底预设3:
高×高
预设应对:
出现预设1的可能性极大,因为学生已经学过长方形、正方形面积的计算,所以很自然地猜测底×高。
即使出现预设2、预设3或其他猜测,教师不急于作出评价,将学生的猜测板书,让学生在探究中自我反思、自我修正。
2.自主探究,经历知识的形成过程。
(1)下面请同学们拿出手中的平行四边形纸片,利用手中的工具,采用你喜欢的方式探究平行四边形面积的计算方法,验证自己的猜想,并填写实验报告单。
(学生操作,教师参与学生的活动,进行学法指导。
)
可能性预设:
学生之间存在差异,能力强的学生能够很快找到解决问题的方法,而能力相对较弱的学生可能会一时找不到研究的方向。
预设应对:
投影出示自学提示:
三、交流提升
1.小组内交流,看看有哪些不同的方法。
2.以小组形式汇报。
可能性预设:
预设1:
我们组是用数方格的方法来验证的。
我们将透明方格纸盖在平行四边形纸片上,然后数里面的格子数,不满一个的按半格计算,结果一共15个方格,所以这个平行四边形纸片的面积是15平方厘米。
接着,我们数出平行四边形纸片底边占5个格,底边长5厘米,它的高占3个格,高是3厘米,5×3=15(平方厘米)。
与数方格的结果是一致的,所以验证了平行四边形的面积=底×高。
预设2:
我们组是用剪、拼的方法验证猜想的。
……
学生在汇报中,往往思路正确而表达不清晰、不简练。
预设应对:
在教师的引导下,从以下3方面进行汇报:
①转化成什么图形?
②这个图形和原来的平行四边形之间有何联系?
③由这些关系,你能不能得出平行四边形面积的计算方法?
3.小结。
通过同学们的两次验证说明刚才多数同学的猜测是正确的。
剪、移、拼的方法实际上是一种转化的数学思想,这种思想在以后的学习中会经常用到。
4.字母公式。
如果用字母S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,平行四边形的面积公式用字母该怎样表示?
可能性预设:
预设1:
S=a×h预设2:
S=a·h预设3:
S=ah
预设应对:
肯定学生的回答都是正确的,比较哪种表示方法更简便。
四、联想应用
(一)环节目标
实践是认识的来源,更是认识的目的和归宿。
本环节重在让学生明确并熟练掌握面积公式、底和高的对应关系,正确地解题。
练习题都来自生活实际,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,在培养学生创造精神的同时,培养学生应用数学的意识和实践能力。
(二)环节设计层次
1.我们学会了平行四边形面积的计算方法,就要来进行实践应用。
请同学们看例题:
三铃汽车的标志(如下图),做这样一个标志至少需要多少平方厘米的钢板?
可能性预设:
预设1:
5×4×3=60(平方厘米)答:
至少需要60平方厘米钢板。
预设2:
5×4=20(平方厘米)答:
至少需要20平方厘米钢板。
预设应对:
出现预设2的情况主要是审题不认真,教师应引导学生相互评价,使出现错误的同学能够自我改正。
2.测量并算出下面图中平行四边形的面积。
可能性预设:
预设1:
测量、计算准确。
预设2:
测量有误差(主要是高),导致计算不准确。
预设应对:
让学生知道,测量时出现误差是正常的。
同学们在测量时要正确操作,且细致、耐心,将误差降到最低。
3.下面两个平行四边形的面积相等吗?
为什么?
可能性预设:
由于缺乏空间观念,少数学生理解此题可能会有困难。
预设应对:
教师演示动画帮助学生理解:
等底等高的两个平行四边形的面积相等。
4.小明测量一块平行四边形花坛的面积,下面是他测得的数据(单位:
米):
请计算出它的面积。
可能性预设:
预设1:
30×17.5=525(平方米)
预设2:
20×17.5=350(平方米)
预设应对:
预设2的应对方案:
在师生的交流中使学生认识到,平行四边形有两组底和高,在解决问题时,一定要注意底和高要对应。
(高的垂足应在其对应的底上。
)
《三角形面积计算》教学设计
教学目标:
在实际问题情境中认识三角形面积必要性,在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法,锻炼学生动手操作的能力,进一步感知转化的数学思想和方法,学会用数学语言与他人交流,体验数学公式建立的过程,发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。
能正确地利用三角形面积公式计算,解决实际问题。
教学重点:
三角形面积公式的建立;利用分割与旋转进行图形转化
教学难点:
三家形面积公式的概括;利用分割与旋转进行图形转
教学过程:
一、激情导入,发现问题
首先学生通过对多边形图片的欣赏,说一说能否计算少先队大队旗的面积和计算红领巾的面积,提出求三角形的面积问题,其次让学生比较任意两个三角形的大小。
激发学生强烈的求知欲望和好奇心,使学生的注意、记忆、思维、集中在一起,进入一种智力的最佳状态。
二、尝试操作,探索问题
(一)数方格
1、用数方格的方法求出三个三角形的面积。
(小组内分工合作)要求学生用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察,这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系,启发学生猜想。
2、看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。
同时会发现这种方法较麻烦,是否有更好的方法呢学生可以通过拼图形这个游戏来实现.
(二)拼图形
1、用两个完全一样的锐角三角形拼
(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导
(2)电脑演示拼摆过程
(3)讨论:
拼成的长方形和平行四边形,每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
2、把一个三角形分割、拼成一个长方形
(1)学生拼摆
(2)电脑演示拼摆的过程
3、用两个完全一样的直角三角形
(1)组织学生利用手里的学具试拼
(2)电脑演示拼摆的过程
提问:
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
4、用两个完全一样的钝角三角形来拼
(1)由学生独立完成
(2)电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程
(三)归纳三角形面积
1、老师提问引导学生观察:
(1)用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形?
(2)平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系?
(3)三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?
与长方形的长和宽有什么关系?
与正方形的边长有什么关系?
学生观察讨论相互交流,弄清面积关系以及底高之间的关系。
2、推导公式
(1)平行四边形与长方形和正方形的关系?
(2)引导归纳三角形面积计算公式:
三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2
(3)强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么?
高是相应平行四边形的什么?
为什么除以2?
(4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?
通过学生动手拼图,体现了以学生为主,提供给他们发展的时间和空间,引导学生选择适合自己的方法考察和再创造数学知识。
同时,通过信息技术手段,能很好表现出图形的拼摆过程。
学生不仅掌握了新知,更掌握探究问题的方法,培养创新能力。
三、自学例题,解决问题
1、自学例题
(1)例1、一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
(2)学生独立解答。
例题教学采用分析,并练习校对形式,训练学生的口语表达能力,及应用已学知识解决实际问题的能力。
做题快的学生可以点击典型例题从中可获得更多的知识。
2、出示尝试题
其次,通过所学的知识计算红领巾的面积,然后编出尝试题。
新课程标准强调数学应淡化其抽象性,而深化其应用的广泛性,于是前后呼应,通过测算红领巾的面积,让学生在生活中学,在生活中用。
四、应用拓展,升华问题
1、竞赛题。
计算少先队中队旗的面积(只要列式)。
看谁想得最快,解法最简便。
通过讨论区让学生充分利用媒体交互功能快速找出解题的多种方法,并评出以第三种解法构思巧妙,把下面一个三角形移到上面,两个三角形拼成一个长方形。
2、为了更好的培养学生的发散思维和创新能力,教学时,我给学生准备了各式各样的学具,让学生自主选择,用多种方法进行试验,对教材进行很好的补充和拓宽。
3、学生通过提供的拓展资料或资源网站了解更多的知识。
拓展性作业
我校2004年要在学校校园中种一块近似三角形绿化带,面积是15平方米,请你当个小设计家,可以有几种设计方案?
这样开放了学生的思维,培养了学生的创新意识和创新能力。
最后,让学生利用本节课这种学习方法,学习本单元的其它两个教学内容。
“梯形的面积”教学设计
教学目的:
1、在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性
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